垂直與平行

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第64、65頁

教學目標：

1、結合具體情境，了解同一平面內兩條直線的平行與垂直的位置關係，初步認識垂線和平行線。能正確判斷互相平行和互相垂直。

2、、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作**的學習意識。

3、結合具體情境，體會數學與日常生活的聯絡。

教學重點：

正確理解「互相平行」「互相垂直」等概念，發展學生空間想象能力。

教學難點：

同一平面和相交現象的正確理解。（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）

教具學具：多**課件、直尺、三角板、長方形紙等。

教學過程：

一、適宜預設，培植土壤。

1、（出示長江大橋圖）

師：這是我們建成後美麗的重慶長江大橋，同學們知道嗎？每座建築物建成前都有它的設計圖紙，這個也一樣。

想見見它的設計圖紙嗎？（出示大橋設計圖：）觀察這幅簡單的設計圖，其中有你熟悉的圖形嗎？

（生：三角形、直線，射線、線段）直線有什麼特點呢？（兩端可以無限延長）看來，如此美麗的大橋的設計圖原來這麼簡單啊，都是我們學習過的簡單圖形嘛！

你也能畫出這樣一幅設計圖來嗎？試著動手畫一畫吧！看誰畫得最快！

記得畫大一些，讓別人也能看得清。（學生操作）誰願意把你畫的圖拿上來展示一下？

二：有效互動，催生生成。

（一）認識互相平行。

1、欣賞同學們畫的設計圖，從學生作品的橋面畫法生成的反例中引入相交。

師：（出示反例）欣賞下這位同學的作品，想一想，用這樣的兩條直線表示橋面行嗎？

（預設學生回答情況：生：如果這樣，橋面越來越窄，到窄的地方來不及剎車容易追尾。

生：寬窄不一樣，如果有兩輛車從寬的地方進去，到窄的地方就容易撞車，會發生交通堵塞。）

師：如果把這兩條直線延長，它們會怎樣？

生：會越來越窄。

生：兩條線會形成乙個銳角，這是乙個死角，車子就開不了。

生：會連在一起。

師：您能上來畫一畫嗎？［一生上台把兩條直線延長］兩條直線連（交叉）在一起，我們就說這兩條線直線相交,相連（交叉）的這一點叫做交點。（板書：相交）

2、小組交流理解互相平行。

師：這兩條線相交行嗎？（不行）那應該怎麼樣，才行啊？

生：應該是直直的兩條線。

生：兩條線應該畫成平行的。

生：兩條直線之間的距離應該是一樣的，也就是說寬度一樣。

4、結合學生互動與交流總結互相平行的概念。

師：互相平行是什麼意思啊？你能用自己的話說一說嗎？

生：兩條直線之間的寬窄是一樣的。

生：兩條直線之間有一定的空間，有一定距離。

生：上面這條線和下面這條線平行，下面這條線和上面這條線也平行。

師：這種情況你們知道在數學上叫什麼嗎？（自學書第65頁，第一句話）

5、匯報：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。（板書：在同一平面內、平行線、互相平行）知道為什麼要加「互相」嗎？（學生回答）

6、指黑板上的一組平行線說三句話：如，a直線與b直線互相平行，a直線是b直線的平行線，b直線是a直線的平行線）

7、舉例：(1)**中的平行線.

2) 生活中有沒有這樣互相平行的例子？

7、長方體教具中找平行線，再引出兩個不同的麵中兩條永不相交的直線能說是互相平行嗎?強調----(板書:同一平面內)

（二）在練習中生成，認識互相垂直

1、判斷下面每組中的兩條直線是否是平行線？並說明理由。

師：第三組的兩條直線是平行線嗎？為什麼？

生：不是，第三組的兩條直線之間寬窄不一樣，延長後它們會相交。（課件演示：將兩條直線延長，使之相交。）

師：兩條直線相交於一點後，出現了什麼？

生：出現了兩個銳角。

生：還有兩個鈍角。

師：在這兒兩條直線相交形成了鈍角、銳角。想一想，相交還有可能會出現什麼角？

生：相交成直角。

師：（演示兩直線相交形成直角）請仔細看螢幕，現在兩條直線怎麼樣了？

生1：成直角了。（讓學生完整地說出兩條直線相交成直角了）

2、揭示互相垂直的意義。

當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫垂足。

三、多向整合，判斷互相垂直。

1、剛才我們知道了互相垂直。你看這兩條直線互相垂直嗎？為什麼？

2、再次利用學生作品，請看設計圖中有這樣的兩條直線，想一想，它們也是互相垂直的嗎？

生１：不是。師：有不同的意見嗎？

生２：是。

師：各說說你們的理由。

生２：這兩條直線相交，在這兒形成了兩個直角，所以垂直。

生１：應該形成四個直角，才能說互相垂直。

生２：豎著的一條延長下去就會形成四個直角。（邊說邊做動作）

生１：這條直線不能延長？

生２：怎麼不能延長啊，直線是可以向兩端無限延長的。

師：現在形成了兩種對立的觀點，大家有什麼想法都可以說一說。

生３：只要兩條直線相交有乙個垂足就是互相垂直的。

生４：但豎著的這條直線沒有延伸下來，沒有垂足。

生５：形成直角和線的長短沒有關係，因為直線可以無限延長。再說這兩條直線已經相交成直角了，這兩條直線就是互相垂直的。

師：你怎麼知道這兩條直線相交成直角啊？用什麼方法來驗證這個角究竟是不是直角啊？

（該生上台用三角板驗證，生1、生4點頭認可）

師：看來只要是兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線就是互相垂直的。

師：剛才的辯論真是精彩極了，相信在座的每一位老師都會永遠記住大家的。讓我們把掌聲送給參與辯論的這些同學，是他們精彩的辯論，讓我們對互相垂直的認識更加清晰、印象更加深刻。

［評析：雖然經過前面的探索，學生已經初步理解了「互相垂直」，但面對這樣的變式練習，學生思維的侷限性就暴露無遺了。圍繞著互相垂直與「直角的多少」、「線的長短」有無關係，出現了兩種不同的意見。

教師及時抓住課堂中生成的問題，引導學生進行辯論，真正把課堂還給了學生。問題在學生中間生成，又由他們「唇槍舌劍」來化解，他們思維的碰撞，面對面的辯論，勝過任何精彩的講解］

小結：師：這節課我們研究了同一平面內兩條直線的位置，你知道在同一平面內兩條直線的位置有幾種情況嗎？

生：兩種情況，平行與相交，（板書課題：平行與相交）當相交成直角後就說兩條直線互相垂直。

四．檢查反饋，當堂落實。

1、師：在我們身邊有很多平行或垂直的現象。你能找出一些例子來嗎？（學生在現場找出平行與垂直的現象）

2、舉例生成，突破「同一平面」難點。

師：同學們很會觀察，有這樣的兩條線，你看，黑板的這條邊，和講桌的這條邊線相交嗎？

生：不相交。

師：互相平行嗎？

生：不平行。

師：這是怎麼回事啊？

生１：因為一條長一條短。

生2：因為它們不在同一平面內。

生3：哦，我明白了，一條線在黑板上，一條線在電腦桌上，它們不在同一平面內。

師：說得好，兩條直線只有在同一平面內，它們的位置才會有平行與垂直的可能。［指著板書］

3、判斷：

（1）在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。（）

（2）兩條直線相交，那麼這兩條直線互相垂直

（3）如圖＋直線a叫垂線，直線b叫垂線

（4）不相交的兩條直線叫平行線

4、欣賞畫面談感受。

剛才同學們在身邊找出了一些平行線或垂線，其實這些現象在我們生活中還有很多，我們來欣賞一段影片。在**的過程中，如果看到互相平行或互相垂直的線，你可以指一指，也可以大聲說出來。（****生活中各種平行或垂直的現象：

如人行橫道、部分國家的國旗、跑道等）

師：看了這些畫面，你想說些什麼？

生1：平行與垂直現象在生活中無處不在，只要我們善於去觀察，就能發現它的奧秘。

五、拓展壯果，課堂延伸，做個小小設計師。

師：你能不能利用一些平行或垂直的線來設計一幅作品啊？

［學生做圖］

［作品展評］

結束語：短短幾分鐘，大家能把作品完成的這麼好，可見同學們不僅數學學得好，而且美術功底也相當不錯，但是，你想過沒有，你畫的平行線是不是真的不相交啊？怎樣畫才能保證兩條直線之間的距離是一樣的呢？

咱們下節分解。

［評析：過去對「平行與相交」的教學，大多停留在對抽象定義的講解中。「做個小小設計師」始終把幾何初步知識的抽象性與實用性、直觀性緊密結合在一起，把抽象、的概念變得生動、豐滿，把遠離學生的幾何知識變得貼近生活，使學生在親身體驗與感受中，不僅把握了概念的本質特徵，而且初步形成了對其創造性發展至關重要的空間觀念］

附板書設計：

平行與相交

相交互相垂直

同一平面內垂線）

兩直線關係平行互相平行

不相交平行線）

垂直與平行

垂直與平行

平行與垂直

平行與垂直

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