2023年全國各地高考數學試題及解答分類彙編大全
（19選修4：幾何證明選講、座標系與引數方程、
不等式選講、矩陣與變換）
一、幾何證明選講：
1. (2008廣東文、理)已知pa是圓o的切線，切點為a，pa=2. ac是圓o的直徑, pc與圓o交於點b,pb=1, 則圓o的半徑r=_______.
1.解: 如圖,因為pa是圓o的切線，pbc是圓o的割線，pa=2,
pb=1.由切割線定理,知,所以pc=4.
在rt△pac中,由購股定理ac2=16-4=12,所以ac=2.
所以, 圓o的半徑r=.
2、(2008海南、寧夏文、理)如圖，過圓o外一點m作它的一條切線，切點為a，過a作直線ap垂直直線om，垂足為p。
（1）證明：om·op = oa2；
（2）n為線段ap上一點，直線nb垂直直線on，且交圓o於b點。過b點的切線交直線on於k。證明：∠okm = 90°。
2．解：（ⅰ）證明：因為是圓的切線，所以．
又因為．在中，由射影定理知，
．（ⅱ）證明：因為是圓的切線，．
同（ⅰ），有，又，
所以，即．
又，所以，故．
3．(2008江蘇)如圖，設△abc的外接圓的切線ae與bc的延長線交於點e，∠bac的平分線與bc交於點d．求證：．
證明：如圖，因為是圓的切線，
所以，,
又因為是的平分線，
所以從而因為,所以,故.
因為是圓的切線，所以由切割線定理知,
,而,所以
二、座標系與引數方程：
1．(2008重慶文)曲線c: (為引數)的普通方程為 (c )
(a)(x-1)2+(y+1)2=1 (b) (x+1)2+(y+1)2=1
(c) (x-1)2+(y-1)2=1 (d) (x-1)2+(y-1)2=1
2．. (2008湖北文)圓的圓心座標為 （3，－2），和圓c關於直線對稱的圓c′的普通方程是 （x＋2）2＋（y－3）2＝16 .
3．(2008福建理)若直線3x+4y+m=0與圓（為引數）沒有公共點，
則實數m的取值範圍是
4．(2008廣東文、理)已知曲線的極座標方程分別為（），則曲線與交點的極座標為_____.
4.解: 曲線的直角座標方程分別為,且，兩曲線交點的
直角座標為（3，）. 所以，交點的極座標為.
5．(2008江蘇)在平面直角座標系中，點是橢圓上的乙個動點，求的最大值．
5．解： 因橢圓的引數方程為
故可設動點的座標為，其中.
因此所以。當是，取最大值2
6、(2008海南、寧夏文、理)已知曲線c1：，曲線c2：。
（1）指出c1，c2各是什麼曲線，並說明c1與c2公共點的個數；
（2）若把c1，c2上各點的縱座標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，。寫出，的引數方程。與公共點的個數和c1與c2公共點的個數是否相同？說明你的理由。
6．解：（ⅰ）是圓，是直線．
的普通方程為，圓心，半徑．
的普通方程為．
因為圓心到直線的距離為，
所以與只有乙個公共點．
（ⅱ）壓縮後的引數方程分別為
：（為引數）；：（t為引數）．
化為普通方程為：：，：，
聯立消元得，
其判別式，
所以壓縮後的直線與橢圓仍然只有乙個公共點，和與公共點個數相同．
三、不等式選講選：
1. (2008廣東理) (做題)已知，若關於的方程有實根，則a的取值範圍是_______.
1.解: 因為關於的方程有實根，所以
整理的, 解得. 所以,a的取值範圍是
2、(2008海南、寧夏理)已知函式。（1）作出函式的影象；（2）解不等式。
2．解：（ⅰ）
影象如下：
（ⅱ）不等式，即，
由得．由函式影象可知，原不等式的解集為．
3．(2008江蘇)設a，b，c為正實數，求證：．
證明：因為為正實數，由平均不等式可得
即所以，而所以四．矩陣與變換：
1．(2008江蘇)選修4—2 矩陣與變換
在平面直角座標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線f，求f的方程．
1．解：設是橢圓上任意一點，點在矩陣對應的變換下變為點
則有 ，即，所以
又因為點在橢圓上，故，從而
所以，曲線的方程是
推理與證明 複數 極座標系 引數方程 不等式選講測驗題
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19選修4 幾何證明選講 座標系與引數方程
2008年全國各地高考數學試題及解答分類彙編大全 19選修4 幾何證明選講 座標系與引數方程 不等式選講 矩陣與變換 一 幾何證明選講 1.2008廣東文 理 已知pa是圓o的切線，切點為a，pa 2.ac是圓o的直徑,pc與圓o交於點b,pb 1,則圓o的半徑r 1.解 如圖,因為pa是圓o的切線...
不等式利潤幾何證明
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