例1 平面內有向量，點x為直線op上的乙個動點。
（1）當的座標；
（2）當點x滿足（1）的條件和結論時，求cosaxb的值。
分析：因為點x在直線op上，向量共線，可以得到關於座標的乙個關係式；再根據的最小值，求得；而cosaxb是向量夾角的余弦，利用數量積的知識容易解決。
解：（1）設又於是
由二次函式的知識，可知當y＝2時，有最小值-8。此時；
（2）當，即y＝2時，有，，。
說明：由於x是op上的動點，則向量均是不確定的，它們的模和方向均是變化的，於是它們的數量積也處在不確定的狀態，這個數量積由的模及它們的夾角三個要素同時決定，由解題過程即可以看出它們都是變數y的函式。
另外，求出的座標後，可直接用座標公式求這兩個向量夾角的余弦值。
例2 設平面內有兩個向量。
（1）證明；
（2）若兩個向量與的模相等，求。
分析：題目的條件及所求結論均非常明確，只要能得到，即可證明（1），再利用||與||相等，確定的值。
證明：（1）
（2）由已知，可得到
注意到於是（*）式化為。由於
說明：由解題過程可知a與b均是單位向量，由向量加法的平行四邊形法則，可知是以a，b為鄰邊的平行四邊形兩條對角線，從（1）中，垂直，可知這個平行四邊形是菱形，而由（2）知時，a與b的夾角為，因此。故，又，有（為a與b的夾角）。
這時。此時由a及b為鄰邊組成的四邊形是正方形。
平面向量的數量積典例精析
例1 平面內有向量，點x為直線op上的乙個動點。1 當的座標 2 當點x滿足 1 的條件和結論時，求cosaxb的值。分析 因為點x在直線op上，向量共線，可以得到關於座標的乙個關係式 再根據的最小值，求得 而cosaxb是向量夾角的余弦，利用數量積的知識容易解決。解 1 設 又於是由二次函式的知識...
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