1、（2005蕪湖）如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖2所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．
（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度這樣的線段可畫幾條？
（2）試比較立體圖中∠bac與平面展開圖中∠b′a′c′的大小關係？
3.（2011泰安）已知：在△abc中，ac=bc，∠acb=90°，點d是ab的中點，點e是ab邊上一點．
（1）直線bf垂直於直線ce於點f，交cd於點g（如圖1），求證：ae=cg；
（2）直線ah垂直於直線ce，垂足為點h，交cd的延長線於點m（如圖2），找出圖中與be相等的線段，並證明．
4、（2011日照）如圖，已知點d為等腰直角△abc內一點，∠cad=∠cbd=15°，e為ad延長線上的一點，且ce=ca．
（1）求證：de平分∠bdc；
（2）若點m在de上，且dc=dm，求證：me=bd．
5.（2011綦江縣）如圖，等邊△abc中，ao是∠bac的角平分線，d為ao上一點，以cd為一邊且在cd下方作等邊△cde，連線be．
（1）求證：△acd≌△bce；
（2）延長be至q，p為bq上一點，連線cp、cq使cp=cq=5，若bc=8時，求pq的長．
6.（2010深圳）如圖所示、△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob=∠cod=90°，d在ab上．
（1）求證：△aoc≌△bod；
（2）若ad=1，bd=2，求cd的長．
8、（2002崇文區）已知：如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d是ab的中點，e、f分別在ac、bc上，且ed⊥fd．求證：s四邊形edfc= 1/2s△abc．
7、（2010內江）如圖，△acd和△bce都是等腰直角三角形，∠acd=∠bce=90°，ae交cd於點f，bd分別交ce、ae於點g、h．試猜測線段ae和bd的數量和位置關係，並說明理由．
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