2023年全國各地100份中考數學試卷分類彙編
一、選擇題
1. （2011湖北武漢市，10，3分）如圖，鐵路mn和公路pq在點o處交匯，∠qon=30°．公路pq上a處距離o點240公尺．如果火車行駛時，周圍200公尺以內會受到噪音的影響．那麼火車在鐵路mn上沿on方向以72千公尺/時的速度行駛時，a處受噪音影響的時間為
a．12秒． b．16秒． c．20秒． d．24秒．
【答案】b
2. （2011湖南衡陽，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，則坡面ab的長度是（ ）
a．10m b．10m c．15m d．5m
【答案】a
3. （2011山東東營，8，3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高bc＝5公尺，迎水坡ab的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度bc與水平寬度ac之比），則ac的長是（ ）
a．5公尺b．10公尺c．15公尺d．10公尺
【答案】a
4. （2010湖北孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面p點的正上方a處，從a處觀測到地球上的最遠點q，若∠qap=α，地球半徑為r，則航天飛船距離地球表面的最近距離ap，以及p、q兩點間的地面距離分別是（ ）
a. ， b. ，
c. ， d. ，
【答案】b
5. （2011寧波市，9，3分）如圖，某遊樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那麼滑梯長l為
abcd． h·sina
【答案】a
6. （2011台灣台北，34）圖(十六)表示乙個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上，其中分針上有一點a，且當鐘面顯示3點30分時，分針垂直於桌面，a點距桌面的高度為10公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示3點45分時，a點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，a點距桌面的高度為多少公分？
a． b． c．18 d．19
【答案】d
7. （2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則四名同學所放的風箏中最高的是（ ）
a.甲 b.乙 c.丙 d.丁
【答案】d
8. （2011四川綿陽10，3）週末，身高都為1.6公尺的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度.
如圖，小芳站在a處測得她看塔頂的仰角α為45°，小麗站在b處測得她看塔頂的仰角β為30°.她們又測出a、b兩點的距離為30公尺。假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為(結果精確到0.
01，參考資料： =1.414， =1.
73)a.36.21 公尺 b.37. 71 公尺
c.40. 98 公尺 d.42.48 公尺
【答案】d
二、填空題
1. （2011山東濟寧，15，3分）如圖，是一張寬的矩形撞球桌，一球從點（點在長邊上）出發沿虛線射向邊，然後**到邊上的點. 如果，.那麼點與點的距離為
【答案】
2. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，小明同學從營地出發，要到地的北偏東60°方向的處，他先沿正東方向走了200m到達地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地(如圖)，那麼，由此可知，兩地相距 m.
【答案】200
3. （2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度i=1∶，壩外斜坡的坡度i=1∶1，則兩個坡角的和為
【答案】75
4. （2011廣東株洲，11，3分）如圖，孔明同學揹著一桶水，從山腳a出發，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（b處），ab=80公尺，則孔明從a到b上公升的高度bc是公尺．
【答案】40
5. （2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖．其
中ab、cd分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，∠abc=135°，bc的長約是m，則乘電梯從點b到點c上公升的高度h是 ▲ m．
【答案】5
6. (2011廣東茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100公尺的懸崖頂a處，觀測海平面上一艘小船b，並測得它的俯角為45°,則船與觀測者之間的水平距離bc公尺．
【答案】100
7. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿ac方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工.從ac上的一點b取∠abd＝140°，bd＝1000m，∠d＝50°.
為了使開挖點e在直線ac上，那麼de＝ m.（供選用的三角函式值：sin50°＝0.
7660，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.192）
【答案】642.8
8. （2011內蒙古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開發的一種電動車如圖，它的大燈a射出的光線ab,ac 與地面mn 所夾的銳角分別為和，大燈a與地面離地面的距離為1m則該車大燈照亮地面的寬度bc是 m .（不考慮其它因素）
【答案】1.4
9. （2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了汙染，汙染範圍可
以大致看成是以點o為圓心，ad長為直徑的圓形區域，為了測量受汙染的圓形
區域的直徑,在對應⊙o的切線bd（點d為切點）上選擇相距300公尺的b、c兩點，分別測得∠abd= 30°，∠acd= 60°，則直徑ad= 公尺.（結果精確到1公尺）
（參考資料： ）
【答案】260
三、解答題
1. （2011浙江金華，19，6分）生活經驗表明，靠牆擺放的梯子，當50°≤α≤70°（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現在有一長為6公尺的梯子ab，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度ac.（結果保留兩個有效數字，sin70°≈0.
94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.
64）【解】由題意知，當α越大，梯子的頂端達到的最大高度越大.因為當50°≤α≤70°時，能夠使人安全攀爬，所以當α=70°時ac最大.
在rt△abc中，ab=6公尺，α=70°，
sin70°=，即0.94≈，解得ac ≈5.6.
答：梯子的頂端能達到的最大高度ac≈5.6公尺.
2. （2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道ab的長度．已知在離地面1500m高度c處的飛機上，測量人員測得正前方a、b兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道ab的長．
（參考資料： =1.73）
【答案】∵oa， ob=oc=1500，
ab=（m）.
答：隧道ab的長約為635m．
3. （2011廣東東莞，17，7分）如圖，小明家在a處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，ab是a到l的小路。現新修一條路ac到公路l．小明測量出∠acd=30°,∠abd=45°,bc=50m．請你幫小明計算他家到公路l的距離ad的長度（精確到0.
1m；參考資料：）
【解】設小明家到公路的距離ad的長度為xm.
在rt△abd中，
∵∠abd=，∴bd=ad=x
在rt△abd中，
∵∠acd=，∴，即
解得小明家到公路的距離ad的長度約為68.2m8分
4. （2011江蘇揚州，25,10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管ab與支架cd所在直線相交於水箱橫斷面⊙o的圓心，支架cd與水平面ae垂直，ab=150厘公尺，∠bac=30°，另一根輔助支架de=76厘公尺，∠ced=60°.
(1)求垂直支架cd的長度。（結果保留根號）
（2）求水箱半徑od的長度。（結果保留三個有效數字，參考資料：，）
【答案】解：（1）在rt△dce中，∠ced=60°，de=76，
sin∠ced= ∴dc=de×sin∠ced = 38 (厘公尺)
答：垂直支架cd的長度為38厘公尺。
2）設水箱半徑od=x厘公尺，則oc=(38+x)厘公尺，ao=(150+x)厘公尺，
∵rt△oac中，∠bac=30°
∴ao=2×oc 即：150+x=2(38+x)
解得：x=150－76≈18.52≈18.5(厘公尺)
答：水箱半徑od的長度為18.5厘公尺。
5. （2011山東德州20,10分）某興趣小組用高為1.2公尺的儀器測量建築物cd的高度．如示意圖，由距cd一定距離的a處用儀器觀察建築物頂部d的仰角為，在a和c之間選一點b，由b處用儀器觀察建築物頂部d的仰角為．測得a，b之間的距離為4公尺，，，試求建築物cd的高度．
【答案】解：設建築物cd與ef的延長線交於點g，dg=x公尺． …………1分
在△中,，即． …………2分
在△中，，即． …………3分
∴，．∴ ． ………5分
6分解方程得：=19.2． ………8分
∴ ．答：建築物高為20.4公尺10分
6. （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長線上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°, ∠e=45°,∠a=60°,ac=10,試求cd的長．
【答案】 解：過點b作bm⊥fd於點m．
在△acb中，∠acb=90°, ∠a=60°,ac=10,
∴∠abc=30°, bc=ac tan60°=10,
∵ab∥cf，∴∠bcm=30°．
∴在△efd中，∠f=90°, ∠e=45°,
∴∠edf=45°,
∴．∴．
7. （2011山東煙台，21,8分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸abcd，河岸ab上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10公尺.
小明先用測角儀在河岸cd的m處測得∠α=36°，然後沿河岸走50公尺到達n點，測得∠β=72°。請你根據這些資料幫小明他們算出河寬fr（結果保留兩位有效數字）.
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