【學習目標】
1． 熟練掌握對頂角，鄰補角及垂線的概念及性質，了解點到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；
2. 區別平行線的判定與性質，並能靈活運用；
3. 了解命題的概念及構成，並能通過證明或舉反例判定命題的真假；
4. 了解平移的概念及性質.
【高畫質課堂：相交線與平行線單元複習403105知識結構】
【知識網路】
【要點梳理】
知識點一、相交線
1.對頂角、鄰補角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係，它們的概念及性質如下表：
要點詮釋：
⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角.對頂角的特徵:有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線.
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角.
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角.鄰補角的特徵:有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線．
⑶兩直線相交形成的四個角中，每乙個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有乙個.
2.垂線及性質、點到直線的距離
（1）垂線的定義：
當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作： ab⊥cd，垂足為o.
要點詮釋：
要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有乙個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.
（2）垂線的性質：
垂線性質1：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記).
垂線性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.
（3）點到直線的距離：
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，如圖2：po⊥ab，點p到直線ab的距離是垂線段po的長.
要點詮釋：垂線段po是點p到直線ab所有線段中最短的一條.
知識點二、平行線
1．平行線的判定
判定方法1：同位角相等，兩直線平行．
判定方法2：內錯角相等，兩直線平行．
判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行．
要點詮釋：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：
（1）平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那麼兩直線平行.
（2）如果兩條直線都平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.
（3）在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線平行.
（4）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
2．平行線的性質
性質1：兩直線平行，同位角相等；
性質2：兩直線平行，內錯角相等；
性質3：兩直線平行，同旁內角互補.
要點詮釋：根據平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：
（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點．
（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那麼它必與另一條直線垂直．
3．兩條平行線間的距離
如圖3，直線ab∥cd，ef⊥ab於e，ef⊥cd於f，則稱線段ef的長度為兩平行線ab與cd間的距離.
要點詮釋：
（1）兩條平行線之間的距離處處相等.
（2）初中階級學習了三種距離,分別是兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點在於都是線段的長度,它們的區別是兩點間的距離是連線這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度, 平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離.
（3）如何理解 「垂線段」與 「距離」的關係：垂線段是乙個圖形，距離是線段的長度，是乙個量，它們之間不能等同.
知識點三、命題及平移
1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．每個命題都由題設、結論兩部分組成.題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項.
2.平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．
要點詮釋：平移的性質：
（1）平移後，對應線段平行（或共線）且相等；
（2）平移後，對應角相等；
（3）平移後，對應點所連線段平行且相等；
（4）平移後，新圖形與原圖形是一對全等圖形.
【典型例題】
型別一、相交線
1.如圖，直線ab、cd、ef相交於點o，那麼互為對頂角（平角除外）的角共有對，它們分別是共有對鄰補角.
【思路點撥】根據鄰補角定義和對頂角定義，每乙個頂點處有四個角，可以組成四對鄰補角和兩對對頂角，而本題圖形中，三個頂點重疊在一起，所以再乘以3即可．
【答案】6,∠aoc與∠bod，∠aof與∠boe，∠cof與∠doe, ∠boc與∠aod，∠bof與∠aoe, ∠dof與∠coe ,12
【解析】找對頂角或鄰補角，先從某乙個角開始，順時針或逆時針旋轉，這樣做，既不漏也不重.
【總結昇華】兩條直線相交得到的四個角中，共有2對對頂角，4對鄰補角.
舉一反三：
【變式】如圖所示，已知∠aod=∠boc，請在圖中找出∠boc的補角,鄰補角及對頂角.
【答案】
解： 因為∠boc＋∠aoc=180（平角定義）,
所以∠aoc是∠boc的補角.
因為∠aod＋∠bod=180（平角定義）,
∠aod=∠boc（已知）,
所以∠boc＋∠bod=180.
所以∠bod是∠boc的補角．
所以∠boc的補角有兩個：∠bod和∠aoc.
而∠boc的鄰補角只有乙個∠aoc，且∠boc沒有對頂角.
2.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度數.
【答案與解析】
解：∵a⊥b,
∴∠2＝∠1＝90°.
又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,
又∠3與∠4互為鄰補角，
所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.
所以∠4＝135°.
【總結昇華】涉及到角的運算時，充分利用已知條件和隱含條件（平角、餘角、補角、對頂角等）是解題的關鍵．
型別二、平行線的性質與判定
3.如圖，已知∠ade = ∠b，∠1 =∠2，那麼cd∥fg嗎？並說明理由.
【答案與解析】
解：平行，理由如下：
因為∠ade=∠b，所以de∥bc（同位角相等，兩直線平行），
所以∠1=∠bcd（兩直線平行，內錯角相等）.
又因為∠1=∠2（已知），
所以∠bcd=∠2.
所以cd∥fg（同位角相等，兩直線平行）.
【總結昇華】反覆應用平行線的判定與性質，見到角相等或互補，就應該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應先想到角相等或角互補.
【高畫質課堂：相交線與平行線單元複習 403105經典例題3】
舉一反三：
【變式】如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠b，試判斷∠aed與∠acb的大小關係，並說明理由．
【答案】∠aed=∠acb，理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,
∴∠2＝∠4.
∴ab∥ef（內錯角相等，兩直線平行）.
∴∠5＝∠3.
又∠3=∠b,
∴∠5＝∠b.
∴de∥bc（同位角相等，兩直線平行）.
∴∠aed=∠acb(兩直線平行,同位角相等).
型別三、命題及平移
4.(佳木斯中考)如圖所示，請你填寫乙個適當的條件使ad∥bc．
【思路點撥】欲證ad∥bc，結合圖形，故可按同位角相等、內錯角相等和同旁內角互補兩直線平行來補充條件．
【答案】∠fad＝∠fbc，或∠adb＝∠cbd，或∠abc+∠bad＝180°.
【解析】
解：本題答案不唯一，如：利用「同位角相等，兩直線平行」，可新增條件∠fad＝∠fbc；利用「內錯角相等，兩直線平行」，可新增條件∠adb＝∠cbd；利用「同旁內角互補，兩直線平行」，可新增條件∠abc+∠bad＝180°．
【總結昇華】這是一道開放性試題，分清題設和結論：結論： ad∥bc，題設可根據平行線的判定方法，逐一尋找即可.
舉一反三：
【變式】下列命題真命題是( )
a．互補的兩個角不相等b．相等的兩個角是對頂角
c．有公共頂點的兩個角是對頂角 d．同角或等角的補角相等
【答案】d
5.如圖(1)，線段ab經過平移有一端點到達點c，畫出線段ab平移後的線段cd．
【思路點撥】連線ac或bc便得平移的方向和距離．
【答案與解析】
解：如圖(2)，線段cd有兩種情況：(1)當點a平移到點c時，則點d在點c的下方，因此下邊線段cd即為所求；(2)當點b平移到點c時，則點d在點c的上方，上邊線段cd即為所求．
【總結昇華】平移是由平移的方向和距離決定的．本題中未指明哪一端點(a還是b)移動到點c，故應有兩種情況：即點a平移到點c或點b平移到點c．
舉一反三：
【變式】下列說法錯誤的是（ ）
a．平移不改變圖形的形狀和大小
b．平移中圖形上每個點移動的距離可以不同
c．經過平移，圖形的對應線段、對應角分別相等
d．經過平移，圖形對應點的連線段相等
【答案】b
型別四、實際應用
6.如圖，107國道上有乙個出口m，想在附近公路旁建乙個加油站，欲使通道最短，應沿怎樣的線路施工？
【答案與解析】
解：如圖，過點m作mn⊥，垂足為n，欲使通道最短，應沿線路mn施工.
【總結昇華】靈活運用垂線段最短的性質是解答此類問題的關鍵.
相交線與平行線全章複習導學案
班級姓名 一 本章知識梳理 1.鄰補角的定義 對頂角的定義 對頂角的性質 2.當兩條直線相交所成的四個角中有乙個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 它們的交點叫 如圖，用幾何語言表示 方式 aoc 90ab cd，垂足是 方式 ab cd於oaoc 3.在同一平面內，過一點有且只有 ...
第五章相交線與平行線全章複習
2014 2015學年度下學期初一年級 相交線與平行線全章複習 一 本章知識結構圖 二 本章知識梳理 1.鄰補角的定義 對頂角的定義 對頂角的性質 2.當兩條直線相交所成的四個角中有乙個為直角時，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫 它們的交點叫 如圖，用幾何語言表示 方式 aoc 90 ab ...
相交線與平行線
相交線與平行線 2011 3 12 1.如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角的關係是 a.相等 b.互補 c.相等或互補 d.不能確定 2.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎後，仍在原來的方向上平行前進，那麼兩次拐彎的角度可能是 a 第一次右拐50 第二次左拐130 第一次左拐50 第二次右拐5...