新高一必修1——1.2函式及其表示
一、函式的概念
觀察下列三種對應:
①一枚炮彈發射後,經過26 s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的高度為h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規律是
時間t的變化範圍是數集,h的變化範圍是數集.則有對應
,t∈a,h∈b.
②近幾十年來,大氣層的臭氧迅速減少,因而出現了臭氧洞問題.圖1-2-1-1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積s(單位:106 km2)隨時間t(單位:
年)從1991~2023年的變化情況.
根據圖中的曲線,可知時間t的變化範圍是數集a=,空臭氧層空洞面積s的變化範圍是數集b=,則有對應:
f:t→s,t∈a,s∈b.
③國際上常用恩格爾系數反映乙個國家人民生活質量的高低,恩格爾系數越低,生活質量越高.下表中的恩格爾系數y隨時間t(年)變化的情況表明,「八五」計畫以來,我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化.
「八五」計畫以來我國城鎮居民恩格爾系數變化情況
根據上表,可知時間t的變化範圍是數集a=,恩格爾系數y的變化範圍是數集b=.則有對應:
f:t→y,t∈a,y∈b.
以上三個對應有什麼共同特點？
三個實數中變數之間的關係都可以描述為兩個數集a、b間的一種對應關係：對數集a中的每乙個x，按照某個對應關係，在數集b中都有唯一確定的y和它對應，記作。
我們把這樣的對應稱為函式
定義：設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b的乙個函式，記作，其中x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域，與x的值相隊對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。
定義域、值域、對應法則，稱為函式的三個要素，缺一不可；
在研究函式時常會用到區間的概念,設a,b是兩個實數,且a(3)自變數的取值範圍就是使函式有意義的自變數的取值範圍.
(4)函式有意義是指:自變數的取值使分母不為0;被開方數為非負數;如果函式有實際意義時,那麼還要滿足實際取值等等.
例1、已知函式
（1）求函式的定義域；
（2）求的值；
（3）當a>0時，求的值。
變式訓練
1、求下列函式的定義域。
（12)；
(34）y=
2、若f(x)=的定義域為m,g(x)=|x|的定義域為n,令全集u=r,則m∩n等於( )
例2、已知函式的定義域是［-1,1］,則函式的定義域是________.
變式訓練：
1、已知函式的定義域為(0,1),則的定義域為
2、已知函式)的定義域為(0,1),則的定義域為
3、已知函式的定義域為[-2,3],則的定義域為
例3、下列函式中，哪個與函式y=x是同一函式？
(1) y=()22) y3) y4)y=.
練習：判斷下列函式是否表示同乙個函式
（12）.
（34）.
習題一：
一、選擇題
1、與函式為同一函式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、下列各組函式中，表示同一函式的是（ ）
ab、cd、
3、已知函式的定義域為（ ）
a、 b、 c、 d、
4、判斷下列各組中的兩個函式是同一函式的為（ ）
⑴，；⑵，；
⑸，。abc、⑷ d、⑶、⑸
5、若函式的定義域是（ ）
6、已知函式的定義域為a，的定義域為b，若，則實數的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題
7、已知函式的定義域是[-1，1]，則函式的定義域為 ．
8、如果函式的定義域為[1，5]，則函式的定義域是
9、已知函式的定義域是則的定義域為 .
10、已知函式，則的定義域為
11、已知函式的定義域為，則求函式的定義域為
函式的定義域為
12、已知函式f(x)=,那麼f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f
13、已知a、b∈n*,), ,則
14、已知函式f(x)滿足:
則=______.
二、函式的表示法
解析法、影象法、列表法
解析法：就是用數學表示式表示兩個變數之間的關係，如：
影象法：就是用影象表示兩個變數之間的關係，如：
列表法：就是列出**來表示兩個變數之間的關係，如：國內生產總值表
例、某種筆記本每個5元，買x（x∈）個筆記本的錢數記為y（元）。試寫出以x為自變數的函式y的解析式，並畫出這個函式的圖象。
練習：1、國內投寄信函（外埠），郵資按下列規則計算：1.
信函質量不超過100g時，每20g付郵資80分；2.信函大於100g且不超過200g時，每100g付郵資200分投一封xg的信函應付的郵資為y（單位：分），試寫出以x為自變數的函式y的解析式，並畫出這個函式的圖象
2、畫出函式的影象
函式是「兩個數集之間的一種確定的對應關係」。當我們將數集擴充套件到任意集合時，就可以得到對映的概念。
定義：設集合a，b是兩個非空集合，如果按某乙個確定的對應關係，使集合a中的任意乙個元素在集合b中都有唯一確定的元素與之對應，那麼就稱對應為從集合a到集合b的乙個對映。
例、求一次函式
練習：1、若是一次函式，且，則
2、已知是一次函式，且滿足，求函式的解析式
例、設函式，求的表示式
練習：1、已知，則的解析式為（ ）
a． b． c． d．
2、在下列條件下，求函式的解析式：
（1）已知2）已知；
（3）已知； （4）已知，。
習題二、
一、選擇題
1、下列四種說法正確的乙個是
a、表示的是含有的代數式 b、函式的值域也就是其定義中的數集
c、函式是一種特殊的對映d、對映是一種特殊的函式
2、已知f滿足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那麼等於
a、 b、 c、 d、
3、函式y＝ax2＋a與y＝（a≠0）在同一座標系中的圖象可能是（ ）
4、汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之後停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函式，其圖象可能是 ( )
5、若函式取值範圍是（ ）
6、設函式，則的表示式是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、已知，那麼等於（ ）
a、 b、 c、 d、
8、設函式的定義域為ｒ，且對恒有若（ ）
9、已知，且，則等於、（ ）
a、 b、 c、 ｄ、
10、若函式的定義域為r，則實數m的取值範圍是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題
11、設函式，則
12、若則的值為 ；
13、若則
14、已知則的解析式為
15、已知是一次函式，且有則
16、已知若則
17、已知函式的定義域是，則的定義域為
三解答題
18、動點p從邊長為1的正方形abcd的頂點出發順次經過b、c、d再回到a；設表示p點的行程，表示pa的長，求關於的函式解析式.
19、是關於的一元二次方程的兩個實根，又，
求的解析式及此函式的定義域。
函式及其表示
考綱要求 1 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域 了解對映的概念 2 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法 如圖象法 列表法 解析法 表示函式 3 了解簡單的分段函式，並能簡單地應用 1 函式與對映的概念 2 函式的有關概念 1 函式的定義域 值域 在函式y f x x a中...
學案函式及其表示
校區 教室 上課時段 上課教師姓 學生姓名 函式概念與基本初等函式 第1講函式及其表示 一 對映 1 對映 設a b是兩個集合，如果按照某種對應關係f，對於集合a中的元素，在集合b中都有元素和它對應，這樣的對應叫做到的對映，記作 2 象與原象 如果f a b是乙個a到b的對映，那麼和a中的元素a對應...
010函式及其表示
第十課時函式及其表示 課前預習案 考綱要求 1.了解構成函式的要素 了解對映的概念 2.在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的方法 如圖象法 列表法 解析法 表示函式 3.了解簡單的分段函式，並能簡單地應用 4.會求一些簡單函式的定義域 基礎知識梳理 1.函式與對映的概念 2.函式的相關概念 1 ...