前幾日李明波大俠委託本人用autocad為其「李明波魔星定理」作圖，從精密作圖角度進一步驗證該定理的正確性。今日交卷，請明波和各網友瞅瞅。
李明波是從研究莫萊三角形中發現「魔星定理」的，上圖就是「莫萊三角形」的cad作圖，當任意三角形的每個內角三等分時，中間可形成乙個「正三角形」，這就是有名的莫萊三角形。
李明波想，如果不是「三等分」角，而是四等分、五等分、……，情況將怎樣，會不會冒出來個「正方形」，「正五邊形」之類。本人也曾這樣想過，但是沒有發現這樣的好事，什麼「正多邊形」也沒有了。
不過李明波卻另有發現，請看下帖。
李明波是何等精明，明查秋毫，不放過一點珠絲馬跡，雖然在四等分、五等分各內角時，中間的三角形不再是「正三角形」了，但那三條直線的性質仍然保持不變——它們相交於同乙個點！上面這個圖就是四等分角的情況。注意，那三條綠線並不是三角形各內角的「平分線」。
李明波當然對此做出了證明，經本人用cad作圖驗證，也證明分毫不差。
其實，那個係數k並不一定非要等於「幾分之一」，它可以是小於0.5的任何正數，無理數也行，你要想來個「超越數」，也沒有問題。
這是k值很小的情況。幸虧是cad作圖，要是手工作這樣的圖，您可是作不准！不信？那您試試看。
在用cad作圖時，發現中間那個「不爭氣」的三角形（為什麼說它「不爭氣」？因為它沒有保持住莫萊「正三角形」的光榮傳統，跑到「普通」三角形中來了）也還有些非同一般，它與那三條「共點」的綠線有著密切的關係：以綠線的交點p為「相似中心」，把中間這個三角形放大或縮小，您看吧，放大或縮小後的三角形的三個頂點總在那三條綠線上！
要不就在綠線的延長線上！當然，前面那個「莫萊三角形」經放大或縮小後也有同樣的性質。不過您要注意的是，必須以三條綠線的交點p為相似中心進行放大或縮小才行。
上面這個性質通過cad作圖很容易發現，您要是手工作圖，恐怕不容易遇見這種好事吧？
說來說去，本人就是乙個意思，建議有條件的網友學一學autocad，絕不會做了賠本生意。
壞了，壞了！上面的帖子中有乙個性質是多餘的。見上圖，如果乙個三角形的三個頂點均位於三條相交於乙個點的線束上，則以這個交點為「相似中心」把三角形放大或縮小，則新三角形的各頂點一定是在原來的線束上。
這對於大於三邊的「多邊形」也是適用的。
總之，李明波的「雙魔」圖僅有「三線交於一點」的性質，「相似中心」之類的話是「畫蛇添足」，特此宣告作廢！
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