教學基本資訊
課題（教材版本名稱、章、節名稱）冀教版八年級上冊第十六章16.1勾股定理
作者及工作單位*** ***
指導思想與理論依據
將自己在本節課教學中的亮點設計所依據的指導思想或者核心教育教學理論簡述即可，指導思想和依據的教育理論應該在後面的教學過程中明確體現出來。本部分內容必須和實際的教學內容緊密聯絡，避免出現照搬課標中整個模組的教學指導思想等情況
本節課選擇了引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性。
教材分析
（可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到）
課標中對本節內容的要求；本節內容的知識體系；本節內容在教材中的地位，前後教材內容的邏輯關係。本節核心內容的功能和價值（為什麼學本節內容），不僅要思考其他內容對本節內容學習的幫助，本節內容的學習對學科體系的建立、其他學科內容學習的幫助；還應該思考通過本節內容的學習，對學生學科能力甚至綜合素質的幫助，以及思維方式的變化影響等。
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第十六章第一節探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
學情分析
（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）
教師主觀分析、師生訪談、學生作業或試題分析反饋、問卷調查等是比較有效的學習者分析的測量手段。學生認知發展分析：主要分析學生現在的認知基礎（包括知識基礎和能力基礎），要形成本節內容應該要走的認知發展線，即從學生現有的認知基礎，經過哪幾個環節，最終形成本節課要達到的知識。
學生認知障礙點：學生形成本節課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。
針對八年級學生的知識結構和心理特徵，本節課選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性。在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。
教學目標
（教學目標的確定應注意按照新課程的三維目標體系進行分析）1、能說出勾股定理的內容。
2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。
3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷「觀察—猜想—歸納—驗證」的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。
4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。
教學重點和難點
本課的教學重點：探索勾股定理
本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。
教學流程示意
（按課時設計教學流程，教學流程應能清晰準確的表述本節課的教學環節，以及教學環節的核心活動內容。因此既要避免只有簡單的環節，而沒有環節實施的具體內容；還要避免把環節細化，一般來說，一節課的主要環節最好控制在4~6個之間，這樣比較有利於教學環節的實施。）
基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分
教學過程（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要環節的實施過程很清楚地再現。）教學環節
（一）提出問題：
首先創設這樣乙個問題情境：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3公尺，消防隊員取來6.5公尺長的雲梯,如果梯子的底部離牆基的距離是2.
5公尺,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題設計具有一定的挑戰性,目的是激發學生的**慾望,教師引導學生將實際問題轉化成數學問題,也就是「已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？」的問題。
學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課後就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學**於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是乙個「數學化」的過程。（二）實驗操作：
1、投影課本p78、79圖16—1，圖16—2的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形a,b,c的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將c劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予於肯定，並鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發現正方形a,b,c的面積之間的數量關係，從而學生通過正方形面積之間的關係容易發現對於等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。2、接著讓學生思考：
如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形c的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼後學生也不難發現對於一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣設計不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對後面的學習及有幫助。
3、給出乙個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數的直角三角形,讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。（三）歸納驗證：
1、歸納通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關係的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，儘管學生可能講的不完全正確，但對於培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便於記憶和理解，這比教師直接教給學生乙個結論要好的多。
2、驗證為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作乙個直角三角形，通過測量、計算來驗證結論的正確性。這一過程有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。然後引導學生用符號語言表示，因為將文字語言
教師活動
預設學生行為
設計意圖
轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。接著教師向學生介紹「勾，股，弦」的含義、勾股定理，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形。最後向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。
（四）問題解決：
讓學生解決開頭的實際問題，前後呼應，學生從中能體會到成功的喜悅。完成課本「想一想」進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。（五）課堂小結：
主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，後由教師總結。
（六）布置作業：
課本p81習題1，2，3一方面鞏固勾股定理，另一方面進一步體會定理在數學中的應用。另外，補充一道開放題。
板書設計（需要一直留在黑板上主機板書）
定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊為c，那麼a2b2c2
教學反思
（教學反思的撰寫應避免對教學設計思路、指導思想的再次重複。教學反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到）：
反思在備課過程中對教材內容、教學理論、學習方法的認知變化。
反思教學設計的落實情況，學生在教學過程中的問題，出現問題的原因是什麼，如何解決等，避免空談出現的問題而不思考出現的原因，也不思考解決方案。
對教學設計中精心設計的教學環節，尤其是對以前教學方式進行的改進，通過設計教學反饋，實際的改進效果如何。
如果讓你重新上這節課，你會怎樣上？有什麼新想法嗎？或當時聽課的老師或者專家對你這節課有什麼評價？對你有什麼啟發？
本節課是公式課，探索勾股定理和利用數形結合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了乙個三角形三條邊之間的數量關係，它是解直角三角形的主要根據之一，是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數密切聯絡起來，在數學的發展中起著重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是後續學習的基礎。
因此，本節內容在整個知識體系中起著重要的作用。根據學生的知識結構，我採用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去**。由學生觀察圖案，將圖案中的直角三角形放到方格紙中研究，也分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其引導學生如何計算出以斜邊為邊的正方形的面積。
這樣學生通過正方形面積之間的關係主動建立了由形到數，由數到形的聯想，同時也初步感受到對於直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣的設計有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。得出結論後，還要引導學生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：
rt△abc中，∠c＝90，ac2+bc2＝ab2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉化為數學語言是數學學習的一項基本能力。其次，介紹「勾，股，弦」的含義，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形；最後介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學生更好地體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發展。
勾股定理考點分析
考點一 已知兩邊求第三邊 1 在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm 則斜邊長為 2 已知直角三角形的兩邊長為3 2，則另一條邊長是 3 在乙個直角三角形中，若斜邊長為5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為 a 4cm b 4cm或 c d 不存在 4 在數軸上作出表示的點 5...
19 9 2 勾股定理 勾股定理的應用
19.9 2 勾股定理 勾股定理的應用 要點歸納 應用勾股定理解決實際問題，要注意分析題目的條件，關注其中是否存在直角三角形。如果存在直角三角形，根據所給的三邊的條件，建立方程，從而使問題解決 如果問題中沒有直角三角形，可以通過新增輔助線構造出直角三角形，尋求定量關係，再根據勾股定理建立相應的方程。...
勾股定理逆定理
教學設計反思 星期四上午第三節講了 勾股定理逆定理 第一課時，課後效果和我預想的一樣，由於 內容偏多，課堂容量大，後半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。回頭反思，這節課的設計思路比較合理 定理 於生活，服務於生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的求知慾，然後和學生分三種方法 得出...