三角形的證明測試題
1．如圖，∠b＝∠d＝90°，bc＝cd，∠1＝40°，則∠2＝( )
a．40° b．50°
c．60° d．75°
2．如圖，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足為d，下列結論錯誤的是( )
a．圖中有三個直角三角形
b．∠1＝∠2
c．∠1和∠b都是∠a的餘角
d．∠2＝∠a
3．下列說法中，正確的是( )
a．直角三角形中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5
b．三角形是直角三角形，三角形的三邊為a、b、c，則滿足a2－b2＝c2
c．以三個連續自然數為三邊長不可能構成直角三角形
d．△abc中，若∠a∶∠b∶∠c＝1∶5∶6，則△abc是直角三角形
4．如圖，已知∠aob＝60°，點p在邊oa上，op＝10，點m、n在邊ob上，pm＝pn，若mn＝2，則om的長為( )
a．2 b．3
c．4 d．5
5．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，邊ab的垂直平分線交ac於點d，交ab於點e，若bc＝4，ac＝8，則bd＝( )
a．3 b．4
c．5 d．6
6．如圖，已知點p是∠aob角平分線上的一點，∠aob＝60°，pd⊥oa，m是op的中點，dm＝4cm，如果點c是ob上乙個動點，則pc的最小值為( )
a．2 b．2
c．4 d．4
7．如圖，在△abc和△def中，∠a＝∠d＝90°，ac＝de，若要用「斜邊直角邊(hl)」直接證明rt△abc≌rt△def，則還需補充條件： .
8．已知直角三角形的兩直角邊a、b滿足＋|b－12|＝0，則斜邊c上的中線長為 .
9．如圖，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝30°，ab的垂直平分線ed交ab於點e，交bc於點d，若cd＝3，則bd的長為 .
10．如圖，△abc中，ab＝ac，d是bc的中點，ac的垂直平分線分別交ac、ad、ab於點e、o、f，則圖中全等的三角形的對數是 .
11．如圖，∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce於e，ad⊥ce於d，下面四個結論：①∠abe＝∠bad；②△ceb≌△adc；③ab＝ce；④ad－be＝de.正確的是
(將你認為正確的答案序號都寫上)．
12．已知：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，d是ac上一點，de⊥ab於e，且de＝dc.
(1)求證：bd平分∠abc；
(2)若∠a＝36°，求∠dbc的度數．
13．如圖，已知：在rt△abc中，∠acb＝90°，∠b＝30°，cd⊥ab於d.求證：ad＝ab.
14．如圖，在四邊形abcd中，點e是bc的中點，點f是cd的中點，且ae⊥bc，af⊥cd.
(1)求證：ab＝ad；
(2)請你**∠eaf、∠bae、∠daf之間有什麼數量關係？並證明你的結論．
15．(1)如圖1，在△abc中，ad平分∠bac交bc於d，de⊥ab於e，df⊥ac於f，則有相等關係de＝df，ae＝af；
(2)如圖2，在(1)的情況下，如果∠mdn＝∠edf，∠mdn的兩邊分別與ab、ac相交於m、n兩點，其它條件不變，那麼又有相等關係am＋an＝2af，**以證明；
(3)如圖3，在rt△abc中，∠c＝90°，∠bac＝60°，ac＝6，ad平分∠bac交bc於d，∠mdn＝120°，nd∥ab，求四邊形amdn的周長．
答案1---6 bbdcc c
7. bc＝ef
8.9. 6
10. 4
11. ①②④
12. (1)證明：∵dc⊥bc，de⊥ab，de＝dc，∴點d在∠abc的平分線上，∴bd平分∠abc；
(2)解：∵∠c＝90°，∠a＝36°，∴∠abc＝54°，∵bd平分∠abc，∴∠dbc＝∠abd＝27°.
13. 證明：在rt△abc中，∠acb＝90°，∠b＝30°，∴ac＝ab，∵cd⊥ab，∴∠cdb＝90°，在rt△bcd中，∠b＝30°，∴∠dcb＝60°，∴∠acd＝∠acb－∠dcb＝90°－60°＝30°，在rt△acd中，ad＝ac，則ad＝ab.
14. 解：(1)證明：連線ac，∵點e是bc的中點，ae⊥bc，∴ab＝ac，∵點f是cd的中點，af⊥cd，∴ad＝ac，∴ab＝ad；
(2)∠eaf＝∠bae＋∠daf.證明：∵由(1)知ab＝ac，即△abc為等腰三角形．∵ae⊥bc(已知)，∴∠bae＝∠eac(等腰三角形的三線合一)，同理，∠caf＝∠daf，∴∠eaf＝∠eac＋∠fac＝∠bae＋∠daf.
15. 解：(1)證明：∵ad平分∠bac，∴∠bad＝∠cad，∵de⊥ab，df⊥ac，∴∠aed＝∠afd＝90°，在△ade和△adf中，
，∴△ade≌△adf(aas)，∴de＝df，ae＝af；
(2)am＋an＝2af；證明如下：由(1)得de＝df，∵∠mdn＝∠edf，∴∠mde＝∠ndf，在△mde和△ndf中，，∴△mde≌△ndf(asa)，∴me＝nf，∴am＋an＝(ae＋me)＋(af－nf)＝ae＋af＝2af；
(3)由(2)可知am＋an＝2ac＝2×6＝12，∵∠bac＝60°，ad平分∠bac交bc於d，∴∠bad＝∠cad＝30°，∵nd∥ab，∴∠adn＝∠bad＝30°，∴∠cad＝∠adn，∴an＝dn，在rt△cdn中，dn＝2cn，∵ac＝6，∴dn＝an＝×6＝4，∵∠bac＝60°，∠mdn＝120°，∴∠cde＝∠mdn，∴dm＋dn＝4，∴四邊形amdn的周長＝12＋4×2＝20.
八年級數學特殊三角形單元測試
第2章特殊三角形單元測試 1 如圖，已知ac平分 bad，ce ab於e，cf ad於f，且bc cd，1 求證 bce dcf 2 若ab 21，ad 9，bc cd 10，求ac的長。2 如圖，要為一段高為5公尺，長為13公尺的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要公尺長 3 如圖所示，abc中，abc...
三角形的證明單元測試卷
滿分100分，時間90分鐘。一 選擇題 每題3分，共24分 1 如圖，在rt acb中，acb 90 a 25 d是ab上一點 將rt abc沿cd摺疊，使b點落在ac邊上的b 處，則 adb 等於 2 輪船從b處以每小時50海浬的速度沿南偏東30 方向勻速航行，在b處觀測燈塔a位於南偏東75 方向...
八年級數學全等三角形單元測試題
全等三角形整章測試 一 填空題 每題2分，共32分 1 能夠的兩個圖形叫做全等圖形 2 判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成 3 已知，如圖，ad ac，bd bc，o為ab上一點，那麼，圖中共有對全等三角形 4 如圖，abc ade，則，abe若 bae 120 bad ...