解讀此式：假設二次函式的解析式為y=ax+bx+c
x1，x2是方程ax+bx+c=0的兩根
這說明對ax+bx+c分解因式一定有（x-x1）和（x-x2)這兩個因式
而這兩個因式的積如果展開的話，二次項係數為1，實際卻是a
要使二次項係數為a，故再乘以a
所以解析式可以設成y=a(x-x1)(x-x2)
解由y=a(x－x1)(x－x2)的二次函式的用法是已知二次函式影象與x軸的交點，
（x1，0）和（x2，0）
這直接設二次函式y=a(x－x1)(x－x2)。
說明：若題目中有拋物線與x軸的兩個交點座標，且還經過另一點，這時可用交點座標式。
例：已知拋物線與x軸的兩個交點座標分別為（1，0）、（-3，0），又經過（-2，-1），求這個拋物線的解析式。
解：設所求的二次函式的解析式為 y= a(x-x1)(x-x2) （ a ≠ 0 ），
∵拋物線與 x 軸的兩個交點座標分別為（ 1 ， 0 ）、（ -3 ， 0 ），又經過（ -2 ， -1 ），
-1=a （ -2-1 ）（ -2-3 ），得 a=1/3 ，
解析式為y=(x-1)(x+3)/3 = x2 /3+ x/3-1
綜上所述，求二次函式的形式時，應根據已知條件恰當的選擇二次函式解析式的表達形式
四、拋物線y=ax＋bx＋c中係數a、b、c的幾何意義
拋物線y=a x＋bx＋c的對稱軸是頂點座標是
1、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小：．|a|越大，則拋物線的開口越小a>0，拋物線開口向上，a<0，拋物線開口向下；
2、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右
3、常數項c決定拋物線與y軸交點
拋物線與y軸交於（0，c）c＞0交y軸上方，c＜0交y軸下方．c=0交原點
五、拋物線頂點式y=a(x－h) ＋k(a≠0)的特點
(1)a>0，開口向上；a<0，開口向下；
(2)x=h為拋物線對稱軸；
(3)頂點座標為（h，k）．
依頂點式，可以很快地求出二次函式的最值．
當a>0時，函式在x=h處取最小值y=k；
當a<0時，函式在x=h處取最大值y=k．
六、拋物線y=a(x－h) ＋k與y=a x的聯絡與區別
拋物線y=a(x-h) 與拋物線y=a x的影象形狀相同,位置不同,把y=a x向左（或向右）平移丨h丨個單位，即可得到y=a(x-h) 的影象，當h>0時，向右平移，當h<0時，向左平移（由y=a x平移到y=a(x+h)2時，h左正右負，即h>0時，向左平移，h<0時，向右平移）
2、拋物線y=a x+k與y=a x的影象形狀相同，位置不同，把拋物線y=a x的影象向上（或向下）平移，就能得到拋物線y=a x+k的影象； k＞0向上平移， k小於0 向下平移
拋物線y=a(x－h) ＋k與y=a x的形狀相同，位置不同．前者是後者通過向上（或向下）左右「平移」而得到．（要想弄清拋物線的平移情況，首先將解析式化為頂點式．）
七、拋物線y=a x＋bx＋c與x軸的兩個交點為a、b，且方程a x＋bx＋c=0的兩根為x1，x2，則有a(x1，0)，b(x2，0)．
八.拋物線與x軸交點個數
δ= b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
九、二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=a x+bx+c，當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程即a x+bx+c=0 此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1. 二次函式與一元二次方程的關係（二次函式與軸交點情況）：
一元二次方程是二次函式當函式值時的特殊情況.
圖象與軸的交點個數：
① 當時，圖象與軸交於兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.
② 當時，圖象與軸只有乙個交點；
③ 當時，圖象與軸沒有交點. 分以下情況
當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；
當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有．
2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點座標為，；
3. 二次函式常用解題方法總結：
⑴一元二次方程的實數根就是對應的二次函式與軸交點的
⑵二次函式與一元二次方程的關係如下：（一元二次方程的實數根記為）
⑶二次函式與軸交點座標是
事實上，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=h的公共點情況方程ax2+bx+c=h的根的情況。
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