型別一四邊形中全等三角形的判定
1. (2018桂林模擬)如圖，e，f分別是矩形abcd的邊ad，ab上的點，連線ef、ec，若ef＝ec，且ef⊥ec.
(1)求證：ae＝dc；
(2)連線be，若dc＝10，求be的長．
第1題圖
2. (2018瀋陽)如圖，在菱形abcd中，過點d作de⊥ab於點e，作df⊥bc於點f，連線ef.
求證：(1)△ade≌△cdf；
(2)∠bef＝∠bfe.
第2題圖
3. (2018四市聯考模擬)如圖，四邊形abcd和四邊形defg都是正方形，點e，g分別在ad，cd上，連線af，bf，cf.
(1)求證：af＝cf；
(2)若∠baf＝35°，求∠bfc的度數．
第3題圖
4. 如圖，在菱形abcd中，f為對角線bd上一點，點e為ab延長線上一點，連線ef，cf，ce，若df＝be，ce＝cf.
求證：(1)△cfd≌△ceb；
(2)∠cfe＝60°.
第4題圖
5. 如圖，在平行四邊形abcd中，連線bd，過a，c兩點作bd的垂線，垂足分別為e、f.
(1)求證：△aed≌△cfb；
(2)若∠abc＝75°，∠adb＝30°，ae＝3，求平行四邊形abcd的周長．
第5題圖
型別二四邊形中特殊四邊形的判定
6. (2018欽州模擬)如圖，在四邊形abcd中，對角線ac，bd相交於點o，點e，f分別**段oa，oc上，且ae＝cf，若ob＝od，∠1＝∠2.
求證：(1)△beo≌△dfo；
(2)四邊形abcd是平行四邊形．
第6題圖
7. (2018襄陽)如圖，ae∥bf，ac平分∠bae，且交bf於點c，bd平分∠abf，且交ae於點d，連線cd.
(1)求證：四邊形abcd是菱形；
(2)若∠adb＝30°，bd＝6，求ad的長．
第7題圖
8. (2018大慶)如圖，以bc為底邊的等腰△abc，點d，e，g分別在bc，ab，ac上，且eg∥bc，de∥ac，延長ge至點f，使得be＝bf.
(1)求證：四邊形bdef為平行四邊形；
(2)當∠c＝45°，bd＝2時，求d，f兩點間的距離．
第8題圖
9. 如圖，de是△abc的中位線，過點c作cf∥bd交de的延長線於點f
(1)求證：ef＝de；
(2)連線af，cd，若ac＝bc，判斷四邊形adcf的形狀．
第9題圖
10. (2018雲南)如圖，△abc是以bc為底的等腰三角形，ad是邊bc上的高，點e、f分別是ab、ac的中點．
(1)求證：四邊形aedf是菱形；
(2)如果四邊形aedf的周長為12，兩條對角線的和等於7，求四邊形aedf的面積s.
第10題圖
11. (2018青島)已知：如圖，在菱形abcd中，點e，o，f分別為ab, ac, ad的中點，連線ce，cf，oe，of.
(1)求證：△bce≌△dcf；
(2)當ab與bc滿足什麼關係時，四邊形aeof是正方形？請說明理由．
第11題圖
12. ()如圖，將矩形abcd沿af摺疊，使點d落在bc邊的點e處，過點e作eg∥cd交af於點g，連線dg.
(1)求證：四邊形efdg是菱形；
(2)**線段eg，gf，af之間的數量關係，並說明理由；
(3)若ag＝6，eg＝2，求be的長．
第12題圖
答案1. (1)證明：在矩形abcd中，∠a＝∠d＝90°，
∴∠afe＋∠aef＝90°.
∵ef⊥ec，
∴∠aef＋∠dec＝90°，
∴∠afe＝∠dec.
在△aef和△dce中，
，∴△aef≌△dce(aas)，
∴ae＝dc；
(2)解：由(1)得ae＝dc＝10.
在矩形abcd中，ab＝dc＝10，
∴在rt△abe中，be＝＝10.
2. 證明：(1)∵四邊形abcd是菱形，
∴ad＝cd，∠a＝∠c，
∵de⊥ab，df⊥cb，
∴∠aed＝∠cfd＝90°，
在△ade和△cde中，
，∴△ade≌△cdf(aas)；
(2)∵四邊形abcd是菱形，
∴ab＝cb，
由(1)得△ade≌△cdf，
∴ae＝cf，
∴be＝bf，
∴∠bef＝∠bfe.
3. (1)證明：∵四邊形abcd和四邊形defg都是正方形，
∴∠aef＝∠cgf＝90°，ad＝cd，ed＝gd，fe＝fg，
∴ad－ed＝cd－gd，
∴ae＝cg，
在△aef和△cgf中，
，∴△aef≌△cgf(sas)，
∴af＝cf；
一題多解： 如解圖，連線df，
第3題解圖
∵四邊形abcd和四邊形defg都是正方形，
∴ad＝cd，∠adf＝∠cdf＝45°，
在△adf和△cdf中，
，∴△adf≌△cdf(sas)，
∴af＝cf；
(2)解：由(1)知af＝cf，
又∵ab＝bc，bf＝bf，
∴△abf≌△cbf (sss)，
∴∠abf＝∠cbf，∠bcf＝∠baf＝35°，
又∵∠abc＝90°，
∴∠cbf＝∠abf＝45°，
∴∠bfc＝180°－∠cbf－∠bcf ＝180°－45°－35°＝100°.
4. 證明：(1)∵四邊形abcd是菱形，
∴cd＝cb.
在△cfd和△ceb中，
，∴△cfd≌△ceb(sss)；
(2)由(1)得△cfd≌△ceb，
∴∠cdb＝∠cbe，∠dcf＝∠bce，
∵四邊形abcd是菱形，
∴dc∥ab，∠cbd＝∠abd.
∵cd＝cb，
∴∠cdb＝∠cbd，
∴∠abd＝∠cbd＝∠cbe＝60°，
∴∠dcb＝∠cbe＝60°，
∴∠fce＝∠fcb＋∠bce＝∠fcb＋∠dcf＝∠dcb＝60°，
又∵ce＝cf，
∴△cfe為等邊三角形，
∴∠cfe＝60°.
5. (1)證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad＝bc，ad∥bc，
∴∠ade＝∠cbf，
又∵ae⊥bd，cf⊥bd，
∴∠aed＝∠cfb＝90°，
在△aed和△cfb中，
，∴△aed≌△cfb(aas)；
(2)解：在rt△aed中，
∵∠ade＝30°，ae＝3，
∴ad＝2ae＝2×3＝6，
∵∠abc＝75°，∠cbd＝∠adb＝30°，
∴∠abe＝45°，
∴在rt△abe中，
ab＝＝3，
∴abcd的周長為2(ad＋ab)＝2×(6＋3)＝12＋6.
6. 證明：(1)在△beo和△dfo中，
，∴△beo≌△dfo(asa)；
(2)由(1)知△beo≌△dfo，
∴oe＝of，
又∵ae＝cf，
∴oc＋ae＝of＋cf，即oa＝oc，
∵ob＝od，
∴四邊形abcd是平行四邊形．
7. (1)證明：∵ae∥bf，
∴∠adb＝∠cbd.
∵bd平分∠abf，
∴∠abd＝∠cbd，
∴∠abd＝∠adb.
∴ab＝ad.
同理可證ab＝bc，
∴ad＝bc，
∴四邊形abcd是平行四邊形．
四邊形證明及計算提高練習
平行四邊形 1 2012威海 1 如圖 abcd的對角線ac，bd交於點o，直線ef過點o，分別交ad，bc於點e，f 求證 ae cf 2 如圖 將abcd 紙片 沿過對角線交點o的直線ef摺疊，點a落在點a1處，點b落在點b1處，設fb1交cd於點g，a1b1分別交cd，de於點h，i 求證 e...
四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...
四邊形證明
知識要點 一 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的有關概念 二 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質 精典例題 例1 已知abc中，ae平分bac，bc平分ebf，若ab ac。求證四邊形becf是菱形。例2 已知直角梯形abcd中，e時ab的中點.1 求證 四邊形aecd時正方形....