三角形的證明單元練習題
1．等腰三角形的乙個角是80°，則它頂角的度數是（ ）
a． 80° b． 80°或20° c． 80°或50° d． 20°
2．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
a．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0 b．直角都相等
c．兩直線平行，同位角相等 d．若a=6，則|a|=|b|
3．△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，最小邊bc=4 cm，最長邊ab的長是
a． 5cm b． 6cm c．7cm d．8cm
4．如圖，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那麼新增下列乙個條件後，仍無法判定△adf≌△cbe的是（ ）
a． ∠a=∠c b．ad=cb c．be=df d．ad∥bc
5．如圖，在△abc中，∠b=30°，bc的垂直平分線交ab於e，垂足為d．若ed=5，則ce的長為（ ）
a． 10 b． 8 c． 5 d．2.5
6.如圖，d為△abc內一點，cd平分∠acb，be⊥cd，垂足為d，交ac於點e，∠a=∠abe．若ac=5，bc=3，則bd的長為（ ）
a． 2.5 b． 1.5 c． 2 d． 1
7．如圖，ab=ac，be⊥ac於點e，cf⊥ab於點f，be、cf相交於點d，則①△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③點d在∠bac的平分線上．以上結論正確的是（ ）
ab．② c．①② d．①②③
8．如圖所示，ab⊥bc，dc⊥bc，e是bc上一點，∠bae=∠dec=60°，ab=3，ce=4，則ad等於（ ）
a． 10 b． 12 c． 24 d．48
9．如圖所示，在△abc中，ab=ac，d、e是△abc內兩點，ad平分∠bac．∠ebc=∠e=60°，若be=6，de=2，則bc的長度是（ ）
a． 6 b．8 c． 9 d．10
10．如圖，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，以a為圓心，任意長為半徑畫弧分別交ab、ac於點m和n，再分別以m、n為圓心，大於 mn的長為半徑畫弧，兩弧交於點p，鏈結ap並延長交bc於點d，則下列說法中正確的個數是（ ）
①ad是∠bac的平分線；②∠adc=60°；③點d在ab的中垂線上；④s△dac：s△abc=1：3．
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
11．如圖，在平面直角座標系xoy中，a（0，2），b（0，6），動點c在直線y=x上．若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數是（ ）
a． 2 b． 3 c． 4 d． 5
12．如圖，在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac=8，f是ab邊上的中點，點d，e分別在ac，bc邊上運動，且保持ad=ce．連線de，df，ef．在此運動變化的過程中，下列結論：
①△dfe是等腰直角三角形；
②四邊形cdfe不可能為正方形，
③de長度的最小值為4；
④四邊形cdfe的面積保持不變；
⑤△cde面積的最大值為8．
其中正確的結論是（ ）
abcd． ③④⑤
二、填空題
13．用反證法證明命題「三角形中必有乙個內角小於或等於60°」時，首先應假設這個三角形中 ．
14．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 ．
15．如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，de是ac的垂直平分線，交ac於點d，交bc於點e，∠bae=20°，則∠c= ．
16．如圖，在△abc中，bi、ci分別平分∠abc、∠acf，de過點i，且de∥bc．bd=8cm，ce=5cm，則de等於 ．
17．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點b處有一蚊子，此時乙隻壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.
3m與蚊子相對的點a處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為
m．18．如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=60°，點d是bc邊上的點，cd=1，將△abc沿直線ad翻摺，使點c落在ab邊上的點e處，若點p是直線ad上的動點，則△peb的周長的最小值是 ．
三、解答題
20．如圖，c是ab的中點，ad=be，cd=ce．求證：∠a=∠b．
21．如圖，兩條公路oa和ob相交於o點，在∠aob的內部有工廠c和d，現要修建乙個貨站p，使貨站p到兩條公路oa、ob的距離相等，且到兩工廠c、d的距離相等，用尺規作出貨站p的位置．
22．在四邊形abcd中，ab∥cd，∠d=90°，∠dca=30°，ca平分∠dcb，ad=4cm，求ab的長度？
23．如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交cb於點d，過點d作de⊥ab於點e．
（1）求證：△acd≌△aed；
（2）若∠b=30°，cd=1，求bd的長．
24．如圖，把乙個直角三角形acb（∠acb=90°）繞著頂點b順時針旋轉60°，使得點c旋轉到ab邊上的一點d，點a旋轉到點e的位置．f，g分別是bd，be上的點，bf=bg，延長cf與dg交於點h．
（1）求證：cf=dg；（2）求出∠fhg的度數．
25．已知：如圖，△abc中，∠abc=45°，dh垂直平分bc交ab於點d，be平分∠abc，且be⊥ac於e，與cd相交於點f．
（1）求證：bf=ac；
（2）求證：．
26．如圖，在△abc中，d是bc是中點，過點d的直線gf交ac於點f，交ac的平行線bg於點g，de⊥df交ab於點e，連線eg、ef．
（1）求證：bg=cf；（2）求證：eg=ef；
（3）請你判斷be+cf與ef的大小關係，並證明你的結論．
27、△abc中，ab=ac，點d為射線bc上乙個動點（不與b、c重合），以ad為一邊向ad的左側作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，過點e作bc的平行線，交直線ab於點f，連線be．
（1）如圖1，若∠bac=∠dae=60°，則△bef是三角形；
（2）若∠bac=∠dae≠60°
①如圖2，當點d**段bc上移動，判斷△bef的形狀並證明；
②當點d**段bc的延長線上移動，△bef是什麼三角形？請直接寫出結論並畫出相應的圖形．
北師大版八年級數學下冊《三角形的證明複習》導學案
乙個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題 如果乙個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是乙個定理，這兩個定理稱為互逆定理 其中乙個定理稱為另乙個定理的逆定理 例如勾股定理及其逆定理 3 尺規作圖 線段垂直平分線的性質定理和判定定理 用尺規作線段的垂直平分線 已知底邊和底邊上的高，用尺規作等腰三角...
北師大版八年級下冊《三角形的證明》培優
三角形的證明單元檢測卷 提高 1等腰三角形的乙個角是80 則它頂角的度數是 2 下列命題的逆命題是真命題的是 3 abc中，a b c 1 2 3，最小邊bc 4 cm，最長邊ab的長是 4 如圖，已知ae cf，afd ceb，那麼新增下列乙個條件後，仍無法判定 adf cbe的是 5 如圖，在 ...
新北師大版八年級下冊《三角形的證明》
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