§5.2一次函式（第2課時）審核人：李建華
【目標導航】
1.能根據所給條件寫出一次函式的關係式；
2.進一步由函式中的自變數求出相應的函式值.
【要點梳理】
1.先設待求函式關係式，再根據條件列出方程或方程組，求出未知係數，從而得到所求結果的方法叫做
2.函式建模思想的應用
【問題**】
知識點1.待定係數法確定一次函式關係式
例1．已知一次函式y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值，並寫出函式解析式.
解：【變式】已知在一次函式（）中，當x=0時，y＝3，當x=2時，y=7.
（1）求y與x之間的函式關係式.
（2）計算x＝4時，y的值.
（3）計算y＝4時，x的值.
知識點2. 函式建模思想的應用
例2．容積為800立方公尺的水池內已貯水200立方公尺，若每分鐘注入的水量是15立方公尺，設池內的水量為q(立方公尺)，注水時間為t(分)．
(1)請寫出q與t之間的函式關係式．
(2)注水多長時間可以把水池注滿?
(3)當注水時間為0．2小時時，池中的水量是多少?
【變式】ａ城有肥料200噸，ｂ城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往ｃ、ｄ兩鄉．從ａ城往ｃ、ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從ｂ城往ｃ、ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現ｃ鄉需要肥料240噸，ｄ鄉需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？
【課堂操練】
1. 函式，當時，的值是（ ）
a、1 b、0c、－1d、－5
2. 甲乙兩地相距264千公尺，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛24千公尺，t小時後，停在途中加水，則所剩路程s與行駛時間t之間的關係式是s是t的函式.
3. 已知y與x成正比例，且當x=1時，y=0.5，則函式關係式是
4. 函式y=ax+b,當x=1時，y=1；當x=2時，y=－5.
（1）求a、b的值.（2）當x=0時，求函式值y；（3）當x取何值時，函式值y為0？
5. 某跨江大橋的收費站對過往車輛都要收費，規定大車收費60元，小車收費50元，若某天過往的大、小車輛為3000輛，求所收費用y與小車x（輛）之間的函式關係及x的取值範圍．
6. 某地區**的月租費為25元，可打50次**（每次3分鐘），超過50次後，超過的部分按每次0.2元收費，
(1)寫出每月**費y（元）與通話次數x（x＞50）的函式關係式；
(2)求出月通話150次的**費;
(3)如果某月通話費53.6元，求該月的通話次數.
7. 小明暑假第一次去北京．汽車駛上a地的高速公路後，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千公尺/時．已知a地直達北京的高速公路全程570千公尺，小明想知道汽車從a地駛出後，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什麼關係，以便根據時間估計自己和北京的距離．若設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千公尺，求s與t的函式關係式.
8. （2010·廣東茂名）張師傅駕車運送荔枝到某地**，汽車出發前油箱有油50公升，行駛若干小時後，途中在加油站加油若干公升，油箱中剩餘油量(公升)與行駛時間(小時)之間的關係如圖所示．
請根據圖象回答下列問題：
（1）汽車行駛小時後加油，中途加油公升
（2）求加油前油箱剩餘油量與行駛時間的函式關係式
（3）已知加油前、後汽車都以70千公尺/小時勻速行駛，如果加油站距目的地210千公尺，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由
【每課一測】
（完成時間：45分鐘，滿分：100分）
一、選擇題（每題5分，共25分）
1. 已知與成正比例，當時，，則之間的函式關係式為
a． b． c． d．
2.已知是的一次函式，下表中列出了部分對應值，則等於
a.－1 b．0 c． d．－2
3．如果是關於的一次函式，則的值是（ ）
a、1 b、－1c、±1d、±
4. 如圖1，在矩形中，動點從點出發，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關於的函式圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）
a．處 b．處 c．處 d．處
5.如圖是溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度，華氏（0f）溫度y與攝氏溫度
（0c）x之間的函式關係式為
a . b. c. （d.
二、填空題（每題5分，共25分）
6. 已知與成正比例，且當時，，則與之間的函式關係式為________.
7.已知攝氏溫度（℃）與華氏溫度（℉）之間的轉換關係是：攝氏溫度=×（華氏溫度－32）.若華氏溫度是68℉，則攝氏溫度是
8. 在一次函式中,當時,則
9. （2010·福建省晉江市）已知，，則的最小值是
10.隨著海拔的公升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧與大氣壓強成正比例關係.當時，，則與之間的函式關係式為________.
三、解答題（每題10分，共50分）
11．若y=(m-2) +m是關於的一次函式. 求m的值.
12.旅客乘車按規定可攜帶一定重量的行李，如果超過規定則需購行李票，設行李費y（元）是行李重量x（千克）的一次函式，其圖象如圖所示.
（1）求y與x之間的函式關係式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克行李？
13. 從ａ、ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，ａ、ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從ａ地到甲地50千公尺，到乙地30千公尺；從ｂ地到甲地60千公尺，到乙地45千公尺．設計乙個調運方案使水的調運量（萬噸·千公尺）最少．
14．為了學生的身體健康，學校課桌、凳的高度都是按照一定的關係科學設計的．小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度．於是，他測量了一套課桌、凳上對應四檔的高度，得到如下資料見下表：
⑴ 小明經過對資料**，發現桌高y是凳高x的一次函式，請你寫出這個一次函式的關係式（不要求寫出x的取值範圍）
⑵ 小明回家後測量了家裡的寫字檯和凳子，寫字檯的高度為77厘公尺，凳子的高度為43．5厘公尺，請你判斷它們是否配套，並說明理由．
15．（2010·四川內江）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工後進行銷售，銷售後獲利的情況如下表所示：
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工後銷售完.
⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
⑵如果先進行精加工，然後進行粗加工.試求出銷售利潤w元與精加工的蔬菜噸數m之間的函式關係式.
【參***】
【要點梳理】
1.待定係數法.
【問題**】
例1．,函式解析式為：
【變式】（1）設一次函式解析式為，由題意得，所以，
函式解析式為；（2）當x=4時，y=11;（3）當y＝4時，x=.
例2．（1），；（2）當q=800立方公尺時，，求得t=40分鐘；
（3）0．2小時=12分鐘，q=15×12+200=380立方公尺
【變式】設總運輸費用為y元，從a城往c鄉運肥料x噸，則y與x關係為：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化簡得：y=40x+10040 （0≤x≤200）．當x=0時，y值最小，為10040．因此，從ａ城運往ｃ鄉0噸，運往ｄ鄉200噸；從ｂ城運往ｃ鄉240噸，運往ｄ鄉60噸．此時總運費最少，為10040元．
【課堂操練】
1. c；2.，一次函式；3.；4. （1）a=－6，b=7；（2）y=7 ;（3）x=
5.,.
6.（1）,x＞50;（2）45元；（3）193. 7. s=570-95t；
8.（1）3，31．（2）設與的函式關係式是，根據題意，得：解得：
因此，加油前油箱剩油量與行駛時間的函式關係式是：．（3）由圖可知汽車每小時用油（公升），所以汽車要準備油(公升)，因為45公升》36公升，所以油箱中的油夠用．
【每課一測】
1. d；2. b；3． b；4. c；5. a；6.；7.20；8.1；9.－3；10.；11．0
12. 設解析式為，根據題意，得，解得，; 30千克
13.設總調運量為y萬噸·千公尺，ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，ｂ水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．
由調運量與各距離的關係，可知反映y與x之間的函式為：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）． 化簡得：y=5x+1275 （1≤x≤14）．
由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．
因此從ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從ｂ水庫調往甲地14萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千公尺．
14．（1）設這個一次函式的解析式為，根據題意，得：
解得：所以這個函式關係式為.
八年級一次函式教案
一次函式 1 知識技能目標 1.理解一次函式和正比例函式的概念 2.根據實際問題列出簡單的一次函式的表示式 過程性目標 1.經歷由實際問題引出一次函式解析式的過程，體會數學與現實生活的聯絡 2.探求一次函式解析式的求法,發展學生的數學應用能力 教學過程 一 創設情境 問題1 小明暑假第一次去北京 汽...
八年級《一次函式》反思分析
2.思考 根據練習2中的函式圖象，歸納y kx b k 0 中b對函式圖象的影響。四 課堂總結，發展潛能 1 一次函式y kx b圖象的畫法 在y軸上取 0，b 在x軸上取點 0 過這兩點的直線即所求圖象 2 一次函式y kx b的性質 由學生自行歸納 五 布置作業，專題突破 課本p35習題11 2...
八年級一次函式教學教案
14.1.1變數 一課時 學習目標 1.理解變數與函式的概念以及相互之間的關係 2.增強對變數的理解 3.滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想 學習重點 變數與常量，對變數的判斷 學習難點 找變數之間的簡單關係，試列簡單關係式 學習過程 一 5分鐘展示 預習 問題1 當你坐在摩天輪上時，想一想，...