課題其證明》教案
課型新授課
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學目標2、經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。能夠用綜合法證明等腰三角
形的關性質定理和判定定理。
教學重點了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學方法觀察法
教學後記
教學內容及過程
一、複習：
1、什麼是等腰三角形？
2、你會畫乙個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用摺紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？二、新課講解：
之前，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理:
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平
行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;（sas）4.
兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（asa）5.三邊對應相等的兩個三角形全等;（sss）6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
學生活動
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
悉的基本要求和步
∵∠a+∠b+∠c=180°，∠d+∠e+∠f=180°（三角形內角和等於180°）驟，為下面∠c=180°-(∠a+∠b)ad
的推理證明做準備。bc
ef∠f=180°-(∠d+∠e)∠c=∠f（等量代換）bc=ef（已知）△abc≌△def（asa）
這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。三、議一議：
（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這裡先讓學生盡可能回憶出來，然後再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在abc中，ab＝ac。求證：∠b＝∠c
證明：取bc的中點d，連線ad。∵ab＝ac，bd＝cd，ad＝ad，∴△abc△≌△acd (sss)
∴∠b=∠c (全等三角形的對應邊角相等)四、想一想：bd
ca學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質
讓學生盡可能回憶出來，然後再考慮哪些能夠立即證明讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法
在上圖中，線段ad還具有怎樣的性質？為什麼？由此你能得到什麼結論？
應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段ad具有的性質和特徵，從而得到結論，這一結合通常簡述為「三線合一」。
推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。學生回顧
五、隨堂練習：
做教科書習題第1，2題。
前面的證明過程，思
六、課堂小結：
通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。能夠用
考線段ad具有的性質和特徵，
綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。討論圖中
七、課外作業：
同步練習板書設計：
存在的相等的線段和相等的角，發現等
腰三角形公理：sas
asaa性質定理sss
的推論，從推論：aas
三線合一而得到結論，這一結
bdc對應相等的兩個三角形全等。合通常簡（aas）
述為「三線合一」。
課題教學目標
2、經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形32.1等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明（2）1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
課型新授課
的關性質定理和判定定理。3、結合例項體會反證法的含義。
教學重點等腰三角形的關性質定理和判定定理。
教學難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學方法
教學後記
教學內容及過程教師活動
一、等腰三角形性質的**
學生活動
1．讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中1．積極思考，回憶以能找到哪些相等的線段。
2．**課件，結合剛才的問題講解例1的命題，並為後面將此性質拓展埋下伏筆。3．分別演示：ae
d前所學知識，聯想新問題。
2．認真**例1圖形中線段的關係，積極思考，認真聽講。3．對於課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，bd=ce總成立。基於前面例題的啟發，想
中,∠abd=bc
1111
∠abc,∠ace=∠acb,k=,時,bd是否與ce相等。引導學要給出證明。一部分學kk34
生**、猜測當k為其他整數時，bd與ce的關係。4.引導學生**，對於上述例題，當ad=
生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。
4．在已經**了角的
1111
ac,ae=ab,k=,kk23
時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷**—猜測—證明的學習過程。
5．引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數後，大小的改變對於bd，原結論是否仍然成立?要求學生說明理由或給出證明。
6．對學生**的結果予以彙總、點評，鼓勵學生在自己做題目的
ce的等長性沒有影響，有了一些成就感之後，
時候也要多思多想，並要求學生對猜測的結果給出證明。又面臨新的任務：bd
7．提出新的問題，引導學生從「等角對等邊」這個命題的反面思＝ce嗎?因此學生會滿考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明?培養學生的推理能力。
8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。
懷熱情地進行這部分**活動，而且有了前面的體驗，**也會比較順利。
9．啟發學生思考：在乙個三角形中，如果兩個角不相等，那麼這5．興致高漲，憑直覺兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立?如果成立，能否證明。
這實際上是「等邊對等角」的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。
猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。
10．總結這一證明方法，敘述並闡釋反證法的含義，讓學生了解。6．認真聽講，在掌握11．小結這兩個課時的內容。作業：同步練習
板書設計：
探索——發現——猜想——證明
結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行後續學習。7．較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的慾望。在老師指導下完成證明。
8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。9．可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的衝突，激起學習慾望。
10．懷有強烈的求知慾聽講，對反證法有了感
性認識和一定的理解。11．體會老師的講解，並根據小結記憶掌握知識。
（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。
能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。
）課題32.1等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明（3）1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
課型新授課
教學目標2、經歷「探索－發現－猜想－證明」的過程。能夠用綜合法證明直角三角
形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。
教學重點等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。
教學難點能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。教學方法教學後記
教學內容及過程教師活動
一、定理：乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
學生活動1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形
1．引導學生回憶上節課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什麼的條件。可能會從條件時便成為等邊三角形?讓學生對普遍聯絡和相互轉化有乙個感性的認識。
2．肯定學生的回答，並讓學生進一步思考：有乙個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。
3．關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質
邊和角兩個角度給出答案。
2．積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。
3．認真聽講，體會分類討論的數學思維方法，理解定理。
1．讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成乙個怎樣的三角1．積極動手操作，形?能否拼出乙個等邊三角形?並說明理由。
2．肯定學生的發現和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三
並很快得到結果：可以拼出等邊三角
角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關係?
3．演示規範的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。
4．讓學生準備一張正方形紙片，，按要求動手摺疊。5．講解例題，應用定理。6．布置學生做練習。練習：課本隨堂練習1四、課堂小結：
通過這節課的學習你學到了什麼知識？了解了什麼證明方法？
五、作業：同步練習
板書設計：
你能證明它們嗎(三)
是等邊三角形。那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
形。2．在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。並在探索的過程中得到證明的思路。
3．認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。4．很有興趣地摺疊紙片，體會定理的應用。
如果乙個銳角等於30°，5．有乙個角等於60°的等腰三角形在直角三角形中，聽講，體會定理
的應用。6．認真做練習。
（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）
等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明
課題教學目標教學重點教學難點教學方法教學後記 32.1等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明 1 課型新授課 1 了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2 經歷 探索 發現 猜想 證明 的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。了解作為證明基礎的幾條公理的內...
等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明同步練習
一 選擇題 1 若等腰三角形底角為，則頂角為 2 小明將兩個全等且有乙個角為的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數是 4321 3 等腰三角形的底邊為7cm，一邊上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為 20cm10cm10cm或4cm4cm ...
等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明同步練習
一 選擇題 1 若等腰三角形底角為，則頂角為 2 小明將兩個全等且有乙個角為的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數是 4321 3 等腰三角形的底邊為7cm，一邊上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為 20cm10cm10cm或4cm4cm ...