一、二次函式解析式的三種形式：
⑴一般式：，頂點座標與y軸的交點為
對稱軸：直線當x= 時
⑵頂點式： ，頂點座標
對稱軸：直線當x= 時
⑶兩根式：，其中是=0的兩個實數根，圖象與x軸的兩個交點座標為和頂點座標
對稱軸：直線交點之間的距離是
練習：1．二次函式的一般式是二次項係數，一次項係數，常數項分別是
2、拋物線的頂點座標是對稱軸是開口向_____。
3、拋物線經過點（3，5），則
4、拋物線如圖所示：當時， =0，當時，
>0；當x時， <0；
5、函式 y＝x2＋bx＋3 的圖象經過點(－1, 0)，則 b
6、二次函式 y＝(x－1)2＋2，∵a當 x＝ 時，y 有最值是 。
7、函式 y＝ (x－1)2＋3，當 x時，函式值 y 隨 x 的增大而增大, 當 x時，函式值 y 隨 x 的增大而減小。
8、將 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－m)2＋k 的形式，則 y
9、若點 a ( 2, m) 在函式 y＝x2－1 的影象上，則 a 點的座標是
10、拋物線 y＝2x2＋3x－4 與 y 軸的交點座標是
11、請寫出乙個二次函式以（2, 3）為頂點，且開口向上
2、二次函式的平移：
（1）上下平移規律：上下平移m個單位（m>0），只要在常數項後加上或減去m，簡稱「上加下減」。
（2）左右平移規律：左右平移m個單位（m>0），只要在x後加上或減去m，簡稱「左加右減」。（注意「左加右減」針對的是「x"，所以加上（或減去）m時要提出x前面的係數。）
的圖象的圖象
的圖象練習：
1、將拋物線 y＝2x2 向下平移 2 個單位，所得的拋物線的解析式為
2、把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是
3、把拋物線y＝先向平移個單位，再向平移個單位的。
三、二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質
練習：1、請研究二次函式 y＝的圖象和性質：
⑴開口方向
⑵對稱軸
⑶頂點座標
⑷圖象與x軸的交點座標
⑸圖象與y軸的交點座標
⑹圖象與y軸的交點關於對稱軸的對稱點的座標
⑺用五點法畫函式的草圖
⑻求這個函式的最值，當x= 時
⑼當時；y=0，當時，y>0；當時，y<0。
⑽圖象的平移
⑾圖象在x軸上截得的線段的長是
⑿求圖象與座標軸交點所圍成的三角形的面積
⒀根據影象回答：當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小。
⒁求該函式關於x軸對稱的函式解析式
求該函式關於y軸對稱的函式解析式
求該函式關於原點對稱的函式解析式
求該函式繞頂點旋轉180度的函式解析式
2、求滿足下列條件的二次函式解析式
⑴圖象過（1，0）、（0，-2）和（2，3）。
⑵圖象與x軸的交點的橫座標為-2和1，且過點（2，4）。
⑶當x=2時，y=3，且過點（1，-3）。
3、已知拋物線y=x2+ax+a-2.
(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
(2)求這兩個交點間的距離(用關於a的表示式來表達);
(3)a取何值時,兩點間的距離最小?
4、如圖2-4-20，二次函式的圖象與軸交於a、b兩點，與軸交於點c，點c、d是二次函式圖象上的一對對稱點，一次函式的圖象過點b、d．（1）求d點的座標．（2）求一次函式的解析式．（3）根據圖象寫出使一次函式值大於二次函式的值的的取值範圍．
四、實際應用題型
1、用 6m 長的鋁合金型材做乙個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？
2、某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售**進行了**，**情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關係。
觀察影象，你能得到關於這種蔬菜銷售情況的哪些資訊？（至少寫出四條）
3、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函式關係式為 y＝－x2＋x＋，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度。
4、某企業投資100萬元引進一條農產品生產線，預計投產後每年可創收33萬元，設生產線投產後，從第一年到第 x 年維修、保養費累計為 y（萬元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的維修、保養費為 2 萬元，第二年的為 4 萬元。求：y 的解析式。
5、有乙個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，如圖所示，把它的圖形放在直角座標系中。
①求這條拋物線所對應的函式關係式。
②如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？
6、商場銷售一批襯衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，減少庫存，決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價 1 元，每天可多售出 2 件。
① 設每件降價 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 與 x 之間的函式關係式；
② 若商場每天要盈利 1200 元，每件應降價多少元？
③ 每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？
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一.理解二次函式的性質 拋物線的開口方向由a的符號來確定,當a 0時,在對稱軸左側y隨x的增大 而減小 在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大 簡記左減右增,這時當x 時,y最小值 反之當a 0時,簡記左增 右減,當x 時y最大值 1 函式，當為時，函式的最大值是 2 若二次函式的最大值為，則常數 3 ...
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