一、選擇題
1．(2015·福建卷)若集合a＝(i是虛數單位)，b＝，則a∩b等於( )
a． b．
c． d．
解析：因為a＝＝，b＝，所以a∩b＝．
答案：c
2．(2015·湖北卷)i為虛數單位，i607的共軛複數為( )
a．i b．－i
c．1 d．－1
解析：i607＝(i2)303·i＝(－1)303·i＝－i，則其共軛複數為i.
答案：a
3．(2015·廣東卷)若複數z＝i(3－2i)(i是虛數單位)，則＝( )
a．2－3i b．2＋3i
c．3＋2i d．3－2i
解析：∵z＝i(3－2i)＝2＋3i，∴＝2－3i.
答案：a
4．(2015·安徽卷)設i是虛數單位，則複數在復平面內所對應的點位於( )
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
解析：＝＝i(1＋i)＝－1＋i，則在復平面對應點的座標為(－1,1)，位於第二象限．
答案：b
5．(2015·陝西卷)對任意向量a，b，下列關係式中不恆成立的是( )
a．|a·b|≤|a||b|
b．|a－b|≤||a|－|b||
c．(a＋b)2＝|a＋b|2
d．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2
解析：由向量數量積的性質易知a、c、d都正確；對於選項b，取a＝(1,0)，b＝(－1,0)，則|a|＝|b|＝1，|a－b|＝2，∴b不正確．
答案：b
6．(2015·山東卷)已知菱形abcd的邊長為a，∠abc＝60°，則·＝( )
a．－ a2 b．－ a2
c. a2 d. a2
解析：由題意可知〈，〉＝〈，〉＝30°，在△bcd中，|bd|＝＝a，所以·＝||·||cos〈，〉＝a2cos30°＝a2.
答案：d
7．(2015·重慶卷)若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，則a與b的夾角為( )
a. b.
c. d．π
解析：由題意可知，非零向量|a|＝|b|，又(a－b)⊥(3a＋2b)，所以(a－b)·(3a＋2b)＝3|a|2－a·b－2|b|2＝0，故a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝3|a|2－2|b|2＝|b|2，所以cos〈a，b〉＝＝，所以a與b的夾角為.
答案：a
8．(2015·新課標全國卷ⅱ)如圖程式框圖的演算法思路源於我國古代數學名著《九章算術》中的「更相減損術」．執行該程式框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝( )
a．0 b．2
c．4 d．14
解析：由程式框圖可得，計算過程為更相減損術，求兩個數的最大公約數，依次執行可求得最大公約數為2.
答案：b
9．(2015·福建卷)閱讀如圖所示的程式框圖，執行相應的程式，則輸出的結果為( )
a．2 b．1
c．0 d．－1
解析：根據程式框圖，s＝0，i＝2<5；s＝－1，i＝3<5；s＝－1，i＝4<5；s＝0，i＝5＝5；s＝0，i＝6>5，輸出s＝0.
答案：c
10．(2015·福建卷)已知⊥，||＝，||＝t，若點p是△abc所在平面內的一點，且＝＋，則·的最大值等於( )
a．13 b．15
c．19 d．21
解析：設a(0,0)，b(，0)，c(0，t)(t>0)，所以＝(0，t)，＝(，0)，＝(1,0)＋4(0,1)＝(1,4)，所以＝－＝(－1，－4)，＝－＝(－1，t－4)，所以·＝17－(4t＋)≤17－2＝13，當且僅當t＝時等號成立．
答案：a
二、填空題
11．(2015·湖北卷)已知向量⊥，||＝3，則
解析：因為⊥，所以2＝0，則·＝||2＝9.
答案：9
12．(2015·江蘇卷)設複數z滿足z2＝3＋4i(i是虛數單位)，則z的模為________．
解析：由於z2＝3＋4i，可得|z2|＝＝5，故|z|＝.
答案：13．(2015·北京卷)在△abc中，點m，n滿足＝2，＝.若＝x＋y，則xy
解析故x＝，y＝－.
答案： －
14．(2015·安徽卷)執行如圖所示的程式框圖(演算法流程圖)，輸出的n為________．
解析：開始|a－1.414|＝0.
414>0.005，第1次執行後，a＝1.5，n＝2；|a－1.
414|＝0.086>0.005，第2次執行後，a＝1.
4，n＝3；|a－1.414|＝0.014>0.
005，第3次執行後，a≈1.416 7，n＝4；|a－1.414|≈0.
002 7<0.005，此時跳出迴圈，輸出結果n＝4.
答案：4
1．(2015·陝西卷)根據右邊框圖，當輸入x為2 006時，輸出的y＝( )
a．2 b．4
c．10 d．28
解析：從2 006開始依次減少2，當x＝0時，判斷x≥0？是，則x＝0－2＝－2，∴x<0時取的第乙個值為－2，此時y＝3－(－2)＋1＝10，故輸出的值為10.
答案：c
2．複數z1，z2在復平面內對應的點關於原點對稱，若z1z2＝－2i，則|z1|＝( )
a．1 b.
c．2 d．4
解析：設z1＝a＋bi，z2＝－a－bi，由z1·z2＝(a＋bi)·(－a－bi)＝－2i，∴，解得或，
∴|z1|＝＝.
答案：b
3．設向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈r)的最小值為( )
a. b.
c．1 d．2
解析：滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1的向量a，b在直角座標系中座標為a＝(1,0)，b＝(－，)，∴(a－tb)＝
＝，∴當t＝－時，|a－tb|min＝.
答案：a
4．(2015·天津卷)在等腰梯形abcd中，已知ab∥dc，ab＝2，bc＝1，∠abc＝60°，動點e和f分別**段bc和dc上，且＝λ，＝，則·的最小值為________．
解析：如圖建立直角座標系，由題意可知a(－1,0)，b(1,0)，c(，)，d(－，)，則＝＋＝(2,0)＋λ(－，)＝(21,0)＝(＋，)，所以·＝＋＋≥＋2≥.(當且僅當λ＝時取得最小值)．
答案：5．(2015·江蘇卷)設向量ak＝(cos，sin＋cos)(k＝0,1,2，…，12)，則(ak·ak＋1)的值為________．
解析：由於ak·ak＋1＝(cos，sin＋cos)·
(cos，sin＋cos)＝coscos＋sinsin＋sin·cos＋cossin＋coscos＝cos(－)＋sin[＋]＋coscos＝＋sin＋coscos＝＋sin＋[cos＋cos(－)]＝sin＋cos＋，故(ak·ak＋1)＝(sin＋sin＋sin＋…＋sin)＋(cos＋cos＋cos＋…＋cos)＋×12＝0＋0＋9＝9.
答案：9
高三數學第二輪複習教案
第5講解析幾何問題的題型與方法 二 七 強化訓練 1 已知p是以 為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為 abcd 2 已知 abc的頂點a 3，1 ab邊上的中線所在直線的方程為6x 10y 59 0，b的平分線所在直線的方程為 x 4y 10 0，求邊bc所在直線的方程。3 求直線l2 7x ...
高三數學第二輪複習計畫
東營區第二中學 高三數學備課組 2009.3.2 高三數學第二輪複習計畫 經過第一輪複習，同學們對所學知識有了較全面系統的複習，但綜合運用的能力還比較薄弱，有些概念 公式和典型解題方法可能也遺忘了,高三數學第二輪複習承上啟下，是知識系統化 條理化，促進靈活運用的關鍵時期，是促進學生素質 能力發展的關...
高三數學第二輪複習計畫
濰坊濱海中學高三數學組 2011年3月21日 濱海中學高三數學第二輪複習計畫 針對本校數學薄弱的實際情況，經過本組老師的共同分析研討，特制定第二輪複習計畫如下 一 基本策略和要求 1 抓好集體備課。每週一次的集體備課必須抓落實，發揮集體智慧型的力量研究數學高考的動向，學習與研究 考試說明 考試大綱 ...