《平行與垂直》課堂實錄及評析
常寧市培元小學黃靈華
《數學課程標準》指出「動手實踐、自主探索、合作交流是學生數學學習的重要方式」，強調「經歷、體驗、探索」等體現數學活動水平的過程性目標，意在加強過程性、體驗性的數學學習，使學生參與觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等多樣化的數學活動，讓學生帶著疑問去「試驗---觀察---推理---驗證---歸納」。 這在朱老師執教的《垂直與平行》一課中得到了充分體現。課堂上以學生親身體驗為主線，讓他們在有趣的學習活動中，獲得對知識的體驗、感悟；在自主探索、合作交流中發現垂直與平行的特徵。
現摘錄如下教學實錄，並談談我的感悟與認識。
教學實錄：
一、動手操作，初步感知
1.想象。教師引導學生摸一摸手中一張白紙，我們把這張紙看成乙個平面。
閉眼想象一下：這個平面慢慢地變大、變的無窮大，同時，在這個平面上出現了一條直線，又出現了一條直線。你能把這兩條直線畫下來嗎？
2.畫直線。學生在紙上畫出這兩條直線。
3.交流。同桌之間交流一下，這兩條直線是什麼位置關係的？（學生交流）
教師收集學生**現的幾種比較有代表性的畫法。比如：平行的；普通相交的；相交成直角的；延長後相交的。
[評析：人們常說，良好的開端是成功的一半。上課伊始，朱老師先讓學生閉眼摸一摸，想一想，激發了學生的好奇心，同時鍛鍊了學生的空間想象力，激發了學生的**興趣。
接下來，讓學生動手用彩筆畫出想象的圖形。學生在動手畫的過程中也感受到直線之間的位置特徵，培養學生自主**意識。]
二、分模擬較，掌握特徵
（一）作品展示
師：孩子們，請把你們的作品高高的舉起來，互相看看，是不是一樣的，（生：不一樣），那請你們轉過來，老師也看看，嗯！果然不一樣，我這裡收集了幾種比較有代表性的，你們看——
（將收集到的作品貼到黑板上）
師：孩子們，你們的想象力可真豐富，畫了這麼多種情況，真不簡單呀！那你們再仔細看看，能不能給這些作品分分類呢?
（教師給作品編上號碼，方便分類）
（二）進行分類
1.學生自己分類，師巡視指導
2.學生匯報分類情況。
（生匯報本小組的分法）
生1：分為三類：交叉的一類，成直角的一類，不交叉的一類。（該生把延長後相交的也歸到不相交的中了）
師：你為什麼要這樣分呢？
生1：這幾幅圖中的兩根直線交叉了，所以放在一類；那幾幅圖兩根直線成直角了，所以分為一類；剩下的幾幅圖兩根直線是不交叉的，分為一類。
師：哦，你是這樣想的。那老師想問你乙個問題，直線的特點是什麼？
（生：可以無限延長。）師：
那我們想想看如果我們把這些（指著生認為不相交的一類直線）作品中的直線無限延長，想象一下，會出現什麼情況呢？（指生上台延長直線）你發現了什麼？
生2：有幾幅作品延長後兩根直線也交叉了。
師：像這種延長後能夠交叉的情況實際上也屬於第一種，只是我們在畫直線的時候沒有把直線完全畫出。
師：再來看看第二類，成直角的兩條直線交叉了嗎？（生：交叉了。）那我們也應該把它們歸到——（生：第一類。）
師：像第一類一樣，平面上的兩條直線交叉了，我們就說它們相交了；而不交叉的兩條直線，我們就說它們不相交。
（板書：相交不相交）
師：你們看，在白紙這個平面上的兩條直線，它們的位置關係有幾種情況？
生3：兩種，一種是相交，一種是不相交。
[評析：古希臘哲人曾說過：「頭腦不是乙個要被填滿的容器，而是一把需被點燃的火把。
」點燃學生求知的火把，需要教師在教學中獨具匠心，巧妙的創設問題情境，激發學生學習的興趣。四年級的學生已經具備了獨立學習的能力，朱碧玉老師在課堂設計時充分預計學生可能出現的情況，在課堂教學中不急於得出正確的分類，而是靈活變動，故意讓課堂留白, 通過想一想，畫一畫，作品展示三個環節來感知在同一平面上兩條直線的不同的位置，提高了學生自主**問題並自主解決問題的能力。在教學中朱碧玉老師讓學生小組討論，自主將幾種情況按一定的依據進行分類，放手讓學生去討論、**、交流，讓學生在爭論、質疑與反思中得出結論,真正的掌握學習的主動性，達到最佳的課堂效果。
問題的解決，使學生不僅掌握了知識，而且發展了思維，學會了探索的方法。同時也體現了課程改革新理念：教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
學生是數學學習的主人。在課堂教學中教師提供充分的數學活動和交流的機會，幫助學生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，使其真正成為學習的主人。]
三、歸納特性，構建新知
（一）歸納平行的含義
師：那剩下的這組直線相交了嗎？（生：
沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（生：沒有）再長一點，相交了嗎？
（生：沒有）無限長，會不會相交？（生：
不會）（邊提問邊演示）
師：這種情況你們知道在數學上叫什麼嗎？我們就說這兩條直線互相平行。
（板書：互相平行）知道為什麼要加「互相」嗎？（學生回答）誰能說說什麼是互相平行？
（學生試說不完整的概念）
很多同學沒有將「同一平面」概括進去，這時，教師拿出乙個長方形的盒子，讓學生觀察不在乙個平面的兩條直線，它們是不相交的，但卻不平行，從而引導學生知道，不在同乙個平面的兩條直線就算不相交也不平行。
師：所以我們說要看兩條直線是否平行，必須具備哪兩個條件？
生：同一平面和永不相交
師出示互相平行的概念，生齊讀。
教師出示互相平行的圖，同時標上「直線a」和「直線b」,問：同學們，你們能說一說它們之間的關係嗎？
引導說出：直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。
（二）歸納垂直的概念
1.歸納垂直的含義。
師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什麼？（都形成了角）
師：那都有些什麼角呀？(鈍角,銳角,直角)
師：那第幾幅是直角呀？
師：你是怎麼知道他們相交後形成了四個直角呢？怎麼驗證呢？（學生驗證：三角板、量角器）
理解概念：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
（在平行線上標出「垂足」「直角符號」）
教師出示互相垂直的圖，同時標上「直線a"和直線b",問：你們能說一說它們之間的關係嗎？
2.練習反饋。下面的各組直線，哪組互相平行？哪組互相垂直？
（三）引出課題。剛才我們研究的平行與垂直是同乙個平面上兩條直線的特殊位置關係。它也是今天這節課我們一起學習的的內容。（板書課題）
[評析: 現代教學論指出，教學過程是師生交往，積極互動，共同發展的過程。本課教學中，朱老師著力指導學生用觀察、分析、比較、概括等學習方法，採用分小組學習的形式，在獨立的基礎上自主**、合作交流，從而概括出互相平行和互相垂直的概念。
教師預設了幾個關鍵性的問題，並及時捕捉和利用學生回答中生成的有價值的資源，引領學生思考的方向，並適時地昇華和概括學生的經驗。正是在這樣的師生互動程序中，才使學生們各自的認識偏見得以克服，並產生新的視野，從而生成或構建了自己的認識或知識。]
四、應用練習、深化理解
其實，平行與垂直距離我們並不遙遠，它就存在於我們的身邊、生活中，請同學們找找出我們身邊互相平行與互相垂直的現象吧！
1.生活中找。
（學生相互交流，再集體匯報）
2.擺一擺。
同學們如果給你幾根小棒，你能創造出相互平行與相互垂直的例子嗎？（學生簡單活動。）
（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，這兩根小棒相互平行嗎？
（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什麼關係？
[簡析：通過觀察生活中的平行與垂直,讓學生體會了平行、垂直與現實生活的密切聯絡,知道了平行與垂直的重要性,更感受了數學的魅力與力量。課尾，朱老師設計了一些學生感興趣的活動，這些教學環節的安排可以讓學生始終處於較好的學習狀態，在這一過程中充分體驗，建立平行與垂直的空間觀念。
同時這一環節的設計既拉進了師生之間、生生之間的距離，又將數學知識的教學蘊含其中。平行與垂直的探索完全在學生自己實踐、思考過程中獲得。學生「學習的主人」色彩體現得淋漓盡致。
]四、小結梳理拓展延伸
通過這節課的學習，你有什麼收穫？你還想知道什麼？
教師小結：平行與垂直是同一平面上兩條直線的兩種特殊的位置關係。因為平行與垂直使我們的圖形變的更加豐富，同時也使我們的生活變得更加的美麗，是平行與垂直使我們的生活更加的絢麗多彩！
[總評：新課標指出：「學生是學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。
」遵循這一理念，整節課的教學，朱老師盡可能的讓學生扮演「主角」，讓所有學生參與進來。把遠離學生的幾何知識變得貼近生活，使學生在親身體驗與感受中，不僅把握了概念的本質特徵，而且初步形成了對其創造性發展至關重要的空間觀念。]
《平行與垂直》課堂實錄及評析
常寧市培元小學黃靈華
《數學課程標準》指出「動手實踐、自主探索、合作交流是學生數學學習的重要方式」，強調「經歷、體驗、探索」等體現數學活動水平的過程性目標，意在加強過程性、體驗性的數學學習，使學生參與觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等多樣化的數學活動，讓學生帶著疑問去「試驗---觀察---推理---驗證---歸納」。 這在朱老師執教的《垂直與平行》一課中得到了充分體現。課堂上以學生親身體驗為主線，讓他們在有趣的學習活動中，獲得對知識的體驗、感悟；在自主探索、合作交流中發現垂直與平行的特徵。
現摘錄如下教學實錄，並談談我的感悟與認識。
教學實錄：
一、動手操作，初步感知
1.想象。教師引導學生摸一摸手中一張白紙，我們把這張紙看成乙個平面。
閉眼想象一下：這個平面慢慢地變大、變的無窮大，同時，在這個平面上出現了一條直線，又出現了一條直線。你能把這兩條直線畫下來嗎？
2.畫直線。學生在紙上畫出這兩條直線。
3.交流。同桌之間交流一下，這兩條直線是什麼位置關係的？（學生交流）
教師收集學生**現的幾種比較有代表性的畫法。比如：平行的；普通相交的；相交成直角的；延長後相交的。
[評析：人們常說，良好的開端是成功的一半。上課伊始，朱老師先讓學生閉眼摸一摸，想一想，激發了學生的好奇心，同時鍛鍊了學生的空間想象力，激發了學生的**興趣。
接下來，讓學生動手用彩筆畫出想象的圖形。學生在動手畫的過程中也感受到直線之間的位置特徵，培養學生自主**意識。]
二、分模擬較，掌握特徵
（一）作品展示
師：孩子們，請把你們的作品高高的舉起來，互相看看，是不是一樣的，（生：不一樣），那請你們轉過來，老師也看看，嗯！果然不一樣，我這裡收集了幾種比較有代表性的，你們看——
（將收集到的作品貼到黑板上）
師：孩子們，你們的想象力可真豐富，畫了這麼多種情況，真不簡單呀！那你們再仔細看看，能不能給這些作品分分類呢?
（教師給作品編上號碼，方便分類）
（二）進行分類
1.學生自己分類，師巡視指導
2.學生匯報分類情況。
（生匯報本小組的分法）
生1：分為三類：交叉的一類，成直角的一類，不交叉的一類。（該生把延長後相交的也歸到不相交的中了）
師：你為什麼要這樣分呢？
生1：這幾幅圖中的兩根直線交叉了，所以放在一類；那幾幅圖兩根直線成直角了，所以分為一類；剩下的幾幅圖兩根直線是不交叉的，分為一類。
師：哦，你是這樣想的。那老師想問你乙個問題，直線的特點是什麼？
（生：可以無限延長。）師：
那我們想想看如果我們把這些（指著生認為不相交的一類直線）作品中的直線無限延長，想象一下，會出現什麼情況呢？（指生上台延長直線）你發現了什麼？
垂直與平行
垂直與平行 一 教學設計 教學內容 義務教育課程標準實驗教科書數學 人教版 小學數學四年級上冊第64，65頁。教學目標 知識與技能目標 1 學生結合生活情境，通過自主 活動，初步認識平行線 垂線。2 在比較 分析 綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養學生空間觀念及空間想象能力。3 通過討論交流...
垂直與平行
教學內容 人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第64 65頁 教學目標 1 結合具體情境，了解同一平面內兩條直線的平行與垂直的位置關係，初步認識垂線和平行線。能正確判斷互相平行和互相垂直。2 培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作 的學習意識。3 結合具體情境，體會數學與日常生活的...
平行與垂直
柳市六小王麗娟 教學內容 新人教版56 57頁及做一做及練習十第1題。教學目標 1 理解平行與垂直這兩條直線的位置關係，理解並掌握平行線和垂線的概念。2 經歷平行與垂直的認識過程，體驗觀察 比較的學習方法 3 培養學生的動手能力和小組合作意識。重點 平行和垂直的特點。難點 平行和垂直兩種位置關係的描...