函式及表示
【知識網路】
【考點梳理】
1、對映的定義
設是兩個非空的集合，如果按照對應法則，對於集合中的任意乙個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那麼這樣的對應叫做集合到集合的對映，記作。對映允許多對一，一對一，但是不允許一對多，允許集合b中的元素在集合a中沒有元素和它對應。
2、函式的概念
設是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合中的任意乙個，在集合中都有唯一的值與它對應，那麼稱為從集合到集合的乙個函式。記作：.
其中叫做自變數，叫做函式，自變數的取值範圍（數集）叫做函式的定義域，與的值對應的值叫做函式值，所有函式值構成的集合叫做這個函式的值域。
3、函式的三要素
函式的三要素是定義域、值域、對應法則，在這三要素中，由於值域可由定義域和對應法則唯一確定，故也可說函式只有兩個要素。
4、兩個函式能成為同一函式的條件
當且僅當兩個函式的定義域和對應法則完全相同時，這兩個函式才是同一函式。
5、區間的概念和記號
設，且，我們規定：
（1）滿足不等式的實數的集合叫做閉區間，表示為。
（2）滿足不等式的實數的集合叫做開區間，表示為。
（3）滿足不等式或的實數的集合叫做半閉半開區間，分別表示為和。這裡的實數和叫做相應區間的端點。
（4）實數可以用區間表示為「」讀作「無窮大」，「」讀作「負無窮大」，「」讀作「正無窮大」。我們可以把滿足的實數表示為
6、函式的表示方法
函式的表示方法有三種。（1）解析法：就是把兩個變數的函式關係用代數式來表達，這個等式叫做函式的解析表示式，簡稱解析式。
（2）列表法：就是列出自變數與對應的函式值的表來表達函式關係的方法。（3）影象法：
用影象來表示兩個變數間的函式關係。
7、分段函式
在函式的定義域內，對於自變數的不同取值區間，有著不同的對應法則，則稱這個函式為分段函式。分段函式是乙個函式，而不是幾個函式。分段函式書寫時，注意格式規範，一般在左邊的區間寫在上面，右邊的區間寫在下面，每一段自變數的取值範圍的交集為空集，所有段的自變數的取值範圍的並集是函式的定義域。
8、求函式的定義域的主要依據
（1）分式的分母不能等於零；（2）偶次方根的被開方數必須大於等於零；（3）對數函式的真數；（4）指數函式和對數函式的底數且；（5）零次冪的底數； （6）函式的定義域是；（7）由實際問題確定函式的定義域，不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義。
【典型例題】
型別一：對映的概念
例1．以下對應中，從集合a到集合b的對映有其中是函式 。
（1234）
舉一反三：
【變式】設集合a=r，集合b=r＋，則從集合a到集合b的對映只可能是（ ）
ab、cd 、
例2. 已知在對映的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。
舉一反三：
【變式】在對映，，且，則與a中的元素對應的b中的元素為
ab、 c、 d、
型別二：函式的概念
例3．下列各組函式中表示同一函式的是
（1），； （2）；
（34）。
舉一反三：
【變式】下面各組函式中為相同函式的是（ ）
a、， b、，
cd、，
例4．已知是一次函式，且滿足，求
舉一反三：
【變式】 已知函式分別由下表給出：
則滿足的的值是
型別三：函式的定義域
例5．求下列函式的定義域
舉一反三：
【變式】已知函式的定義域是r，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
【變式3】若的定義域為，求的定義域。
例6．已知的定義域為，求的定義域.
舉一反三：
【變式】設函式，則函式的定義域是
型別四：分段函式
例7．已知函式，求：
（1）的值；（2）的定義域、值域。
舉一反三：
【變式】設，，則
2 1函式及表示
學案一 函式及其表示 一.直擊高考 一 考綱點選 1.了解構成函式的要素，了解對映的概念 2.在實際情境中，根據不同的需要選擇恰當的方法 圖象法 列表法 解析法 表示函式 3.了解簡單的分段函式，並能簡單應用.二 命題方向 1.函式的概念 表示方法 分段函式是近幾年高考的熱點 2.函式的概念 三要素...
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函式及其表示 知識梳理 一 函式的概念 1 函式的概念 設 是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應 包括集合，以及到的對應法則 叫做集合到的乙個函式，記作 函式的三要素 定義域 值域和對應法則 只有定義域相同，且對應法則也相同的...
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1.1.3集合的基本運算 第1課時並集 交集 基礎達標 1 設集合m n 則m n a b c d 2 若集合a b 則a b a b c d 3 集合a b 若a b 則a的值為 4 已知集合m n p m n，則p的子集的個數是 5 已知集合a b 則a b 6 若集合a b 滿足a b 則實數...