1.證明三角形全等的判定方法(sss,sas,asa,aas,證直角三角形全等除上述外還有hl)及全等三角形的性質是對應邊相等，對應角相等。
判定三角形全等的各種條件，描述的都是乙個三角形中的三個元素，處在特定位置時，與另乙個三角形中對應位置的三個元素相等，這樣就能判定兩個三角形全等。如「sas」必須找乙個三角形的兩邊和它們所夾的角與另乙個三角形的兩邊以及夾角對應相等。
注意：1.判定三角形全等的條件中，必須有乙個是邊相等的條件。
2.不存在像「aaa」和「ssa」這樣判定兩個三角形全等的定理。
例1.如圖所示，要判定△abc≌△ade，除去公共角∠a外，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件，並在括號內寫出由這種條件判定兩個三角形全等的定理.
（1）∠b＝∠d，ab＝ad（asa）；
（2（3
（4（5
（6例2.如圖，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．
（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，並證明你的猜想是正確的；
（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．
2.等腰三角形的有關知識點。
等邊對等角；等角對等邊；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
例1. 如圖，已知：中，，d是bc上一點，且，求的度數。
例2. 如圖，已知在等邊三角形abc中，d是ac的中點，e為bc延長線上一點，且ce＝cd，dm⊥bc，垂足為m。
求證：m是be的中點。
3.等邊三角形的有關知識點。
判定：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形；
三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都是60°的三角形是等邊三角形；
有兩個叫是60°的三角形是等邊三角形。
性質：等邊三角形的三邊相等，三個角都是60°。
例1.已知等邊三角形ａｂｃ中，ｂｄ＝ｃｅ，ａｄ與ｂｅ相交於點ｐ，求∠ａｐｅ的大小。
例2、如圖：ad是△abc的bc邊上的中線，be是ac邊上的高，oc平分∠acb，ob=oc。求證：△abc是等邊三角形。
4、反證法：先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。這種證明方法稱為反證法
反證法的一般步驟為：
(1)假設命題的結論不成立；
(2)從這個假設出發，經過推理論證得出矛盾；
(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確
簡而言之就是「反設－歸謬－結論」三步曲。
例1 證明：在乙個三角形中至少有兩個角是銳角.
例2.已知△abc為不等邊三角形，ad⊥bc於d點，求證：d點到ab、ac邊的距離必不相等。
5. 等腰以及等邊三角形與三角形全等證明題的綜合運用。
例1. 如圖1、圖2，△aob，△cod均是等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90，
（1）在圖1中，ac與bd相等嗎？請說明理由
（2）若△cod繞點o順時針旋轉一定角度後，到達力2的位置，請問ac與bd還相等嗎？為什麼？
例2 如圖，在△abc中，ab=ac、d是ab上一點，e是ac延長線上一點，且ce=bd，鏈結de交bc於f。
（1）猜想df與ef的大小關係；（2）請證明你的猜想。
例3.如圖，△abc中，∠bac=90度，ab=ac，bd是∠abc的平分線，bd的延長線垂直於過c點的直線於e，直線ce交ba的延長線於f．求證：bd=2ce．
課堂練習：
1．如圖，在△acd中，ad＝bd＝bc，若∠c＝25°，則∠adb
2．已知：如圖，△abc中，ab＝ac，be∥ac，∠bde＝100°，∠bad＝70°，則∠e
3．已知：如圖，等腰直角三角形abc中，∠a＝90°，d為bc中點，e、f分別為ab、ac上的點，且滿足ea＝cf．
求證：de＝df．
4. 如圖，是等邊三角形，，則的度數是多少？
5.如圖甲，點c為線段ab上一點，△acm、△cbn是等邊三角形，直線an、mc交於點e，直線bm、cn交於點f．
(1)求證：an=bm； (2)求證：△cef是等邊三角形；
(3)將△acm繞點c按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖乙中補出符合要求的圖形，並判斷第(1)、(2)兩結論是否仍然成立(不要求證明)．
6.求證：在△abc的bc邊上任取一點d、ac邊上任意取一點e，鏈結ad、be，則ad和be必定不能互相平分。
8.已知如圖,在△abc中,以ab、ac為直角邊, 分別向外作等腰直角三角形abe、acf,鏈結ef,過點a作ad⊥bc,垂足為d,反向延長da交ef於點m.
(1)用圓規比較em與fm的大小.
(2)你能說明由(1)中所得結論的道理嗎?
課後練習：
1．已知：如圖3-49，ad∥bc，∠1=∠2，∠3=∠4，直線dc過e點交ad於d，交bc於c．求證：ad＋bc=ab．
2．已知：如圖3-50，ab=de，直線ae，bd相交於c，∠b＋∠d=180°，af∥de，交bd於f．求證：cf=cd．
3.已知：如圖e在△abc的邊ac上，且∠aeb=∠abc。
（1）求證：∠abe=∠c； （2）若∠bae的平分線af交be於f，fd∥bc交ac於d，設ab=5，ac=8，求dc的長。
4.如圖所示,已知d是等腰△abc底邊bc上的一點,它到兩腰ab、ac的距離分別為de、df,cm⊥ab,垂足為m,請你探索一下線段de、df、cm三者之間的數量關係, 並給予證明.
5.在rt△abc中，ab=ac，∠bac=90°，o為bc的中點.
（1）寫出點o 到△abc的三個頂點a、b、c的距離的大小關係，並說明理由.
(2)若點m、n分別是ab、ac上的點，且bm=an，試判斷△omn形狀，並證明你的結論.
6.求證：在乙個三角形中，至少有乙個內角大於或者等於60°。
7.已知等腰三角形的腰長是底邊長的4/3，一邊長為11，求這個三角形的周長。
8如圖l－l－1，ab、cd交於點e，ad=ae，cb=ce，f、g、h分別是de、be、ac的中點．
（1）求證：af⊥de；（2）求證：fh= gh．
9.如圖，d是等邊△abc的邊ab上的一動點，以cd為一邊向上作等邊△edc，連線ae，找出圖中的一組全等三角形，並說明理由．
10.已知；點o到△abc的兩邊ab、ac所在直線的距離相等，且ob=oc。
（1）如圖（1），若點o在邊bc上，求證：ab=ac；
（2）如圖（2），若點o在△abc的內部，求證：ab=ac；
（3）若點o在△abc的外部，ab=ac成立嗎？請畫圖表示。
11. 在rt△abc中，ab=ac，∠a=90°，點d為bc上任意一點，df⊥ab於f，de⊥ac於e，m為bc的中點，
試判斷△mef的形狀，並證明你的結論。
12.∠aob是一鋼梁，且∠aob=10°，為了使鋼架更加牢固，需在其內部新增一些鋼管ef、fg、gh…新增的鋼管長度都與oe相等，則最多能加多少根？
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