溫州第二實驗中學九年級上學期數學知識能力測試試卷詳細解析
2023年9月測試
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、已知反比例函式y=，當x≥-1時，y的取值範圍是（ a ）
a. y≤-1或y＞0 b. -1≤y＜0 c. y≥-1且≠0 d. y≤-1
2、非零實數a，b，c滿足： ===k，則直線y=kx+k必定經過第（ b ）
a. 一三象限 b. 二三象限 c.二四象限 d. 一四象限
3、如果點a（，y1），b（，y2），c（，y3）為二次函式y=ax2+4ax-5（a>0）的圖象上三點，則下列不等式正確的是（ b ）
a. y1< y2< y3 b. y24、要想得到二次函式y=2x2，只需將拋物線y=2x2-16x+31（ a ）
a. 向左平移4個單位，再向上平移1個單位 b. 向右平移4個單位，再向上平移1個單位
c. 向左平移4個單位，再向下平移1個單位 d. 向右平移4個單位，再向下平移1個單位
5、如圖，雙曲線y=（k>0）經過矩形oabc的邊bc的中點e，交ab於點d，如梯形odbc的面積為3，則雙曲線的解析式為（ b ）
a. y= b. y= c. y= d. y=
6、在等腰直角三角形abc的斜邊ab上取兩點m、n，使∠mcn=45°，記am=m，mn=x，bn=n，則以x、m、n為邊長的三角形的形狀是（ b ）
a. 銳角三角形 b. 直角三角形 c. 鈍角三角形 d. 隨x，m，n的變化而變化
7、如圖，在直角座標系，點a（3，2），點b（4，1），在直線x=1上求一點p，使得pa+pb最短，則最短值為（ d ）
a. b. c. 5 d.
8、如右圖所示，有一電路連著三個開關，每個開關閉合的可能性均為。如果不考慮元件的故障因素，則電燈點亮的可能性為（ c ）
a. b. c. d.
9、已知二次函式y=x2-x+a（a>0），當自變數x取m時，其相應的函式值小於0，那麼下列結論正確的是（ b ）
a. m-1的函式值小於0 b. m-1的函式值大於0
c. m-1的函式值等於0 d. m-1的函式值與0的大小關係不確定
10、如上圖，正方形abcd的邊長為2，將長為2的線段qr的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動。如果q點從a點出發，沿圖中所示的方向按a→b→c→d→a滑動到a止，同時點r從b點出發，沿圖中所示方向按b→c→d→a→b滑動到b止。在這個過程中，線段qr的中點m所經過的路線圍成的圖形的面積為s，在正方形abcd內任取一點n，點n到四個頂點a、b、c、d的距離不小於1的可能性記為p，則s=（ d ）
a. (4-）p b. 4（1-p） c. （-1）p d. 4p
二、填空題（每小題5分，共30分）
11、已知拋物線y=2x2+4x+3繞點（1，0）順時針旋轉180°，則旋轉後所得函式的解析式為
key：y= -2(x-3)2-1
12、將一張長方形紙片對折三次，所得的小長方形紙片與原長方形紙片是相似圖形，那麼原長方形紙片的長與寬的比是key：：1）
13、如圖，等腰直角三角形abc位於第一象限，ab=ac=2，直角頂點a在直線y=x上，其中a點的橫座標為1，且兩條直角邊ab、ac分別平行於x軸、y軸。若雙曲線y=（k≠0）與△abc有交點，則k的取值範圍是
key：1≤k≤4）
第13題第14題
14、已知y=的圖象如圖所示，點p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3），…pn（xn，yn）都是影象上的點，其中△op1a1，△a1p2a2，△a2p3a3…都是等腰直角三角形，則an的座標為且y1+y2+y3+…+yn=
6，03
15、已知拋物線y=ax2+bx+c（016、如圖，直線l1⊥x軸於點a（2，0），點b是直線l1上的動點。直線l2：y=x+1交l1於點c，過點b作直線l3垂直於l2，垂足為點d；過點o，b的直線l4交l2於點e。
當直線l1，l2，l3能圍成三角形時，設該三角形面積為s1，當直線l2，l3，l4能圍成三角形時，設該三角形面積為s2
（1）若點b**段ac上，且s1=s2，則b點座標為2，0）
（2）若點b在直線l1上，且s2= s1，則∠boa的度數為15度或75°）
三、解答題（每小題10分，共40分）
17、我們容易發現，反比例函式的圖象是乙個中心對稱圖形。你可以利用這一結論解決問題。如圖，在同一直角座標系中，正比例函式的圖象可以看作是：
將x軸所在的直線繞著原點o逆時針旋轉α度角後的圖形。若它與反比例函式y＝的圖象分別交於第
一、第三象限的點b、d，已知點a（-m，0）、c（m，0）
（1）直接判斷並填寫：不論α取何值，四邊形abcd的形狀一定是平行四邊形）
（2）①當點b為（p，1）時，四邊形abcd是矩形，試求p和m的值； （p=4，m=）
②觀察猜想：四邊形abcd能不能是菱形？若能，直接寫出b點的座標，若不能，說明理由。（不能）
（3）試**：對任意的值m（m>0），能使四邊形abcd為矩形的點b是否存在，若存在，這樣的點b有幾個？並求出此時m的範圍
18、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=ab=cd=2,∠c=600,m是bc的中點。
（1）求證：△mdc是等邊三角形；
（2）將△mdc繞點m旋轉，當md（即md′）與ab交於一點e，mc（即mc′）同時與ad交於一點f時，點e，f和點a構成△aef。試**△aef的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△aef周長的最小值。
證明：過點d作dp⊥bc於點p，過點a作aq⊥bc於點q,
∵∠c=∠b=600
∴cp=bq=ab,cp+bq=ab
又∵四邊形adpq是矩形，ad=pq，故bc=2ad,
由已知，點m是bc的中點，
bm=cm=ad=ab=cd
即△mdc中，cm=cd, ∠c=600,故⊿mdc是等邊三角形。（屬於計算型證明題）
（2）解：△aef的周長存在最小值，理由如下：
連線am，由（1）知平行四邊形abmd是菱形，△mab，△mad和⊿mc′d′是等邊三角形，
∠bma=∠bme+∠ame=600, ∠emf=∠amf+∠ame=600
∴∠bme=∠amf
在△bme與△amf中，bm=am, ∠ebm=∠fam=600
∴△bme≌△amf(asa)
∴be=af, me=mf,ae+af=ae+be=ab
∵∠emf=∠dmc=600 ,故△emf是等邊三角形，ef=mf.
∵mf的最小值為點m到ad的距離，即ef的最小值是。
△aef的周長=ae+af+ef=ab+ef,
△aef的周長的最小值為2+
19、如圖，等邊三角形abc和等邊三角形dec，ce和ac重合，且ce=ab
（1）求證：ad=be
（2）若三角形ced繞點c順時針旋轉30°，邊bd交ac於點g，取ab的中點f連線fg，求證：be=2fg
（3）在（2）的條件下，若ab=2，則ag直接寫出結果）
解：（1）證明：∵三角形abc和等三角形dec都是等邊三角形，
∴∠bce=∠acd=60°，ce=cd，cb=ca，
∴△cbe≌△cad，
∴be=ad
（2）證明：過b作bt⊥ac於t，連ad，如圖：
∵ce繞點c順時針旋轉30度，
∴∠ace=30°，
∴∠gcd=90°，
又∵ce=ab，
而bt=ab，
∴bt=cd，
∴rt△btg≌rt△dcg，∴bg=dg．
∵f為ab的中點，
∴fg∥ad，fg=ad，
∵∠bce=∠acd=90°，
cb=ca，ce=cd，
∴rt△bce≌rt△acd．∴be=ad，
∴be=2fg；
（3）∵ab=2，
由（2）rt△btg≌rt△dcg，
∴at=tc，gt=cg，
∴gt=
∴ag=
20、已知：如圖（1），拋物線c1：y= (x-m)2+n（m＞0）的頂點為a，與y軸相交於點b，拋物線
c2：y=- (x+m)2-n的頂點為c，並與y軸相交於點d，其中點a、b、c、d中的任意三點都不在同一條直線
（1）判斷四邊形abcd的形狀，並說明理由；
（2）如圖(2)，若拋物線c1：y= (x-m)2+n（m＞0）的頂點落在x軸上時，四邊形abcd恰好是正方形，請你確定m，n的值；
（3）是否存在m，n的值，使四邊形abcd是鄰邊之比為1：的矩形？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由。
學年第二學期五年級數學知識競賽
姓名班級成績 一 填空 每空2分，共20分 1 乙個三位數，個位上的數是最小的偶數，十位上的數既不是質數也不是合數，百位上的數既是奇數又是合數，這個數是 2 同時是2 3 5的倍數的最小三位數是 最大三位數是 3 乙個正方體稜長是a厘公尺，它的稜長總和是 厘公尺。4 45000立方分公尺立方公尺 5...
人教版九年級數學知識點總結
人教版九年級數學知識點歸納總結 2014 1 10 第二十一章二次根式 1.二次根式 式子 a 0 叫做二次根式。2.最簡二次根式 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 1 被開方數的因數是整數，因式是整式 2 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。如不是最簡二次根式，因被開方數中含有4是可...
二年級數學知識競賽
姓名 班級 一 填空 1 用0 1 2 3能組成 個不同的三位數？2 小華參加數學競賽，共有10道賽題。規定答對一題給十分，答錯一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對了 題3 分別代表什麼數？1 18 2 14 320 2 925 4 有35顆糖，按淘氣 笑笑 丁丁 冬冬的順序，每人每次...