分層拓展習題(a組)
一、基礎訓練
1．為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5 m的木梯，準備把拉花掛到2.4 m的牆上，則梯腳與牆角的距離應為 m．
2．如圖，小張為測量校園內池塘a，b兩點的距離，他在池塘邊選定一點c，使∠abc＝90°，並測得ac長26m，bc長24m，則a，b兩點間的距離為
m．3．如圖，陰影部分是乙個半圓，則陰影部分的面積為 ．
4．底邊長為16 cm，底邊上的高為6 cm的等腰三角形的腰長為 cm．
5．一艘輪船以16 km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12 km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時後相距 km．
二、提高訓練
6．乙個長為10 m為梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2 m後，底端滑動 m．
7．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，則正方形a，b，c，d的面積的和是 cm2．
8．已知rt△abc中，∠c＝90°，若cm， cm，則rt△abc的面積為（ ）
a. 24 cm2 b. 36 cm2c. 48 cm2 d. 60 cm2
9．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然後分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為s1，s2，s3，則s1，s2，s3之間的關係是（ ）
ab.c. d. 無法確定
10．暑假中，小明和同學們到某海島去探寶旅遊，按照如圖所示的路線探寶. 他們登陸後先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙後又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離為 km．
三、能力訓練
11．如圖，已知直角△abc的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．
12．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac＝6 cm，bc＝8 cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它恰好落在斜邊ab上，且與ae重合，求cd的長．
分層練習（b組）
1．如圖，乙隻螞蟻從a點沿圓柱側面爬到頂面相對的b點處，如果圓柱的高為8 cm，圓柱的半徑為cm，那麼最短路徑ab長( )．
a．8 b．6 c．平方後為208的數 d．10
2．乙個圓桶，底面直徑為24 cm，高32cm，則桶內所能容下的最長木棒為( ) ．
a．24cm b．32cm c．40 cm d．45
3．已知小龍、阿虎兩人均在同一地點，若小龍向北直走160 m，再向東直走80 m後，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺後，他與神仙百貨的距離為340 m？
a． 100 b． 180 c． 220 d． 260
4． 某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m,8m．現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建後的等腰三角形花圃的周長．
5．飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到乙個站著不動的女孩頭頂正上方4000 m處，過了20秒，飛機距離這個女孩頭頂5000 m，則飛機速度是多少？
6．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成乙個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m．按照輸油中心o到三條支路的距離相等來連線管道，則o到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心o為點）是（ ）．
a . 2m b．3m c．6m d．9m
7．乙個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示．正方形defh的邊長為2 m，坡角∠a ＝30°，∠b ＝90°，bc ＝6 m． 當正方形defh運動到什麼位置，即當ae＝ m時，有dc＝ae＋bc．
8．如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點c處有一滴蜂蜜，此時乙隻螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm．
參*** 周長=8+8+=16+．5.150 m/s.6. c．7..8. 15．
5．輪船從海中島a出發，先向北航行9km，又往西航行9 km，由於遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最後又向西航行9 km，到達目的地b，求ab兩地間的距離.
6．一棵9 m高的樹被風折斷，樹頂落在離樹根3 m之處，若要檢視斷痕，要從樹底開始爬多高？
7．摺疊長方形abcd的一邊ad，使點d落在bc邊的f點處，
若ab=8 cm，bc=10 cm，求ec的長.
8. 乙個零件的形狀如圖所示，已知ac=3，ab=4，bd=12。
求cd的長.
9. 如圖，乙個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位於他的小屋b的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然後回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？
10.一根70cm的木棒,要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的長方體木箱中,能放進去嗎?(提示:長方體的高垂直於底面的任何一條直線.)
11、如圖，一架長2.5 m的梯子，斜靠在一豎直的牆上，這時，梯底距牆底端0.7 m，如果梯子的頂端沿牆下滑0.4 m，則梯子的底端將滑出多少公尺？（8分）
12．將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂到地面的高度為320cm， 在無風的天氣裡，彩旗自然下垂，如右圖. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形（單位：
cm）.
13.如圖，有乙個長方體盒子，它的長是60厘公尺，寬和高都是40厘公尺，在a處有乙隻螞蟻，它想吃到b點處的食物，那麼它爬行的最短路程是多少a
b1．（1）13；（2）8；（3）6，8． 2．2.5m．3． cm．4．d．5．25km．6．4．7．3 cm．
問題1 在高為1，底面半徑為4的圓柱形實木塊的下底面的a點處有乙隻螞蟻，它想吃到上底面與a相對的b點處的食物，如圖所示，這只螞蟻需要爬行的最短路程是多少？
如果還是沿著側面爬行，不難算出最短爬行距離是12.6 m，由於這個圓柱「矮而胖」，如果從上底面沿直徑爬過去，可以省得繞側面爬行那樣繞過一段大肚子，可能反而行程可能會少一些，當然，這只是感覺，需要具體計算一下。不難算出從a點直接向上爬再沿著直徑爬到b點的行程是1＋4×2＝9 m，確實比沿著側面爬行短一些。
反思實際上，這和我們的直覺是一致的。不妨用乙個最為極端的圓柱為例加以說明，如果這個圓柱特別矮，以致於接近乙個硬幣或者接近乙個平面上的圓，顯然沿著直徑走比沿著側面（圓周）走要近一些。
當然，研究不要侷限於此，我們需要進一步思考：什麼情況下螞蟻沿著側面爬行路程最近（姑且稱為線路1），什麼情況下螞蟻先豎直爬到地面上再沿著直徑爬行（姑且稱為線路2）路程最近？
為了研究的方便，不妨設圓柱的高為h，底面半徑為r，則沿線路1的最短行程是,沿線路2的行程是h+2r;不難得出：
（1）當時，兩條線路行程相同；（2）當時，線路1行程短一些；（3）當時，線路2行程短一些。
舉一反三如圖所示，有一圓柱，它的高為13 cm，底面周長為10 cm，在圓柱的下底面a點有乙隻螞蟻想吃到離上底面1 cm處的b點的食物，需要爬行的最短路程是多少？
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