三角形的證明單元測試卷

滿分100分，時間90分鐘。

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．如圖，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一點．將rt△abc沿cd摺疊，使b點落在ac邊上的b′處，則∠adb′等於（　　）

2．輪船從b處以每小時50海浬的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在b處觀測燈塔a位於南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達c處，在c處觀測燈塔a位於北偏東60°方向上，則c處與燈塔a的距離是（　　）海浬．

3．如圖，△abc中，∠c=90°，ac=3，∠b=30°，點p是bc邊上的動點，則ap長不可能是（　　）

4．如圖，在△abc中，∠abc和∠acb的平分線交於點e，過點e作mn∥bc交ab於m，交ac於n，若bm+cn=9，則線段mn的長為（　　）

5．如圖，ad是△abc的角平分線，df⊥ab，垂足為f，de=dg，△adg和△aed的面積分別為50和39，則△edf的面積為（　　）

6．在rt△abc中，∠c=90°，ac=9，bc=12，則點c到ab的距離是（　　）

7．如圖，在△abc中ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分別為d、e，ad、ce交於點h，已知eh=eb=3，ae=4，則ch的長是（　　）

8．如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為（　　）

二、填空題（每小題3分，共21分）

9．如圖，在△abc中，ab=ac，∠bac的角平分線交bc邊於點d，ab=5，bc=6，則ad=　　．

10．如圖所示，在△abc中，∠b=90°，ab=3，ac=5，將△abc摺疊，使點c與點a重合，摺痕為de，則△abe的周長為　　．

11．如圖，等邊△abc的邊長為6，ad是bc邊上的中線，m是ad上的動點，e是ac邊上一點，若ae=2，em+cm的最小值為　　．

12．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ab的垂直平分線de交ac於e，交bc的延長線於f，若∠f=30°，de=1，則be的長是　　．

13．如圖，已知△abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cg=cd，df=de，則∠e=　　度．

14．如圖，在△abc中，bc=5cm，bp、cp分別是∠abc和∠acb的角平分線，且pd∥ab，pe∥ac，則△pde的周長是　　cm．

15．如圖，梯形abcd中，ab∥dc，∠adc+∠bcd=90°，且dc=2ab，分別以da，ab，bc為邊向梯形外作正方形，其面積分別為s1，s2，s3，則s1，s2，s3之間的關係是　　．

三、解答題(共55分)

16．（6分）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab的垂直平分線mn分別交bc、ab於點m、n. 求證：cm=2bm.

17．(7分) 如圖，△abc中，ab=bc，be⊥ac於點e，ad⊥bc於點d，∠bad=45°，ad與be交於點f，連線cf．

（1）求證：bf=2ae；

（2）若cd=，求ad的長．

18．（7分）已知如圖，在△abc中，ab=ac，o是△abc內一點，且ob=oc，求證：ao⊥bc.

19.（7分）如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交cb於點d，過點d作de⊥ab於點e．

（1）求證：△acd≌△aed；

（2）若∠b=30°，cd=1，求bd的長．

20.（8分）在△abc中，ab=ac, bc=12,∠bac =120°,ab的垂直平分線交bc邊於點e, ac的垂直平分線交bc邊於點n.

(1) 求△aen的周長.

(2) 求∠ean的度數.

(3) 判斷△aen的形狀

21.（10分）如圖，△abc和△ade都是等腰三角形，且∠bac=90°，∠dae=90°，b，c，d在同一條直線上．求證：bd=ce．

22.（10分）如圖，直線ac∥bd，連線ab，直線ac、bd及線段ab把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬於任何部分．當動點p落在某個部分時，連線pa，pb，構成∠pac，∠apb，∠pbd三個角．（提示：

有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°角）

（1）當動點p落在第①部分時，求證：∠apb=∠pac+∠pbd；

（2）當動點p落在第②部分時，∠apb=∠pac+∠pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）當動點p落在第③部分時，全面**∠pac，∠apb，∠pbd之間的關係，並寫出動點p的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．