相似三角形最後衝刺加練
1.如圖，在△abc中，ab＝ac，延長bc至d，使得cd＝bc，ce⊥bd交ad於e，鏈結be交ac於f，求證af＝fc．
2.如圖，△abc中，cd⊥ab於d，e為bc中點，延長ac、de相交於點f，
求證＝．
3.已知：在四邊形abcd中，ad∥bc，∠bac＝∠d，點e、f分別在bc、cd上，且∠aef＝∠acd，試**ae與ef之間的數量關係。
（1）如圖1，若ab＝bc＝ac，則ae與ef之間的數量關係是什麼；
（2）如圖2，若ab＝bc，你在（1）中得到的結論是否發生變化？寫出猜想，並加以證明；
（3）如圖3，若ab＝kbc，你在（1）中得到的結論是否發生變化？寫出猜想，並加以證明.
4. 已知如圖，等腰△abc和等腰△acd有一條公共邊ac，且頂角∠bac和頂角∠cad都是45°．將一塊三角板中用含45°角的頂點與a點重合，並將三角板繞a點按逆時針方向旋轉．
（1）當三角板旋轉到如圖①的位置時，三角板的兩邊與等三角形的兩底邊分別相交於m、n兩點，求證：am＝an；
（2）當三角板旋轉到如圖②的位置時，三角板的兩邊與等腰三角形兩底邊的延長線分別相交於m、n兩點，（1）的結論還成立嗎？
5. 已知等腰直角三角形abc中，d為斜邊bc上一點，過d點作de⊥bc交ab於e，鏈結ce，f為ce中點，鏈結af、df．
（1）求證：af＝df；
（2）將圖①中△bde繞點b順時針旋轉45°，如圖②所示，取ce的中點f，鏈結af、df，
則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bde繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再鏈結相應的線段，則（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？
北師大版八年級下冊《三角形的證明》培優
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