一、不等式應用
1、（方案設計）某土產公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產共120噸去外地銷售。按計畫20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產，且必須裝滿，根據下表提供的資訊，解答以下問題
(1)設裝運甲種土特產的車輛數為x，裝運乙種土特產的車輛數為y，求y與x之間的函式關係式．
(2)如果裝運每種土特產的車輛都不少於3輛，那麼車輛的安排方案有幾種?並寫出每種安排方案。
(3)若要使此次銷售獲利最大，應採用(2)中哪種安排方案?並求出最大利潤的值。
提示：一次函式、不等式、方案設計
2、某鋼鐵企業為了適應市場需要，決定將一部分一線員工調整到服務崗位．該企業現有一線員11000人．平均每人全年可創造鋼鐵產品產值 30萬元．根據規劃，調整後，剩下的一線員工平均每人全年創造鋼鐵產品產值可增加30％，調整到服務崗位人員平均每人全年可創造產值24萬元．要求調整後企業全年的總產值至少增加 20％，並且鋼鐵產品的產值不能超過33150萬元．怎樣安排調整到服務崗位的人數？
3、某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用於生產某種活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的**和每台機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元．
⑴ 按該公司要求可以有幾種購買方案？⑵ 若該公司購進的 6臺機器的日生產能力不能低於 380個，那麼為了節約資金應選擇哪種購買方案？
4、（09哈爾濱）躍壯五金商店準備從寧雲機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同．
（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？
（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售**為12元，每個乙種零件的銷售**為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出後，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤＝售價－進價）超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧雲機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出來．
提示：分式方程、不等式、方案設計
二、利潤問題
5、（2023年江蘇省）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬公升）之間函式關係的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的資訊，解答下列問題：
（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段ab與bc所對應的函式關係式；
（3）我們把銷售每公升油所獲得的利潤稱為利潤率，那麼，在oa、ab、bc三段所表示的銷售資訊中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）
6、四川汶川大**發生後，我市某工廠車間接到生產一批帳篷的緊急任務，要求必須在12天（含12天）內完成．已知每頂帳篷的成本價為800元，該車間平時每天能生產帳篷20頂．為了加快進度，車間採取工人分批日夜加班，機器滿負荷運轉的生產方式，生產效率得到了提高．這樣，第一天生產了22頂，以後每天生產的帳篷都比前一天多2頂．由於機器損耗等原因，當每天生產的帳篷數達到30頂後，每增加1頂帳篷，當天生產的所有帳篷，平均每頂的成本就增加20元．設生產這批帳篷的時間為天，每天生產的帳篷為頂．
（1）直接寫出與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．
（2）若這批帳篷的訂購**為每頂1200元，該車間決定把獲得最高利潤的那一天的全部利潤捐獻給災區．設該車間每天的利潤為元，試求出與之間的函式關係式，並求出該車間捐款給災區多少錢？
7、某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件.市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高於45元），那麼每星期少賣10件.
設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的銷量為y件.（1）求y與x的函式關係式及自變數x的取值範圍；（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期銷量較大？每星期的最大利潤是多少？
8、一快餐店試銷某種**，試銷一段時間後發現，每份**的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含**成本)．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便於結算，每份**的售價x(元)取整數，用y(元)表示該店日淨收入．(日淨收入＝每天的銷售額－**成本－每天固定支出)
(1)求y與x的函式關係式；
(2)若每份**售價不超過10元，要使該店日淨收入不少於800元，那麼每份售價最少不低於多少元？
(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日淨收入．按此要求，每份**的售價應定為多少元？此時日淨收入為多少？提示：不等式、分段函式、一次函式、二次
函式（整數點求最值）
9、我市高新技術開發區的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術後，並進一步投入資金1520萬元購買生產裝置，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元.經過市場調研發現：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.
當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售**每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售**每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）.
（年獲利=年銷售額—生產成本—投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函式關係式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函式關係式，並說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）後，兩年的總盈利不低於1842元，請你確定此時銷售單價的範圍.在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？
10、某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：
（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關於的函式關係式，並求出的取值範圍；
（2）若公司要求總利潤不低於17560元，說明有多少種不同分配方案，並將各種方案設計出來；
（3）為了**，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利後型產品的每件利潤仍高於甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？
提示：一次函式、方案設計、對引數字母分類討論求最值。
三、幾何證明
（2010 四川南充）如圖，△abc是等邊三角形，ce是外角平分線，點d在ac上，鏈結bd並延長與ce交於點e．
（1）求證：△abd∽△ced．
（2）若ab＝6，ad＝2cd，求be的長．
10．如圖，在△abc中，d是bc邊上一點，e是ac邊上一點．且滿足ad＝ab，∠ade＝∠c．
（1）求證：∠aed=∠adc，∠dec=∠b；
（2）求證：ab2＝aeac．
證明幾何不等式證法舉例
四川省廣元市寶輪中學唐明友 幾何不等式的證明是初中數學乙個難點，所用知識不外乎有 三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊 同一三角形中，大角對打邊，大邊對大角以及三角形內角和定理等知識，下面就其證明思路進行分析。一.中線加倍法 例1.如圖，ad是 abc中bc邊上的中線，求證 ad 證明 延長...
幾何不等式證明思路分析
幾何不等式的證明是初中數學乙個難點，所用知識不外乎有 三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊 同一三角形中，大角對打邊，大邊對大角以及三角形內角和定理等知識，下面就其證明思路進行分析。一.中線加倍法 例1.如圖，ad是 abc中bc邊上的中線，求證 ad 證明 延長ad至e，使de da，連線...
不等式證明
第四章微積分中值定理與證明 4.1 微分中值定理與證明 一基本結論 1 零點定理 若在連續，則，使得 2 最值定理 若在連續，則存在使得 其中 分別是在的最小值和最大值 3 介值定理 設在的最小值和最大值分別是，對於，都存在使得 或者 對於，都存在使得 4 費瑪定理 如果是極值點，且在可導，則 5 ...