2006學年高三數學訓練題（十五）
座標系與引數方程，幾何證明選講
a 組
1.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為引數)的位置關係是( )
a.相切 b.相離 c.直線過圓心 d.相交但直線不過圓心
2.經過點m(1，5)且傾斜角為的直線，以定點m到動點p的位移t為引數的引數方程是( )
a. b. c. d.
3.引數方程 (t為引數)所表示的曲線是 ( )
a.一條射線 b.兩條射線 c.一條直線d.兩條直線
4．若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2+2y的最大值為
a. b. c. d.2b。
5．實數x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（ ）
ab.4cd.5
6．直線上與點距離等於的點的座標是
7．直線過點，傾斜角是，且與直線交於，則的長為
8．如圖：eb、ec是⊙o的兩條切線，b、c是切點，
a、d是⊙o上兩點，如果∠e＝460，∠dcf＝320，
則∠a的度數是
9.如圖，已知：c是以ab為直徑的半圓o上一點，ch⊥ab於點h，直線ac與過b點的切線相交於點d，e為ch中點，連線ae並延長交bd於點f，直線cf交直線ab於點g，
（1）求證：點f是bd中點；
（2）求證：cg是⊙o的切線；
（3）若fb=fe=2，求⊙o的半徑．
b 組
1．曲線的引數方程為(t是引數)，則曲線是（ ）
a、線段 b、雙曲線的一支 c、圓 d、射線
2．已知動圓：，則圓心的軌跡是（ ）
a、直線 b、圓 c、拋物線的一部分 d、橢圓
3．設,那麼直線與圓的位置關係是（ ）
a、相交 b、相切 c、相離 d、視的大小而定
4．已知過曲線上一點p，原點為o，直線po的傾斜角為，則p點座標是（ ）
a、（3，4） b、 c、(-3，-4) d、
5．如圖，⊙的內接三角形，⊙的切線，
交於點，交⊙於點，若，
．6．曲線（α為引數）與曲線（β為引數）的離心率分別為e1和e2，則e1＋e2的最小值為
7．將引數方程，轉化為直角座標方程是
該曲線上的點與定點a（－1，－1）的距離的最小值
8．過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值範圍是_________
9．如圖，已知⊙o的直徑ab垂直於弦cd於e，鏈結ad、bd、oc、od，且od＝5。
（1）若，求cd的長；
（2）若 ∠ado ：∠edo＝4 ：1，求扇形oac（陰影部分）的面積（結果保留）。
10．已知直線l經過點p(1,1),傾斜角，
（1）寫出直線l的引數方程。
（2）設l與圓相交與兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積。
a 組（答案）
1、因為，直線和圓相交。
2、根據直線引數方程的定義，易得，即。
3、因為，即，故是兩條射線。
4、由可解得：，
代入得，由一元二次函式知識，即可求解。
5、由得到乙個橢圓，而應理解為動點到原點的距離的平方，數形結合易解。
6、根據距離公式可得，解得，代入得
7、直線的方程為，代入，解得
8、連線ob、oc、ac，根據弦切角定理，
可得∠a＝∠bac＋∠cad＝
9. (1)證明：∵ch⊥ab，db⊥ab，∴△aeh∽afb，△ace∽△adf
∴，∵he＝ec，∴bf＝fd
(2)方法一：連線cb、oc，
∵ab是直徑，∴∠acb＝90°∵f是bd中點，
∴∠bcf=∠cbf=90°-∠cba=∠cab=∠aco
∴∠ocf=90°，∴cg是⊙o的切線
方法二：可證明△ocf≌△obf(略)
(3)解：由fc=fb=fe得：∠fce=∠fec
可證得：fa＝fg，且ab＝bg
由切割線定理得：（2＋fg）2＝bg×ag=2bg2 ……
在rt△bgf中，由勾股定理得：bg2＝fg2－bf2 ……
由、得：fg2-4fg-12=0
解之得：fg1＝6，fg2＝－2（捨去）
∴ab＝bg＝
∴⊙o半徑為2
b 組（答案）
1、消去引數得：，且，故是射線。
2、圓心座標是，顯然符合橢圓方程的引數形式。
3、圓心到直線的距離，故相切。
4、因為，所以，所以，代入得p點座標為
5、根據切割弦定理，得,故；又根據弦切角定義，可得,且，故為等邊三角形，所以,根據相交弦定理，可得,解得，在中用餘弦定理，可解得
6、即， 即，所以，，所以，
故，即，故
7、顯然易得，距離的最小值即為點線距離，用點線距離公式易求得
8、根據題意可將弦所在的直線設成，代入拋物線方程得，即，
因為，所以，解得，所以
9．（1）因為ab是⊙o的直徑，od＝5
所以∠adb＝90°，ab＝10
在rt△abd中，
又，所以，所以
因為∠adb＝90°，ab⊥cd
所以所以所以， 所以
（2）因為ab是⊙o的直徑，ab⊥cd
所以所以∠bad＝∠cdb，∠aoc＝∠aod
因為ao＝do，所以∠bad＝∠ado
所以∠cdb＝∠ado
設∠ado＝4x，則∠cdb＝4x＜
由∠ado ：∠edo＝4 ：1，則∠edo＝x
因為∠ado＋∠edo＋∠edb＝90°
所以所以x＝10°
所以∠aod＝180°－（∠oad＋∠ado）＝100°
所以∠aoc＝∠aod＝100°
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