專題：兩三角形相似時，求線段的長度問題
這類問題主要分三大類：
第一類：直接利用代數方法，列出方程來解決（就是利用三角形相似後，對應邊成比例列方程，這類最簡單）
例1、如圖所示，正方形abcd的邊長是2，e為bc的中點，點m、n分別在cd和ad上，且mn=1，當dm為多少時，△abe與以d、m、n為頂點的三角形相似。
例2、已知：如圖，ab⊥bc，ad∥bc，ab=3，ad=2．點p**段ab上，連線pd，過點d作pd的垂線，與bc相交於點c．設線段ap的長為x．
（1）當ap=ad時，求線段pc的長；
（2）設△pdc的面積為y，求y關於x的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（3）當△apd∽△dpc時，求線段bc的長．
第二類：直接利用幾何法來求解（就是利用三角形相似後對應角相等，再通過角的等價轉化，結合圖形原有的條件，得出新的幾何結論，進而再利用新的幾何結論解題）-------畫圖很重要
例3、如圖所示，在△abc中，ab=ac=6，bc=5，d是ab邊上一點，bd=2，e是bc上一動點（不與b、c重合），鏈結de，並作∠def=∠b，射線ef交線段ac與點f
（1）設be=x，cf=y，求y關於x的函式關係式，並求出x的取值範圍；
（2）當點f是線段ac中點時，求線段be的長；
（3）鏈結df，當△def與△dbe相似時，求線段be的長。
例4、在矩形abcd中，ab=4，bc=3，e是ab邊上一點，ef⊥ce交ad於點f，過點e作∠aeh=∠bec，交射線fd於點h，交射線cd於點n．
（1）如圖1，當點h與點f重合時，求be的長；
（2）如圖2，當點h**段fd上時，設be=x，dn=y，求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）鏈結ac，當以點e，f，h為頂點的三角形與△aec相似時，求線段dn的長
第三類：幾何法與代數法結合起來求解（就是先用幾何法進行轉化，找出新的圖形特徵，再用代數法列出方程）-------畫圖很重要（在畫圖的過程中，一定要撿軟柿子捏，在分類討論的過程中，那些看上去不可能的先別做）
例6、已知ab=2，ad=4，∠dab=90°，ad∥bc，e是射線bc上動點（點e與點b不重合），m是線段de的中點。
（1）設be=x，△abm的面積為y，求y關於x的函式解析式，並寫出函式的定義域；
（2）如果以線段ab為直徑的圓與以線段de為直徑的圓外切，求線段be的長；
（3）聯結bd，交線段am於點n，如果以a，n，d為頂點的三角形與△bme相似，求線段be的長。
例7、如圖，已知梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ab=4，ad=cd=5，tanc＝，點p在邊bc上運動（點p不與點b、點c重合），一束光線從點a出發，沿ap的方向射出，經bc反射後，反射光線pe交射線cd於點e．
（1）當pe=ce時，求bp的長度；
（2）當點e落**段cd上時，設bp=x，de=y，試求y與x之間的函式關係，並寫出其定義域；
（3）連線pd，若以點a、p、d為頂點的三角形與△pce相似，試求bp的長度。
動點中的三角形相似問題
課前小測 1 在圖1中，de bc,則 2 在圖2中，新增條件後，則 ade acb。3 在圖3中，已知ab bd,cd bd,若 a cpd,則 4 在圖4中，已知ab bd,cd bd,ap pc，則 三角形相似問題學案 1 如圖，在 abc中，ab 6cm，ac 12cm，動點m從點a出發，以...
由有爭議的三角形相似問題說起
湖北省襄樊市襄陽區古驛鎮二中駱玉順 前幾天我們在教學過程中碰到下面這個問題，幾個同學爭論不休，誰也說服不了誰.引起老師的思考.題目是 點p是rt abc中ab邊上的一點，過點p 作直線 不與直線ab重合 截 abc，使截得三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有 條.a 2條 b.3條 c.4...
三邊成比例的三角形相似
三角形相似判定定理4 一 複習提問 1.相似三角形的判定方法有哪些？分別是什麼？2.通過幾何語言來描述三角形相似的判定 二 新知 在 abc和 a b c 中，那麼這兩個三角形相似嗎？相似三角形的判定3 文字語言 如果乙個三角形的與另乙個三角形的對應成比例，那麼這兩個三角形相似。符號語言 三 新知應...