2023年高考試題解析數學（理科）分項版
17 選修系列：幾何證明選講
一、選擇題:
1．(2023年高考北京卷理科5)如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，
延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論：
①ad+ae=ab+bc+ca；
②af·ag=ad·ae
③△afb ～△adg
其中正確結論的序號是
ab．②③
cd．①②③
【答案】a
【解析】由切線長定理得ad=ae,bd=bf,ce=cf,所以ab+bc+ca=ab+bd+ce=ad+ae，故①正確；[**:z,xx,**:學&科&網]
由切割線定理知， = af·ag，故②正確，所以選a.
二、填空題:
1. (2023年高考天津卷理科12)如圖,已知圓中兩條弦ab與cd相交於點f,e是ab延長線上一點,且df=cf=,af:fb:
be=4:2:1.
若ce與圓相切,則線段ce的長為
【答案】
【解析】設af=4x,bf==2x,be=x,則由相交弦定理得:,
即,即,由切割線定理得: ,所以.
2. (2023年高考湖南卷理科11)如圖2，a,e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc=4，ad⊥bc，垂足為d，be與ad相交於點f，則的af長為
答案：解析：如圖2中，連線ec，ab,ob,由a,e是半圓周上的兩個三等分點可知：∠ebc=30°,且⊿abo是正三角形，所以ec=2,be=,bd=1,且af=bf=.故填
評析：本小題主要考查平面幾何中直線與圓的位置關係問題，涉及與圓有關的定理的運用.
3. (2023年高考廣東卷理科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於。且，是圓上一點使得，，則 .
【答案】
【解析】由題得～
4．(2023年高考陝西卷理科15)（幾何證明選做題）如圖
【答案】
【解析】：
又所以，即
三、解答題:
1．(2023年高考遼寧卷理科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交於e點，且ec=ed.
（i）證明：cd//ab；
（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點共圓.
2. (2023年高考全國新課標卷理科22)（本小題滿分10分） 選修4-1幾何證明選講
如圖，d，e分別是ab,ac邊上的點，且不與頂點重合，已知
為方程的兩根，
（1） 證明 c,b,d,e四點共圓；
（2） 若，求c,b,d,e四點所在圓的半徑。[**
分析：（1）按照四點共圓的條件證明；（2）運用相似三角形與圓、四邊形、方程的性質及關係計算。
解：（ⅰ）如圖，連線de，依題意在中，
點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。
3.(2023年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖，圓與圓內切於點，其半徑分別為與，[**:學科網]
圓的弦交圓於點（不在上），
求證：為定值。
解析：考察圓的切線的性質、三角形相似的判定及其性質，容易題。
證明：由弦切角定理可得
[**:學科網zxxk]
選修4 1幾何證明選講
第一節相似三角形的判定及有關性質 基礎盤查一平行線分線段成比例定理 一 循綱憶知 了解平行線截割定理 平行線等分線段定理 平行線分線段成比例定理 二 小題查驗 1 判斷正誤 1 梯形的中位線平行於兩底，且等於兩底和 2 若一條直線截三角形的兩邊 或其延長線 所得對應線段成比例，則此直線與三角形的第三...
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n 選修4系列 n1 選修4 1 幾何證明選講 22 n1 2012 遼寧卷 如圖1 8，o和 o 相交於a，b兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓於c，d兩點，鏈結db並延長交 o於點e，證明 1 ac bd ad ab 2 ac ae.圖1 8 22 證明 1 由ac與 o 相切於a，得 cab a...
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2012年高考試題解析數學 文科 分項版之專題16 選修系列 幾何證明選講 教師版 一 填空題 1.2012年高考廣東卷文科15 幾何證明選講選做題 如圖3所示，直線pb與圓o相切於點b，d是弦ac上的點，pba dba，若ad m，ac n，則ab 2 2012年高考天津卷文科13 如圖，已知和是...