2015興化數學四模
一、選擇題
1．－3的相反數是（ ） a．－3 b．3 c．－ d．
2．下列騰訊qq表情中，不是軸對稱圖形的是（ ）
3. 下列運算正確的是（ ）a． b．
c． d．
4．下面的左圖是水滴入乙個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，下列圖象能正確反映容器中水的高度(h)與時間(t)之間函式關係的是( )
5. 如圖，△abc中，ab＝ac，bd＝ce，be＝cf，若∠a＝40°，則∠def的度數是（ ）a．75° b．70° c．65° d．60°
6.如圖，拋物線與拋物線（）的交點為a、b，點a、b的座標分別是(2，4)、(m,－4)， 若無論x取何值，y總取、中的最小值，則y的最大值為（ ）
a．5 b. 4 c. 2 d. 1
二、填空題7．目前為止，上海世博會參觀人數約為***人，這個資料用科學計數法表示為人
8．學校籃球隊五名隊員的歲數分別為17、15、17、16、15，其方差為0.8，三年後這五名隊員歲數的方差為 ．
9. 命題「對頂角相等」的逆命題是命題.(填「真」或「假」)
10. 長方體的主檢視與俯檢視如圖所示，則這個長方體的體積是 ．
11．已知扇形的圓心角是90°，半徑為2cm，則扇形的弧長是 cm．
12．已知關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值範圍是
13．如圖，與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的座標是
14．如圖，∠o=30°，以m為圓心、2cm為半徑作⊙m，當om= cm時，⊙m與oa相切.
15. 如圖，在2×2正方形網格中，△abc是以格點為頂點的三角形，則sin∠cab
16.當-1≤x≤1時，二次函式有最小值-3,則實數m的值為 .
三、解答題17.（12分） (1)計算：
（2）先化簡，再求值：，其中x是方程x2＋x－6＝0的根．
18．(8分）解方程：x4﹣6x2+5=0. 這是乙個一元四次方程，根據該方程的特點，我們通常可以這樣來解：
設x2=y，那麼x4=y2，於是原方程可變為y2﹣6y+5=0…①，解這個方程得：y1=1，y2=5．當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=5時，x2=5，∴．所以原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=，x4=﹣．
（1）這一解法在由原方程得到方程①的過程中，利用了法達到降次的目的，體現了的數學思想．
（2）參照上面解題的思想方法解方程：
19．（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻後放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字後仍反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然後將這兩數相加；
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；
（2）甲與乙按上述方式作遊戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，要使這個遊戲對雙方公平，那麼乙勝一次得多少分？
20．（8分）某市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學生和若干名中學生，對他們的視力狀況進行了調查，並把調查結果繪製成如下統計圖（近視程度分為輕度、中度、高度三種）．
（1）求這1000名小學生患近視的百分比；（2）求本次抽查的中學生人數；
（3）該市有中學生8萬人，小學生10萬人.分別估計該市的中學生與小學生患「中度近視」的人數．
21．（10分）如圖，四邊形abcd是矩形，∠edc=∠cab，∠dec=90°．
(1)求證：ac∥de；(2)過點b作bf⊥ac於點f，鏈結ef，試判斷四邊形bcef的形狀，並說明理由．
22. （10分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進，在出發2h時，兩人相距36km，在出發3h時，兩人相遇．設騎行的時間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的線段ab表示兩人從出發到相遇這個過程中，y與x之間的函式關係．
（1）求線段ab所表示的y與x之間的函式表示式；
（2）求甲、乙兩地之間的距離．
23．（10分）如圖，「和諧號」高鐵列車的小桌板收起時，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離oa＝75厘公尺，且可以近似看作與地面垂直．展開小桌板使桌面保持水平，此時cb⊥ao，∠aob＝∠acb＝37°，且支架長ob與桌面寬bc的長度之和等於oa的長度．求小桌板桌面的寬度bc．（參考資料sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.
75）24. （10分）如圖，在△abc中，經過a，b兩點的⊙o交bc於點e，圓心o在bc上，過點o作od⊥bc交⊙o於點d，並鏈結ad交bc於f，若ac=fc．（1）求證：ac是⊙o的切線．
（2）若cf=,ce=1.①求of的長;②劣弧ab與弦ab圍成的弓形面積.
25．（12分）如圖，矩形abcd中，ab=，ad=3，將△adc繞點a順時針旋轉角(0°≤≤90°)得到，且與bc交於e.
(1)當=15°時，求證：ab=be；
(2)求旋轉過程中邊dc掃過的面積；
(3)當點恰好落在bc邊上時，求此時be的長.
26．（14分）如圖，在平面直角座標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c經過a、b、c三點，已知點a（﹣3，0），b（0，3），c（1，0）．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若f（t，0）（-3＜t＜0）是x軸上的一點，過點f作x軸的垂線交拋物線與點p，交直線ab於點e，過點p作pd⊥ab於點d．
①是否存在點f，使pe+pd的值最大，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.
②連線pa，以ap為邊作圖示一側的正方形apmn，隨著點f的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當正方形apmn中的邊mn與y軸有且僅有乙個交點時，求t的取值範圍.（結果保留根號）
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