函式及其表示
**** 知識梳理
一、函式的概念
（1）函式的概念：①設、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的乙個函式，記作．
②函式的三要素:定義域、值域和對應法則．
③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函式才是同一函式．
（2）區間的概念及表示法：①設是兩個實數，且，
滿足的實數的集合叫做閉區間，記做；
滿足的實數的集合叫做開區間，記做；
滿足，或的實數的集合叫做半開半閉區間，分別記做，；
滿足的實數的集合分別記做．
（3）求函式的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數．
②是分式函式時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④零指數冪的底數不能為零．
⑤對於含字母引數的函式，求其定義域，根據問題具體情況需對字母引數進行分類討論．
⑥由實際問題確定的函式，其定義域除使函式有意義外，還要符合問題的實際意義．
（4）求函式的值域或最值常用方法： ①觀察法：對於比較簡單的函式，我們可以通過觀察直接得到值域或最值． ②配方法：
將函式解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值範圍確定函式的值域或最值．③換元法：通過變數代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函式的最值問題轉化為三角函式的最值問題．④數形結合法：利用函式圖象或幾何方法確定函式的值域或最值．
⑤函式的單調性法．
二、函式的表示法
（1）函式的表示方法： 表示函式的常用的有解析法、列表法、圖象法三種．
解析法：就是用數學表示式表示兩個變數之間的對應關係．列表法：就是列出**來表示兩個變數之間的對應關係．圖象法：就是用圖象表示兩個變數之間的對應關係．
（2）對映的概念①設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的對映，記作．
②給定乙個集合到集合的對映，且．如果元素和元素對應，那麼我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．
**** 例題選講
例1、求下列函式的定義域：
解：①∵－2=0，即=2時，分式無意義，
而≠2時，分式有意義 ∴這個函式的定義域是。
②∵3＋2≥0，即≥時，根式才有意義
∴這個函式的定義域是。
③∵當＋1≥0且2－≠0， 即≥－1且≠2時，根式和分式同時有意義 ∴這個函式的定義域是
例2、下列函式中哪個與函式=是同乙個函式？
（123）
〖解析〗解：（1）=，≥0，≥0，定義域不同且值域不同，不是同乙個函式；
（2）=，∈，∈，定義域值域都相同，是同乙個函式；
（3）=||=，≥0；值域不同，不是同乙個函式。
例3、下列各組中的兩個函式是否為相同的函式？
（1定義域不同）
（2定義域不同）
（3定義域、值域都不同）
〖注意〗兩個函式相同即它們的定義域和對應法則完全相同。
**** 鞏固練習
1、下列給出的四個圖形中,是函式圖象的是( ) b
abcd.③④
2、設m=,n=,給出下列4個圖形,其中能表示以集合m為定義域,n為值域的函式關係是( ) b
3、已知一次函式的圖象過點(1,0)和(0,1)，則此一次函式的解析式為( )d
a. f(x)＝－x b. f(x)＝x－1 c. f(x)＝x＋1 d. f(x)＝－x＋1
4、已知函式f(x－1)＝x2－3，則f(2)的值為( )b
a.－2 b.6 c.1d.0
5、已知f(x)＝，g(x)＝x＋1，則f(g(x))的表示式是( )a
a. b. c. d.
6、下列各組，函式與表示同乙個函式的是（ ）d
a． =1， =0b． =0 ， =
c． =2， = d． =3， =
7、已知f(x)=，則f(3)=（ c ）
a.1b.2 c.3 d.4
8、已知，則的值等於 （ ）c
9、已知函式（ ）b
10、若的定義域是，則函式的定義域是（ ）b
11、若f(x)=的定義域為m,g(x)=|x|的定義域為n,令全集u=r,則m∩n等於( ) a
a.m b.n c.m d.n
12、已知函式f(x)的圖象如圖所示，
則此函式的定義域是 ，值域是 .
12. ［-3,3］［-2,2］
13、已知f(x)與g(x)分別由下表給出
那麼f(g(3))＝ .
13. 【答案】 1 由表可得g(3)＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝1.
14、在國內投寄平信，每封信不超過20克重付郵資80分，超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應付郵資(分)表示為信重剋的函式，其表示式為＝________
15、已知函式f(x)的定義域是［-1,1］,則函式f(2x-1)的定義域是________.
滿足-1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.答案：［0,1］
16、已知函式f(x)滿足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,則f(36
16、解：由題意得f(36)=f(6×6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(2×3)=2［f(2)+f(3)］=2p+2q.答案：2p+2q
17、設f(x)=,則1
18、求函式y=的定義域..
19、已知函式=2－3，求：
（1），，；
（2）；
（3）若∈，求函式的值域。
19、（1）=－3， =1， =7； （2）= 4－9；
（3）值域為
20、已知是一次函式，且滿足求．
f(x) = 2x+7
高一數學函式及其表示基礎訓練
數學1必修 第一章 中 函式及其表示 基礎訓練a組 一 選擇題 1 判斷下列各組中的兩個函式是同一函式的為 a b c d 2 函式的圖象與直線的公共點數目是 a b c 或 d 或3 已知集合，且 使中元素和中的元素對應，則的值分別為 a b c d 4 已知，若，則的值是 a b 或 c 或 d...
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函式及其表示小結全面版
1.函式的概念 從運動變化的角度 設在乙個變化過程中有兩個變數x和y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式.並將自變數x取值的集合叫做函式的定義域，和自變數x的值對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域.這種用變數敘述的函式定義我們稱之為函式的傳統定...