基礎題知識點1 公理、定理
1．下面關於公理和定理的聯絡，說法不正確的是( )[**:學#科#網z#x#x#k]
a．公理和定理都是真命題
b．公理就是定理，定理也是公理
c．公理和定理都可以作為推理論證的依據
d．公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明
2．「內錯角相等，兩直線平行」是( )
a．定義b．定理
c．公理d．需要判斷的命題
3．在證明過程中可以作為推理根據的是( )
a．命題、定義、公理b．定理、定義、公理
c．命題d．真命題
4．下列語句中，屬於定理的是( )
a．在直線ab上取一點e
b．如果兩個角相等，那麼這兩個角是對頂角
c．同位角相等
d．同角的補角相等
5．下列所學過的真命題中，不是公理的是( )
a．對頂角相等
b．兩個角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等
c．同位角相等，兩直線平行
d．三邊分別對應相等的兩個三角形全等
6．某工程隊，在修建蘭定高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，根據什麼公理可以說明這樣做能縮短路程( )
a．直線的公理
b．直線的公理或線段最短公理
c．線段最短公理
d．平行公理
7．「兩點之間線段最短」是________(填「定義」「公理」或「定理」)．
知識點2 證明
8．下面關於「證明」的說法正確的是( )
a．「證明」是一種命題
b．「證明」是一種定理[**:zxxk.]
c．「證明」是一種推理過程
d．「證明」就是舉例說明
9．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是( )
a．當∠1＝∠2時，一定有a∥b
b．當a∥b時，一定有∠1＝∠2
c．當a∥b時，一定有∠1＋∠2＝90°
d．當∠1＋∠2＝180°時，一定有a∥b
10．下列說法不正確的是( )
a．若∠1＝∠2，則∠1，∠2是對頂角
b．若∠1，∠2都是直角，則∠1＝∠2
c．若∠1＝∠2，則∠1＋∠3＝∠2＋∠3
d．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，則∠1＝∠2
11．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，則∠1＝∠3，理由是
12．如圖，已知ac⊥bc，c為垂足，e是bc上一點，並且∠1＝∠2.試問：de與bc有何位置關係？請說明理由．
中檔題13．「垂線段最短」有下列說法：①是命題；②是假命題；③是真命題；④是定理．其中正確的說法是( )
ab．①③④
cd．①②④
14．下列命題可以作定理的有( )
①2與6的平均值是8；②能被3整除的數字能被6整除；③5是方程[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]x＋7＝[', 'altimg': '', 'w':
'58', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(9x＋2,6)'}]的根；④三角形內角和是180°；⑤等式兩邊加上同乙個數仍是等式．
a．2個b．3個
c．4個d．5個
15．填空：[**:zxxk]
如圖，已知ab∥cd，∠a＝∠c，則可推得ad∥bc，理由如下：
∵ab∥cd(已知)，
∴∠a180
∵∠a＝∠c(已知)，
∴∠c180
∴ad∥bc
16．如圖所示，如果∠1＝∠2，那麼ab∥cd，這個命題是真命題嗎？若不是，請你再新增乙個條件，使該命題成為真命題，並說明理由．
17．請你完成命題「鄰補角的角平分線互相垂直」的證明．(畫出圖形，寫出已知、求證，並完成證明)
綜合題18．在數學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點b、f、c、e在同一直線上)，並寫出四個條件：①ab＝de，②bf＝ec，③∠b＝∠e，④∠1＝∠2.
請你從這四個條件中選出三個作為條件，另乙個作為結論，組成乙個真命題，並給予證明．
條件________；結論均填寫序號)[**:zxxk]
參***
1．b 7.公理 11.同角的餘角相等
理由：因為∠1＝∠2，所以ac∥de(內錯角相等，兩直線平行)．
因為ac⊥bc，所以∠ace＝90°.所以∠dec＝90°.
故de⊥bc.
兩直線平行，同旁內角互補 d 等量代換同旁內角互補，兩直線平行
16.假命題，新增be∥df.
∵be∥df，
∴∠ebd＝∠fdn.
∵∠1＝∠2，
∴∠ebd－∠1＝∠fdn－∠2.
∴∠abd＝∠cdn.
∴ab∥cd. [**:zxxk.]
17.已知：如圖，ab，cd相交於點o，oe，of分別平分∠aoc，∠aod.求證：oe⊥of.
證明：∵oe平分∠aoc，
∴∠aoe＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠aoc.
∵of平分∠aod，
∴∠aof＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠aod.
∵∠aoc＋∠aod＝180°，
∴∠eof＝∠aoe＋∠aof＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠aoc＋[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠aod＝[', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,2)'}](∠aoc＋∠aod)＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]×180°＝90°.
∴oe⊥of.
18.①②③ ④ 證明：∵bf＝ce，
∴bf＋cf＝ce＋cf，即bc＝ef.在△abc與△def中，ab＝de，∠b＝∠e，bc＝ef，
∴△abc≌△def.
∴∠1＝∠2.
1 3第2課時證明 2
基礎鞏固 1 如圖，在 abc中，acb 70 1 2，則 bpc的度數為 a.110 b.70 c.130 d.不能確定 2 如圖，c 60 則 1 2 a.120 b.240 c.300 d.360 3 如圖，已知l1 l2，則下列關係中，成立的是 a180 b180 c180 d180 第1題...
第2課時直接證明與間接證明
1.直接證明 直接從原命題的條件逐步推得結論成立,這種證明方法叫直接證明 直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 綜合法分析法 2.間接證明 間接證明是不同於直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法 反證法即從開始，經過正確的推理，說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫...
第2課時 幾何證明題
a 例題賞析 1 如圖，在梯形abcd中，1 試找出圖中相似三角形，並加以證明.2 設，求與的函式關係式.2 如圖，在矩形abcd中對角線ac bd相交於點f 延長bc到點e，使得四邊形aced是乙個平行四邊形，平行四邊形對角線ae 交bd cd分別為點g和點h 1 證明 dg2 fg bg 2 若...