1．（2009恩施市）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，乙隻螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（ ）
a． b．25 c． d．
【關鍵詞】圖形的展開、勾股定理
【答案】b
2．（2009**市）如圖，四邊形abcd中，ab＝bc，∠abc＝∠cda＝90°，be⊥ad於點e，且四邊形abcd的面積為8，則be＝（ ）
a．2 b．3 c． d．
【關鍵詞】勾股定理，四邊形的性質
【答案】c
3． （2023年濱州）如圖3，已知△abc中，ab＝17，ac＝10，bc邊上的高
ad＝8， 則邊bc的長為（ ）
a．21 b．15 c．6 d．以上答案都不對
【關鍵詞】勾股定理．
【答案】a
4．（2023年瀘州）如圖2，已知rt△abc中，ac＝3，bc＝ 4，過直角頂點c作
ca1⊥ab，垂足為a1，再過a1作a1c1⊥bc，垂足為c1，過c1作c1a2⊥ab，
垂足為a2，再過a2作a2c2⊥bc，垂足為c2，…，這樣一直做下去，得到了一組
線段ca1，a1c1，，…，則ca1
【關鍵詞】勾股定理．
【答案】，．
5．（2023年濱州）某樓梯的側面檢視如圖4所示，其中公尺，，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長度應為 ．
【關鍵詞】30°所對的直角邊等於斜邊的一半，
勾股定理．
【答案】（2+2）公尺．
6． (2023年四川省內江市)已知rt△abc的周長是，斜邊上的中線長是2，則s△abc
【關鍵詞】邊上的中線等於斜邊的一半，勾股定理，完全平方公式．
【答案】8
7．（2023年）如圖，甲、乙兩樓相距20公尺，甲樓高20公尺，小明站在距甲樓10公尺的處目測得點與甲、乙樓頂剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計，則乙樓的高度是公尺．
【關鍵詞】勾股定理
【答案】
8．（2023年安徽）13、長為4m的梯子搭在牆上與地面成45°角，作業時調整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿牆面公升高了m．
【關鍵詞】勾股定理
【答案】
9．（2023年山東青島市）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點a開始經過4個側面纏繞一圈到達點b，那麼所用細線最短需要 cm；如果從點a開始經過4個側面纏繞圈到達點b，那麼所用細線最短需要 cm．
【關鍵詞】直角三角形的有關計算、勾股定理
【答案】10，（或）
10．（2023年湖北**市）如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點p處測得教學樓a位於北偏東60°方向，辦公樓b位於南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60公尺到達c處，此時測得教學樓a恰好位於正北方向，辦公樓b正好位於正南方向．求教學樓a與辦公樓b之間的距離（結果精確到0．1公尺）．
（供選用的資料：≈1．414，≈1．732）
【關鍵詞】直角三角形的有關計算、測量問題、勾股定理
【答案】解：由題意可知
∠acp＝ ∠bcp＝ 90°，∠apc＝30°，∠bpc＝45°…2分
在rt△bpc中，∵∠bcp＝90°，∠bpc＝45°，∴
在rt△acp中，∵∠acp＝90°，∠apc＝30°，∴
∴≈60+20×1．732 ＝94．64≈94．6(公尺)
答：教學樓a與辦公樓b之間的距離大約為94．6公尺．
說明：（1）其它解法請參照上述評分說明給分；（2）不作答不扣分．
11、 如圖1，公路mn和公路pq在點p處交匯，且∠qpn=30，點a處有一所中學，ap=160公尺。假設拖拉機行駛時，周圍100公尺以內會受到雜訊的影響，那麼拖拉機在公路mn上沿pn方向行駛時，學校是否會受到雜訊影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千公尺/時，那麼學校受影響的時間為多少秒？
解析：過點a作ab⊥mn，垂足為b，在rt△abp中：∠apb=∠qpn=30°，ap=160公尺
則ab=ap=80公尺，所以學校會受到雜訊影響。
以a為圓心，100公尺為半徑作☉a,交mn於c、d兩點，在rt△abc中：ac=100公尺，ab=80公尺，則：bc=（公尺），∴cd=2bc=120（公尺）；∵18千公尺/小時=5公尺/秒．∴受影響時間為：
120公尺÷5公尺/秒=24（秒）
6、(2010福建泉州市惠安縣)如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．
①如果用一根細線從點a開始經過4個側面纏繞一圈到達點b，
那麼所用細線最短需要cm；
②如果從點a開始經過4個側面纏繞3圈到達點b，
那麼所用細線最短需要cm．
【關鍵詞】勾股定理
【答案】① 10， ②
12、 (2010福建泉州市惠安縣)矩形紙片abcd的邊長ab=4，ad=2．將矩形紙片沿ef摺疊，使點a與點c重合，摺疊後在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為
【關鍵詞】摺疊
【答案】5.5
13. 如圖，a、b兩個小集鎮在河流cd的同側，分別到河的距離為ac=10千公尺，bd=30千公尺，且cd=30千公尺，現在要在河邊建一自來水廠，向a、b兩鎮供水，鋪設水管的費用為每千公尺3萬，請你在河流cd上選擇水廠的位置m，使鋪設水管的費用最節省，並求出總費用是多少？
21.作a點關於cd的對稱點a′，鏈結b a′，與cd交於點e，則e點即為所求.總費用150萬元.
14.（12分）如圖，某沿海開放城市a接到颱風警報，在該市正南方向100km的b處有一颱風中心，沿bc方向以20km/h的速度向d移動，已知城市a到bc的距離ad=60km，那麼颱風中心經過多長時間從b點移到d點？如果在距颱風中心30km的圓形區域內都將有受到颱風的破壞的危險，正在d點休閒的遊人在接到颱風警報後的幾小時內撤離才可脫離危險？
24.4小時，2.5小時.
15、（2009·臨沂中考）如圖，a，b是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，a村到公路l的距離ac＝1km，b村到公路l的距離bd＝2km，b村在a村的南偏東方向上．
（1）求出a，b兩村之間的距離；
（2）為方便村民出行，計畫在公路邊新建乙個公共汽車站p，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規在圖中作出點p的位置（保留清晰的作圖痕跡，並簡要寫明作法）．
【解析】（1）方法一：設與的交點為，根據題意可得．
和都是等腰直角三角形．
，．兩村的距離為（km）．
方法二：過點作直線的平行線交的延長線於．
易證四邊形是矩形，
．在中，由，可得．
（km）
兩村的距離為km．
（2）作圖正確，痕跡清晰．
作法：①分別以點為圓心，以大於的長為
半徑作弧，兩弧交於兩點，
作直線；
②直線交於點，點即為所求．
16.一輛裝滿貨物的卡車,高2.5公尺,寬1.6公尺,要開進廠門形狀如圖8-46所示的某工廠,問這輛卡車能否通過廠門(廠門上方為半圓形拱門)?說明你的理由.
圖8-46
提示：如圖，作廠門的對稱軸，求出pr的長，只要pr＞車高2.5，就說明卡車能通過廠門.
在rt△opq中，由勾股定理得pq==0.6公尺,
∴pr=0.6+2.3=2.9＞2.5.
∴這輛卡車能通過廠門.
17．（2023年包頭市）《中華人民共和國道路交通管理條例》規定：「小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千公尺/時」．一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25公尺處有「車速檢測儀o」，測得該車從北偏西60°的a點行駛到北偏西30°的b點，所用時間為1．5秒．
（1）試求該車從a點到b的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速．
【解析】（1）要求該車從a點到b點的速度．只需求出ab的距離，
在△oac中，oc=25公尺．∵∠oac=90°-60°=30°，∴oa=2co=50公尺
由勾股定理得ca==25（公尺）
在△obc中,∠boc=30°
∴bc=ob.
∴（2bc）2=bc2+252
∴bc=（公尺）
∴ab=ac-bc=25-=（公尺）
∴從a到b的速度為÷1.5=（公尺/秒）
（2）公尺/秒≈69.3千公尺/時
∵69.3千公尺/時<70千公尺/時
∴該車沒有超過限速． 【點評】此題應用了直角三角形中30°角對的直角邊是斜邊的一半及勾股定理，也是幾何與代數的綜合應用．
18．已知△abc中，ab=20，ac=15，bc邊上的高為12，求△abc的面積。
分析：應分△abc是銳角三角形或鈍角三角形兩種情況分別求之。
解：ad是△abc的高，由勾股定理，得
bd2 = ab2 – ad2 = 202 – 122 = 256, ∴bd = 16
cd2 = ac2 – ad2 = 152 - 122 = 81, ∴cd = 9
（1）若∠c為銳角，如圖（1）所示，
則bc = bd + cd = 16 + 9 = 25
（2）若∠c為鈍角，如圖（2）所示，
則bc = bd – cd = 16 – 9 = 7
即△abc的面積為150或42
點撥：在一些求值計算題中，有些題目沒有給出圖形，當畫出符合題意的圖形不惟一時，要注意分情況進行討論，避免漏解。
19： 颱風是一種自然災害，它以颱風中心為圓心在周圍數十千公尺範圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市a的正南方向220千公尺b處有一颱風中心，其中心最大風力為12級，每遠離颱風中心20千公尺，風力就會減弱一級，該颱風中心現正以15千公尺/時的速度沿北偏東30方向往c移動，且颱風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受颱風影響.
（1）該城市是否會受到這交颱風的影響？請說明理由.
（2）若會受到颱風影響，那麼颱風影響該城市持續時間有多少？
（3）該城市受到颱風影響的最大風力為幾級？
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