一、知識梳理
1.二次函式概念：我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數，a≠0)的函式叫做二次函式。稱a為二次項係數， b為一次項係數，c為常數項。
2.二次函式的解析式：
⑴ 一般式： ( a≠0) 當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式
y＝ax2＋bx＋c形式。
⑵ 頂點式：y＝a(x－h)2＋k 或 ( a≠0) 當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a(x－h)2＋k形式。
⑶ 交點式(兩根式其中（，0），（，0）分別為
拋物線與x軸的兩個交點(x1、x2是方程的兩個根)。當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為交點式y＝a(x－x1)(x－x2)
3.二次函式的圖象。
①圖象特徵：
⑴二次函式( a≠0)的圖象是一條拋物線；
⑵ 對稱軸是直線x=，頂點座標是（，）；
⑶ 當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。
當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。
②二次函式圖象拋物線平移規律：上＋下—，左＋右—
③二次函式圖象與係數a、b、c、b2－4ac的關係：
4.二次函式的性質。
5.二次函式與一元二次方程的關係
⑴從「形」看：函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫座標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；
⑵從「數」看：當二次函式y＝ax2＋bx＋c的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解。
二基礎訓練
一、選擇題：
１．下列函式中，是二次函式的為（ ）
（ａ）y＝＋１ （ｂ）y＝ （ｃ）y＝ （ｄ）y＝
2. 、拋物線的對稱軸是( )
a．直線b．直線
c．直線d．直線
3、二次函式的圖象的頂點座標是( )
a．（1，8） b．（－1，8） c．（－1，2） d．（ 1，－4
4．把拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是（ ）
ab.cd.5.將二次函式化為的形式，結果為（ ）
ab.cd.
6．、二次函式的圖象與軸的交點的個數是( )
a．0b．1c．2d．3
7.如圖所示是二次函式圖象的一部分，圖象過點二次函式圖象的對稱軸為給出四個結論：①②③④，
其中正確的結論是( )
abcd.①④
8.已知二次函式的圖象如圖所示,其對稱軸為直線，給出下列結論:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).
則正確的結論是（ ）
a.(1)(2)(3)(4) b.(2)(4)(5) c.(2)(3)(4) d.(1)(4)(5)
二．填空：
9、拋物線y=－3(x－1)2+5的頂點座標為
10、拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是直線
11、二次函式的最小值是
12、已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點座標是
13、拋物線y＝x2－4x+m與x軸只有乙個交點，m
14、飛機著陸後滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函式關係式是s=60t－1.5t2，則飛機著陸後滑行公尺才能停下來．
三．解答題
15.用配方法把二次函式化成y=a(x－h)2+k的形式，
(1)寫出該函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標．
(2) 求它與x軸、y軸的交點座標．
16.根據下列條件求各二次函式的解析式：
（1）函式影象經過點a（－3，0），b（1，0），c（0，－2）
（2）已知拋物線的頂點為,與y軸的交點為求拋物線的解析式.
17、雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端a處彈跳到人梯頂端椅子b處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=－x2+3x+1的一部分，如圖。
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高bc=3.4公尺，在一次表演中，人梯到起跳點a的水平距離是4 公尺，問這次表演是否成功？請說明理由．
18、某廣告公司設計一幅周長為１２m矩形廣告牌，廣告設計費為每平方公尺１０００元．設矩形一邊長為xm，面積為ｓ㎡．
（１）求出ｓ與x之間的函式關係式，並確定自變數x的取值範圍；
（２）請你設計乙個方案，使獲得的設計費最多，並求出這個費用；
19、已知二次函式的圖象如圖所示，它與x軸的乙個交點座標為（－1，0），與y軸的交點座標為（0，3）．
（1）求出b，c的值，並寫出此二次函式的解析式；
（2）根據圖象，寫出函式值y為正數時，自變數x的取值範圍．
20、如圖，已知二次函式y=－x2+bx+c的圖象經過a（2，0）、b（0，－6）兩點（1）求這個二次函式的解析式 ；
（2）設該二次函式的對稱軸與x軸交於點c，鏈結ba、bc，求△abc的面積．
二次函式知識點梳理
初三年級數學 二次函式的基礎 一 考點 熱點回顧 二次函式知識點 一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，...
二次函式知識點梳理
解讀此式 假設二次函式的解析式為y ax bx c x1，x2是方程ax bx c 0的兩根 這說明對ax bx c分解因式一定有 x x1 和 x x2 這兩個因式 而這兩個因式的積如果展開的話，二次項係數為1，實際卻是a 要使二次項係數為a，故再乘以a 所以解析式可以設成y a x x1 x x...
2019二次函式知識點梳理
1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...