佛山2013
一．選擇題
1．﹣2的相反數是（ ）a．2 b．﹣2 c． d．
2．下列計算正確的是（ ）
a．a3a4=a12 b．（a3）4=a7 c．（a2b）3=a6b3 d．a3÷a4=a（a≠0）
3．併排放置的等底等高的圓錐和圓柱（如圖）的主檢視是（ ）
4．分解因式a3﹣a的結果是（ ）
a．a（a2﹣1） d.（a2+a）（a﹣1）
5．化簡的結果是（ ）
a． b． c． d．
6．擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是（ ）
a．正面一定朝上b．反面一定朝上
c．正面比反面朝上的概率大 d．正面和反面朝上的概率都是0.5
7．如圖，若∠a=60°，ac=20m，則bc大約是（結果精確到0.1m） （ ）
a．34.64m b．34.6m c．28.3m d．17.3m
8．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（ ）
a．3 b．4 c． d．
9．多項式1+2xy﹣3xy2的次數及最高次項的係數分別是（ ）
a．3，﹣3 b．2，﹣3 c．5，﹣3 d．2，3
10．某人勻速跑步到公園，在公園裡某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關係的大致圖象是（ ）
二．填空題11．數字9 600 000用科學記數法表示為
12．方程x2﹣2x﹣2=0的解是
13．在1，2，3，4四個數字中隨機選兩個不同的數字組成兩位數，則組成的兩位數大於40的概率是 ．
14．圖中圓心角∠aob=30°，弦ca∥ob，延長co與圓交於點d，則∠bod
15．命題「對頂角相等」的「條件」是
三．解答題16．計算：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1）．
17．網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若a，b，c，d，e，f都是格點，試說明△abc∽△def．
18．按要求化簡：．
19．已知兩個語句：①式子2x﹣1的值在1（含1）與3（含3）之間；
②式子2x﹣1的值不小於1且不大於3．
請回答以下問題：（1）兩個語句表達的意思是否一樣（不用說明理由）？
（2）把兩個語句分別用數學式子表示出來．
20．如圖，圓錐的側面展開圖是乙個半圓，求母線ab與高ao的夾角．參考公式：圓錐的側面積s=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長．
21.已知正比例函式y=ax與反比例函式的圖象有乙個公共點a（1,2）．
（1）求這兩個函式的表示式；（2）畫出草圖，根據圖象寫出正比例函式值大於反比例函式值時x的取值範圍．
22．課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要通過推理的方法證實．
（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論aas；
（2）證明推論aas．
要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，並證明，證明對各步驟要註明依據．
23．在一次考試中，從全體參加考試的1000名學生中隨機抽取了120名學生的答題卷進行統計分析．其中，某個單項選擇題答題情況如下表（沒有多選和不選）：
（1）根據統計表畫出扇形統計圖；
要求：畫圖前先求角；畫圖可借助任何工具，其中乙個角的作圖用尺規作圖（保留痕跡，不寫作法和證明）；統計圖中標註角度．
（2）如果這個選擇題滿分是3分，正確的選項是c，則估計全體學生該題的平均得分是多少？
24.如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c經過點a（0，3）,b（3，0）,c（4，3）．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）求拋物線的頂點座標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積s（圖②中陰影部分）．
25．我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質還有其特殊的性質；同樣，**矩形是特殊的矩形，因此**矩形有與一般矩形不一樣的知識．
已知平行四邊形abcd，∠a=60°，ab=2a，ad=a．
（1）把所給的平行四邊形abcd用兩種方式分割並作說明（見題答卡**裡的示例）；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個．
（2）圖中關於邊、角和對角線會有若干關係或問題．現在請計算兩條對角線的長度．要求：計算對角線bd長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線ac的長．
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