旋轉法解題例析
（一）正三角形型別
在正δabc中，p為δabc內一點，將δabp繞a點按逆時針方向旋轉600，使得ab與ac重合。經過這樣旋轉變化，將圖（1-1-a）中的pa、pb、pc三條線段集中於圖（1-1-b）中的乙個δp'cp中，此時δp'ap也為正三角形。
例1. 如圖：（1-1）：設p是等邊δabc內的一點，pa=3， pb=4，pc=5，∠apb的度數是________.
（二）正方形型別
在正方形abcd中，p為正方形abcd內一點，將δabp繞b點按順時針方向旋轉900，使得ba與bc重合。經過旋轉變化，將圖（2-1-a）中的pa、pb、pc三條線段集中於圖（2-1-b）中的δcpp'中，此時δbpp' 為等腰直角三角形。
例4 如圖，p是正方形abcd內一點，且滿足pa：pd：pc=1：2：3，則∠apd= .
分析與解：設pa=k，則pd=2k，pc=3k(k>0)，而pa、pd、pc三條線段較為分散，故可考慮旋轉法，目的就是將三條線段以等線段替換方式集中在乙個三角形中．
3、直角三角形
例1 如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=bc，m、n是斜邊ab上的點，且∠mcn=
45°，am=3，bn=5，則mn= ．
分析：基於在△abc中，∠c=90°，ac=bc及am、bn、mn共線特點的考慮，選擇旋轉法解答，目的就是設法將這三條線段以等線段替換的方式集中在乙個三角形中
例2 如圖，四邊形abcd中，
∠bad=∠acb=90°，ab=ad，ac=4bc，設cd的長為x，四邊
形abcd的面積為y，則y與x之間的函式關係式為（ ）
a． b． c． d．
練習 :如圖，四邊形abcd中，ab=bc，∠abc=∠cda=90°，be⊥ad於點e，且四邊形abcd的面積為8，則be=（ ）
a．2 b．3 c． d．
2 如圖，p是等邊三角形△abc內一點，∠apc、∠bpc、∠bpa的大小之比是5：6：7，
則以pa、pb、pc的長為邊的三角形三個內角從小到大依次是 ．
分析與解：易得∠apc=100°，∠bpc=120°，∠bpa
=140°．欲求以pa、pb、pc的長為邊的三角形三個
內角，因為三條線段分散，故可考慮旋轉法，目的就是將三
條線段通過等線段替換方式集中在乙個三角形中．
4、與邊的中點相關的問題
例5 在△abc中，ab=7，ac=5，ad是bc邊的中線，求ad的取值範圍．
例6如圖，在正方形abcd中，e是ab邊的點，g、f分別是ad、bc邊上的點，且ag=1，bf=2，∠gef=90°，則gf的長是
練習：1. 如圖：（1-1）：設p是等邊δabc內的一點，pc=3， pb=4，pa=5，∠apb的度數是________.
2如圖，為正方形內一點，，將繞著點按逆時針旋轉到的位置。
（1）求的值；（2）求的度數。
3 在四邊形中，，，，求證：．
幾何證明題
1 如圖,在三角形abc中,角c為90度,cd垂直ab,ae平分角bac交cd於f,交bc於g,fg平行於ab交bc於g,求證ce bg 證明 過e做eh ab交ab於h ae是 cab的平分線 ec ac ec eh 角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ac bc，cd ab acd b ae是 c...
幾何證明題
1 已知，如圖，abc中，ae平分外角 dac，ae bc 求證 b c 2 如圖，在 abc中，d,e,f,分別為邊ab,bc,ca,的中點，求證四邊形decf為平行四邊形。3 4 如圖，已知 1 2，3 4，求證 ab cd 5 已知 如圖，ab cd，de ac，bf ac，e，f是垂足，de...
幾何證明題
幾何證明題 輔助線的新增 1.在 abc中，試求的度數。2.已知，如圖，在 abc中，ab ac，d是ab上的一點，延長ac至e，使ce bd，鏈結de交bc於f.求證 3.如圖，等邊三角形abc的邊bc上任取一點d，作 ade 600，de交 c的外角平分線於e。求證 ade是等邊三角形。4.如圖...