橢圓1．如果橢圓＋＝1上一點p到焦點f1的距離等於6，那麼點p到另乙個焦點f2的距離等於______．
2．若中心在座標原點，對稱軸為座標軸的橢圓經過兩點(4,0)和(0,2)，則該橢圓的離心率等於________．
3．已知f1、f2是橢圓c的左、右焦點，點p在橢圓上，且滿足|pf1|＝2|pf2|，∠pf1f2＝30°，則橢圓的離心率為
4．已知f1，f2是橢圓＋＝1的兩焦點，過點f2的直線交橢圓於a，b兩點．在△af1b中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為
a．6b．5c．4d．3
5． 「－3a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
題型一求橢圓的標準方程
例1 已知f1，f2是橢圓＋＝1 (a>b>0)的左，右焦點，a，b分別是此橢圓的右頂點和上頂點，p是橢圓上一點，op∥ab，pf1⊥x軸，|f1a|＝＋，則此橢圓的方程是
已知p點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點p到兩焦點的距離分別為和，過p作長軸的垂線恰好過橢圓的乙個焦點，求此橢圓的方程．
題型二橢圓的幾何性質
例2 已知f1、f2是橢圓的兩個焦點，p為橢圓上一點，∠f1pf2＝60°．
(1)求橢圓離心率的範圍；
(2)求證：△f1pf2的面積只與橢圓的短軸長有關．
對稱與變換的思想在橢圓中的應用
試題：(12分)在直線l：x－y＋9＝0上任取一點p，過點p以橢圓＋＝1的焦點為焦點作橢圓．則點p在何處時，所求橢圓的長軸最短？並求出長軸最短時的橢圓方程．
a組專項基礎訓練題組
一、選擇題
1．已知橢圓c的短軸長為6，離心率為，則橢圓c的焦點f到長軸的乙個端點的距離為
a．9b．1 c．1或9d．以上都不對
2．已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長軸長等於圓c：x2＋y2－2x－15＝0的半徑，則橢圓的標準方程是
a.＋＝1b.＋＝1
c.＋y2＝1d.＋＝1
3．已知橢圓＋y2＝1的左、右焦點分別為f1、f2，點m在該橢圓上，且·＝0，則點m到y軸的距離為
abcd.
二、填空題
4．方程為＋＝1 (a>b>0)的橢圓的左頂點為a，左、右焦點分別為f1、f2，d是它短軸上的乙個端點，若3＝＋2，則該橢圓的離心率為________．
5．5．如圖，已知點p是以f1、f2為焦點的橢圓
＋＝1 (a>b>0)上一點，若pf1⊥pf2，
tan∠pf1f2＝，則此橢圓的離心率是________．
6．如圖所示，a，b是橢圓的兩個頂點，c是ab
的中點，f為橢圓的右焦點，oc的延長線交橢
圓於點m，且|of|＝，若mf⊥oa，則橢圓的
方程為三、解答題
7．設橢圓c：＋＝1 (a>b>0)的離心率e＝，點a是橢圓上的一點，且點a到橢圓c兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓c的方程；
(2)橢圓c上一動點p(x0，y0)關於直線y＝2x的對稱點為p1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值範圍
8．已知橢圓＋＝1 (a>b>0)的長軸長為4，離心率為，點p是橢圓上異於頂點的任意一點，過點p作橢圓的切線l，交y軸於點a，直線l′過點p且垂直於l，交y軸於點b.
(1)求橢圓的方程；
(2)試判斷以ab為直徑的圓能否經過定點？若能，求出定點座標；若不能，請說明理由．
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