探索勾股定理測試卷
選擇題（每題6分）
1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為
a 56 b 48 c 40 d 321
2、如果rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那麼它的斜邊長是
a 2n b n+1 c n2－1 d n2+1
3、已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則△abe的面積為________
a 6cm2 b 8cm2 c 10cm2 d 12cm2
4、已知，如圖，一輪船以16海浬/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海浬/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時後，則兩船相距_________
a 25海浬 b 30海浬 c 35海浬 d 40海浬
填空題（每題6分）
5、在rt△abc中，∠c=90°，①若a=5，b=12，則c若a=15，c=25，則b若c=61，b=60，則a若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc=________
6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形a，b，c，d的面積之和為cm2。
7、已知x、y為正數，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作乙個直角三角形，那麼以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為
8、在一棵樹的10公尺高處有兩隻猴子，乙隻猴子爬下樹走到離樹20公尺處的池塘的a處。另乙隻爬到樹頂d後直接躍到a處，距離以直線計算，如果兩隻猴子所經過的距離相等，則這棵樹高公尺。
三、解答題（每題13分）
9、小明的叔叔家承包了乙個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？
10、已知，如圖，四邊形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且
∠a=90°，求四邊形abcd的面積。
11、太陽剛剛從地平線公升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄裡才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄裡，這時，他發現天色不早了，而自己離出發點還足足有17俄裡，於是改變方向，拼命朝出發點跑去，在日落前趕回了出發點。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品《乙個人需要很多土地嗎》中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？
走過的路所圍成的土地面積有多大嗎？
12、如圖1，是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成乙個能證明勾股定理的圖形。
畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它的名稱；
用這個圖形證明勾股定理；
設圖1中的直角三角形由若干個，你能運用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼成後的示意圖。（無需證明）
探索勾股定理（二）
1．填空題
（1）某養殖廠有乙個長2公尺、寬1.5公尺的矩形柵欄，現在要在相對角的頂點間加固一條木板，則木板的長應取公尺．
（2）有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海浬/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海浬/時的速度向東北方向航行，它們離開港口乙個半小時後相距海浬．
（3）如圖1：隔湖有兩點a、b，為了測得a、b兩點間的距離，從與ab方向成直角的bc方向上任取一點c，若測得ca=50m，cb=40m，那麼a、b兩點間的距離是
2．已知乙個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個三角形的面積．
3．在△abc中，∠c=90°，ac=2.1cm，bc=2.8cm
（1）求這個三角形的斜邊ab的長和斜邊上的高cd的長．
（2）求斜邊被分成的兩部分ad和bd的長．
4．如圖2，要修建乙個育苗棚，棚高h=1.8m，棚寬a=2.4m，棚的長為12m，現要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方公尺塑料薄膜？
5．如圖3，已知長方形abcd中ab=8cm，bc=10cm，在邊cd上取一點e，將△ade摺疊使點d恰好落在bc邊上的點f，求ce的長．
勾股定理練習題一
1.等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為＿＿＿.
2.乙個三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長為60，則它的面積是＿＿＿.
3.已知a，b，c為△abc三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，則它的形狀為（ ）
a.直角三角形b.等腰三角形
c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形
4.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,乙隻螞蟻從點a爬到點b處吃食,要爬行的最短路程（取3）是（ ）.
（a）20cmb）10cm （c）14cmd）無法確定
第4題第7題第10題
5.在rt△abc中，斜邊ab=2，則ab2＋bc2＋ac2=_____．
6．rt△一直角邊的長為11，另兩邊為自然數，則rt△的周長為（ ）
a、121 b、120 c、132 d、不能確定
7．如圖，正方形網格中的△abc，若小方格邊長為1，則△abc是 （ ）
a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.以上答案都不對
8．如果rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n >1），那麼它的斜邊長是（ ）
a、2nb、n+1c、n2－1d、n2+1
9.在△abc中,若△abc的面積等於6，則邊長c=
10.如圖△abc中，則mn=
11.乙個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為
12.若△abc是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點p，到兩直角邊的距離相等，則這個距離等於
13.如圖，乙個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位於他的小屋b的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然後回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？
17km
14、有乙個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm,bc=8cm,現將直角邊ac沿∠cab的角平分線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，你能求出cd的長嗎？
3cm15.校園裡有一塊三角形空地，現準備在這塊空地上種植草皮以美化環境，已經測量出它的三邊長分別是13、14、15公尺，若這種草皮每平方公尺售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？
16、如圖，在△abc中，∠b=，ab=bc=6，把△abc進行摺疊，使點a與點d重合，bd:dc=1:2，摺痕為ef，點e在ab上，點f在ac上，求ec的長。
提高題：
1、※直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）
（ab）
（cd）
2．在中, ,邊上有2006個不同的點,
記,則=_____.
解:如圖,作於,因為,則.
由勾股定理,得.所以
所以因此.
3．如圖所示，在中, ,且,
,求的長.
解:如右圖：因為為等腰直角三角形,所以.
所以把繞點旋轉到,則.
所以.鏈結.
所以為直角三角形.
由勾股定理,得.所以.
因為所以.
所以.所以.
4、如圖，在△abc中，ab=ac=6，p為bc上任意一點，請用學過的知識試求pc·pa+pa2的值。
5、如圖在rt△abc中,，在rt△abc的外部拼接乙個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是乙個等腰三角形。如圖所示：
要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長（請同學們先用鉛筆畫出草圖，確定後再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）
解：要在rt△abc 的外部接乙個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是乙個等腰三角形，關鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。
下圖中的四種拼接方法供參考。
答案：選擇題1、b 2、 d 3、a 4、d
填空題5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25
解答題9、28m 10、解：連線bd
11、根據題意畫出圖形，已知ae=10,dc=eb=2,ad=17
12、（1）直角梯形
（2） 根據面積相等可得：
化簡得：
（3）1．（1）2.5 （2）30 （3）30公尺
2．如圖：等邊△abc中bc=12cm，ab=ac=10cm
作ad⊥bc，垂足為d，則d為bc中點，bd=cd=6 cm
在rt△abd中，ad2=ab2－bd2=102－62=64
∴ad=8cm
∴s△abd=bc·ad=×12×8=48（cm2）
3．解：（1）∵△abc中，∠c=90°，ac=2.1cm，bc=2.8cm
∴ab2=ac2+bc2=2．12+2.82=12.25∴ab=3.5cm
∵s△abc=ac·bc=ab·cd∴ac·bc=ab·cd∴cd===1.68（cm）
（2）在rt△acd中，由勾股定理得：
ad2+cd2=ac2∴ad2=ac2－cd2=2.12－1.682=（2.1+1.68）（2.1－1.68）
=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21
∴ad=2×3×0.21=1.26（cm）∴bd=ab－ad=3.5－1.26=2.24（cm）
4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為3m，所以矩形塑料薄膜的面積是：3×12=36（m2）
勾股定理練習題 含答案
一 基礎達標 1.下列說法正確的是 a.若 a b c是 abc的三邊，則a2 b2 c2 b.若 a b c是rt abc的三邊，則a2 b2 c2 c.若 a b c是rt abc的三邊，則a2 b2 c2 d.若 a b c是rt abc的三邊，則a2 b2 c2 2.rt abc的三條邊長分...
勾股定理練習題 含答案
一 基礎達標 1.下列說法正確的是 a.若 a b c是 abc的三邊，則a2 b2 c2 b.若 a b c是rt abc的三邊，則a2 b2 c2 c.若 a b c是rt abc的三邊，則a2 b2 c2 d.若 a b c是rt abc的三邊，則a2 b2 c2 2.rt abc的三條邊長分...
勾股定理練習題
分層拓展習題 a組 一 基礎訓練 1 為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛搬來一架高為2.5 m的木梯，準備把拉花掛到2.4 m的牆上，則梯腳與牆角的距離應為 m 2 如圖，小張為測量校園內池塘a，b兩點的距離，他在池塘邊選定一點c，使 abc 90 並測得ac長26...