解直角三角形導學案
2熟記三角函式值並能準確的進行相關計算
3會構造恰當的直角三角形，將斜三角形轉化為直角三角形，並把實際問題轉化為數學問題。
重點：根據勾股定理和銳角三角比解直角三角形。
難點：靈活選擇解直角三角形的方法。
…………………【考點清單】……………………
△知識清單
一、銳角三角函式的定義△
在rt△abc中，∠c=90°，∠a,∠b,∠c的對邊分別為a,b,c，∠a的正弦
可表示為sinaa的余弦可表示為cosaa的正切
可表示為tana它們統稱為∠a的銳角三角函式。
△知識清單
二、特殊角的三角函式值△
△知識清單三：解直角三角形△
1、定義：由直角三角形中的個已知元素（直角除外，其中至少有乙個是邊），求出其餘未知元素的過程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的依據：
在rt△abc中，∠c=90°，三邊分別為a，b，c
（1）三邊關係
（2）兩銳角關係：
（3）邊角之間的關係：sina= ,cosa= ,tana= ,sinb= ,cosb= ,tanb=
3、解直角三角形應用中的有關概念
（1）仰角和俯角：如圖1在圖上標上仰角和俯角
（2）坡度和坡角：如圖2，斜坡ab的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用i= ；
坡面與水平面的夾角為 ，用字母α表示，則i=tan
…………………【對應練習】……………………
△考點一：銳角三角函式的概念和計算△
例1：在rt△abc中，∠c=90°，ac=1，bc=3，則∠a的正切值為（ ）
1.在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=5，則sina的值為（ ）
2.在△abc中∠c=90°，若則sinb
3.如圖，點a(3,t),在第一象限內，射線oa與x軸所夾的銳角為α，
則t的值為
4.如圖在半徑為3的⊙o中，直徑ab與弦cd相交於點e，連線ac,bd，若ac=2，則
tand
5.在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點為格點，△abc的頂點都在格點上，則∠bac的正弦值是 。
6.在正方形abcd外作等腰直角△cde，de=ce，連線be，則tan∠ebc= 。
★★方法小結：求三角函式值，無rt△時，需通過轉移角或構造rt△。★★
△考點二：特殊角的銳角三角函式值△
例2：cos30°的值是（ ）
7.在rt△abc中， ,那麼sina的值是
8.9.在rt△abc中，∠c=90°，ab=2，,則 。
10.△考點三：解直角三角形△
例3：如圖，在△abc中，bc=12b=30°，求ac和ab的長。
11.如圖，在△abc中，∠c=150°，ac=4則bc的長為 。
12.在△abc中，ac⊥bc，∠abc=30°,點d是cb延長線上一點，且bd=ba,則tan∠dac的值為
13.如圖，有乙個三角形鋼架abc，∠a=30°,∠c=45°，acm，請計算說明，工人師傅搬運此鋼架能否通過乙個直徑為2.1m的圓形拱門？
△考點四：解直角三角形的應用△
例4：如圖，筆直的海岸線l上，有相距2km的a,b兩個觀測站，b站在a站的正東方向上，從a站測得船在c在北偏東60°的方向上，從b站測得船c在北偏東30°的方向上，則船c到海岸線l的距離是多少千公尺？
14.如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與
水平寬度的比稱為坡度）把一根長5m的竹竿ac斜靠在石壩
旁，量出桿長1m處的d點離地面的高度de=0.6cm，又量得
桿底與壩腳的距離ab=3m，則石壩的坡度為（ )
15.課堂目標小結：
…………………【課堂達標】……………………
a組1.如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ab=10，ac=8，則sina等於（ ）
2. 2cos60°=（ ）
3.如圖要兩側小河兩岸相對的兩點p,a的距離，可以在小河邊取pa的垂線pb上的一點c，測得pc=100公尺，∠pca=35°，則小河寬pa等於（ ）
a、100sin35°公尺 b、100sin55°公尺 c、100tan35°公尺 d、100tan55°公尺
4.如圖，兩根竹竿ab和ad斜靠在牆ce上，量得∠abc=α，∠adc=β，則竹竿ab與ad的長度之比為（ ）
5.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a看一棟樓頂部b的仰角為30°，看這棟樓底部c的俯角為60°，熱氣球a與樓的水平距離為120公尺，這棟樓的高度bc為（ ）
6.如圖，a、b、c是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠bac的值為（ ）
7.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，
小正方形的面積是49，則sinα-cosα=（ ）
b組8.如圖，半徑為3的⊙a經過圓點o和c（0,2），b為y軸左側
⊙a優弧上一點，則tan∠obc為（ ）
9.如圖，直立於地面上的電線桿ab，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是bc，cd，測得bc=6公尺，cd=4公尺，∠bcd=150°，在d處測得電線桿頂端a的仰角為30°，求電線桿的高度（結果保留根號）
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...
解直角三角形
2016屆初三上第十三周單元試卷 滿分 100分時間 90分鐘 班級姓名學號 一.選擇題 每小題2分，共16分 1 a b c分別是的對邊，則有 b a tana b a sina a c cosb c a sina 2.在 abc中，a 105 b 45 tanc的值是 a.b.c.1 d.3.在...
解直角三角形
2012朝陽一模18 如圖，在 abcd中，對角線ac bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且 eac是 等邊三角形，若ac 8，ab 5，求ed的長 2012石景山一模19 如圖，在直角梯形abcd中，ab dc，ab bc，a 60 ab 2cd，e f分別為 ab ad的中點，聯結ef ec...