朝暉中學八年級數學導學案
課題：5.2—5.3（1）平行四邊形及其性質(一)
一、學習目標：
1． 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質．
2． 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證．
二、重點、難點
1． 重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用．
2． 難點：運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．
三、學習過程
我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格仔和汽車的防護鏈，想一想它們是什麼幾何圖形的形象？
平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？
你能總結出平行四邊形的定義嗎？
(1)定義
(2)表示：平行四邊形用符號「 」來表示．
如圖，在四邊形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，那麼四邊形abcd是平行四邊形．平行四邊形abcd記作「abcd」，讀作「平行四邊形abcd」．
書寫格式：
①∵ab//dc ,ad//bc四邊形abcd是平行四邊形
∴四邊形abcd是平行四邊形（判定）； ∴ab//dc， ad//bc （性質）．
2．【**】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什麼特殊的性質呢？我們一起來**一下．
同學們根據平行四邊形的定義畫乙個乙個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什麼關係？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）平行四邊形的對邊平行．根據平行線的性質，在平行四邊形中，相鄰的角互為
（2）猜想平行四邊形的對邊對角
下面證明這個結論的正確性．
已知：如圖 abcd，
求證：ab＝cd，cb＝ad，∠b＝∠d，∠bad＝∠bcd．
分析：作 abcd的對角線ac，它將平行四邊形分成△abc和△cda，證明這兩個三角形全等即可得到結論．
證明：由此得到：
平行四邊形性質1 平行四邊形的對邊（ ）．
平行四邊形性質2 平行四邊形的對角（ ）．
怎樣用幾何語言來表示？
如圖， ∵四邊形abcd是平行四邊形（已知）
平行四邊形的對邊相等）
平行四邊形的對角相等）
（三）、例題講解
例1 如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了乙個平行四邊形場地，其中邊長ab為8m，其它三條邊各是多少？
例2 如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，
求證：af=ce．
（四）、隨堂練習
1．（1）在 abcd中，∠a=60° ，則∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（2）如果 abcd中，∠a—∠b=40，則∠a= 度，∠b= 度，∠c= 度，
∠d= 度．
（3）如果 abcd的周長為28cm，且ab：bc=2∶5，那麼ab= cm，bc= cm，
cd= cm，
2．如圖，在 abcd中，ac為對角線，be⊥ac，df⊥ac，e、f為垂足，
求證：be＝df．
（五）、當堂檢測
（1） abcd中，∠a比∠b大，則∠c=
（2） abcd中，ab=5，bc=3，則周長=
（3）平行四邊形乙個外角是，這個平行四邊形每個內角度數分別是
（4） abcd中，ab=6cm,ab的長是 abcd周長的，則bc
（六）、課後練習
1、已知abcd中，∠a=80°，∠b= ，∠c= ，∠d= 。
2、如圖2，四邊形abcd是平行四邊形，則∠adcbcd= ，
ab= ，bc= 。
3、已知abcd中，ab=5，ad=11，則它的周長是 。
4、在abcd中，若∠a+∠c=120°，則∠ab
5、已知平行四邊形的面積是144cm2，相鄰兩邊上的高分別為8cm和9cm，則這個平行四邊形的周長________．
6、平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為
7、在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．
（a）對角相等 （b）對角互補 （c）鄰角互補 （d）內角和是
8、在 abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef與gh相交與點o，那麼圖中的平行四邊形一共有（ ）．
（a）4個 （b）5個 （c）8個 （d）9個
9、如圖，平行四邊形abcd中，∠a的平分線ae交cd於e，ab=5，bc=3，則ec的長（ ）
a、1 b、1.5 c、2 d、3
10、在abcd中，∠a：∠b：∠c=2：3：2，則∠d=（ ）
（a）36° （b）108° （c）72° （d）60°
11、平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那麼這個平行四邊形較短的邊長為（ ）．
（a）6cm （b）3cm （c）9cm （d）12cm
12、如圖，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求證ab=ce．
13、如圖，從abcd的頂點d和c，分別引對邊ab的垂線de和cf，交ab和它的延長線於e、f，
（1）求證：△aed≌△bfc．
（2）求證：平行四邊形abcd中，頂點b、d與對角線ac的距離相等．
14、如圖，已知abcd，ad、bc的距離ae=15cm，ab、dc的距離af=30cm，且∠eaf=30°，
求⑴ab、bc、 ⑵abcd面積．
15、如圖，在等腰△abc中，ab=ac，ab=5cm，d為bc邊上任意一點，df∥ac，de∥ab，求abcd的周長．
朝暉中學八年級數學導學案
課題：5.3平行四邊形及其性質(二)
一、教學目標：
1． 掌握平行四邊形對角線互相平分的性質．
2． 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題．
二、重點、難點
4． 重點：平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用．
5． 難點：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算．
三、學習過程
（一）、課堂引入
1．複習提問：
（1）什麼樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關係是：
（2）平行四邊形的性質：
①具有一般四邊形的性質（內角和是 ）．
②角：平行四邊形的對角（ ），鄰角（ ）．
邊：平行四邊形的對邊
2．【**】：
請同學們在紙上畫兩個全等的 abcd和 efgh，並連線對角線ac、bd和eg、hf，設它們分別交於點o．把這兩個平行四邊形落在一起，在點o處釘乙個圖釘，將 abcd繞點o旋轉，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關係嗎？進一步，你還能發現平行四邊形的什麼性質嗎？
平行四邊形性質3
怎樣用幾何語言來表示？
如圖， ∵四邊形abcd是平行四邊形（已知）
平行四邊形的對角線互相平分）
（二）、例習題分析
例1、已知：四邊形abcd是平行四邊形，ab＝10cm，ad＝8cm，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的長以及 abcd的面積．
例2 、已知：abcd中，bc=10cm,ac=8cm,bd=4cm,的周長是多少？和的周長哪個長？長多少？
（三）、隨堂練習
1．在平行四邊形中，周長等於48，
① 已知一邊長12，求各邊的長
2 已知ab=2bc，求各邊的長
③ 已知對角線ac、bd交於點o，△aod與△aob的周長的差是10，求各邊的長
2．如圖， abcd中，ae⊥bd，∠ead=60°，ae=2cm，ac+bd=14cm，則△obc的周長是____ ___cm．
3． abcd一內角的平分線與邊相交並把這條邊分成， 的兩條線段，則 abcd的周長是_____ ．
4． abcd的對角線相交於點o，且兩條對角線的和為36cm，ab長5cm,則△ocd周長為_____
5．平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值範圍為_____．
（四）、當堂檢測
1．在 abcd中，∠a的平分線交bc於點e，若cd=10，ad=16，則ec為_____
2．如圖1所示，在 abcd中，若∠a=45°，ad=，則ab與cd之間的距離為_____
123）
3．如圖2所示，在 abcd中，已知ac=3cm，若△abc的周長為8cm，則平行四邊形的周長為_____
4．如圖3所示，已知在 abcd中，ab=6，bc=4，若∠b=45°，則 abcd的面積為_____
（五）、課後練習
1．判斷對錯
（1）在abcd中，ac交bd於o，則ao=ob=oc=od
（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等
（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等
（4）平行四邊形是軸對稱圖形
2．在abcd中，ac＝6、bd＝4，則ab的範圍是________．
3．在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是
4．如圖1所示，在 abcd中，對角線ac，bd交於點o，若ao=4，bo=3，則co=______，bd
（1234）
2824001平行四邊形
a類一 填空題 2824001 1 0026001 下列判斷四邊形是平行四邊形的是 a 兩組角相等的四邊形b 對角線平分的四邊形 c 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形 d 兩組對邊分別相等的四邊形 2824001 2 0026004 已知下列四個命題 一組對邊平行且相等的四邊形 兩組對角分別相等的...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形
平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...