知識點一：有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，運算結果叫做冪。
2、的意義：n個a相乘，其中指數是n，底數是a。
3、正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
4、非零有理數的乘方,將其絕對值乘方,而結果的符號是：正數的任何次乘方都取正號;負數的奇次乘方取負號,負數的偶次乘方取正號 。零的非零次都是0;零的零次方沒有意義。
5、乘方運算時必須注意以下幾點：
（1）當底數為負數時，書寫冪時必須將底數加上括號.例如，讀作負2的4次方，計算時，根據冪指數的奇、偶性直接確定冪的符號，然後再計算絕對值.
（2）－與不同，前者表示的相反數，後者表示4個－3的積.結果也不同.－=－81， =81.運算方法的區別是，－先算，再取相反數，是先確定冪的符號為正，再計算冪的絕對值.
知識點二：科學記數法
我們把大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數字只有一位的數（即1≤a<10；），n是自然數（n等於原整數的位數－1），這種記數法叫做科學記數法．現在我們只學習絕對值大於10的數的科學記數法，以後我們還要學習其他一些數的科學記數法．說它科學，因為它簡單明瞭，易讀易記易判斷大小，在自然科學中經常運用．
知識點三：近似數
1、與實際相符的數,叫做準確數 ，與實際接近的數,叫近似數。
2、近似數的精確度：①十分位即0.1，百分位即0.01，千分位即0.001，…②個位，十位，百位，…
3、一般地,乙個近似數四捨五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位。
4、對於科學記數法的近似數，要寫回原數，才能讀精確度。
例1、把（－5）×（－5）×（－5）寫成冪的形式後，再計算結果.
解：（－5）×（－5）×（－5）==－125.
例2、計算
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
分析：第（1）、（3）、（4）小題可直接根據乘方法則進行計算.所不同的是（1）小題中底數為整數，（3）、（4）小題的底數為分數.
（2）、（5）、（6）小題則極易出現錯誤，這裡不僅需要注意運算結果的符號，還應注意運算順序.
解：（1）=16 （2）=－16
（3）= （4）=
（5）= （6）=－9
說明：進行有理數的乘方運算時，首先應明確底數是什麼，然後根據「正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數」，計算出結果.當底數是負數或分數時，必須用括號把底數括起來，否則意義就發生了變化.
例3、用科學記數法表示下列各數
（1）270.3 （2）3870000
（3）光的速度約為300 000 000公尺/秒
（4）0.5×9×1000000 （5）10
解：（1） 270.3=2.703×100=
（2）3870000=3.87×1000000=
（3）300 000 000=3×100000000=
（4）0.5×9×1000000=4.5×
（5）10=1×10.
說明：科學記數法中，a是小於10且大於等於1的數，n比原數字的整數字數少1，比如***是10位數，指數n就是9.這就是說n等於原數的整數字數減1，而不是比所有的數字和少1.
如179.4=1.794×，而不是179.
4=1794×
例1、計算.
例2、計算
（1）（－6）× （2）－2× （3） （4）
例3、下例四捨五入得到得近似數，各精確到哪一位。
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4萬 （4）2．50 （5）0．0010 （6）
答：（123456
例4、以下問題中的近似數是哪些，準確數是哪些？
（1）某廠2023年產值約2000萬元，約是2023年的6．8倍。（ ）
（2）甲班有學生52人，平均身高約1．58公尺，平均體重約為52．4千克
（3）我國人口約有13億4）π的近似值約為3.14
例5、用四捨五入法按括號內要求對下列各數近似值
（1）0．85149（精確到千分位）是2）47．6（精確到個位）是
（3）1．5972（精確到0．01）是4）0．02067（保留位小數）是
（5）64340（精確到萬位）是6）60304（精確到千位）是
例6、用科學記數法記出下列各數:
(1)1 000 0002)57 000 0003)123 000 000 000
1、－與的區別：前者表示的相反數，後者表示4個－2的積.結果也不同.－=－16， =16.運算方法的區別是，－先算，再取相反數，是先確定冪的符號為正，再計算冪的絕對值.
2、對於科學記數法的近似數，要寫回原數，才能讀精確度和有效數字。
1、乘方運算時必須注意以下幾點：
（1）當底數為負數時，書寫冪時必須將底數加上括號.例如，讀作負2的4次方，計算時，根據冪指數的奇、偶性直接確定冪的符號，然後再計算絕對值.
（2）－與不同，前者表示的相反數，後者表示4個－3的積.結果也不同.－=－81， =81.運算方法的區別是，－先算，再取相反數，是先確定冪的符號為正，再計算冪的絕對值.
2、用科學記數法表示乙個數的步驟是：①確定a：a是只有一位整數的數；
②確定n：當原數的絕對值≥10時，一般形式為a×10，n為正整數，n等於原數的整數字數減1；當原數的絕對值＜1時，一般形式為a×10，n為正整數，n的值等於原數中左起第乙個非零數前零的個數（含整數字數上的零）．
3、對於科學記數法的近似數，要寫回原數，才能讀精確度和有效數字。
4、近似數的精確度有兩種形式：①精確到哪一位；②保留幾個有效數字．
有理數的乘方：
1、計算：
23、已知n是正整數，那麼
4、如果乙個有理數的偶次冪是非負數，那麼這個有理數是
a、正數 b、負數 c、0 d、任何有理數
5、平方等於9的數是 ，立方等於27的數是 ，平方等於本身的數是 ，立方等於本身的數是
6、把寫成乘方形式
7、計算
8、下列運算正確的是
a、 b、 c、 d、
9、若，則若，則
科學記數法
（一）選擇題
1. 北京市申辦2023年奧運會，得到了全國人的熱情支援，據統計，某日北京申奧**的訪問人次為201 949，用四捨五入法精確到萬位，得( )
a．2.0×105 b．2.0×106 c．2×105d．0.2×106
2. 據2023年末的統計資料顯示，免除農村義務教育階段學雜費的西部地區和部分中部地區的學生約有52 000 000名，這個學生人數用科學記數法表示正確的是( )
a．2.0×105 b．2.0×106 c．2×105 d．0.2×106
3．下列說法正確的是( )
a．近似數4 000和4萬的精確度一樣
b．將圓周率π精確到千分位後是3.142；
c．近似數7.250與近似數3.25的精確度一樣
d．354 600精確到萬位是355 000
4．若有乙個數用四捨五入法得到m和n兩個近似數，它們分別是3.54和3.540，則以下說法正確的是( )
的精確度高 的精確度高 與n的精確度相同 的精確度不能確定
5．近似數5和5.0的準確值的取值範圍的大小關係是( )
a．5.0的取值範圍大 b．5的取值範圍大 c．取值範圍相同 d．不能確定
6．用四捨五入法得到a的近似數0.270，其準確數a的範圍是( )
a．0.265≤a＜0.275b．0.269 5≤a＜0.270 5
c．0.25≤a＜0.28d．0.269 5≤a≤0.270 5
（二）填空題
1．用科學記數法表示的數－6.87×105的原數是________．
2．近似數3.8是由不小於________的數和小於________的數四捨五入得到的．
3．已知4.83＝110.6，則0.4834803
4．已知5.552＝30.80，則(－555)2用科學記數法表示)
5. 把12 500取兩個有效數字的近似數用科學記數法表示為________．
6. 2023年吉林省全面實施義務教育經費保障機制，全部免除農村約有2 320 000名學生的學雜費.2 320 000名用科學記數法表示為________名．
7．人類遺傳物質dna是很長的鏈，最短的22號染色體含有3 000 000個核苷酸，這個數用科學記數法表示是
8．我國國土面積為960萬km2，精確到________位；用科學記數法表示為________km2.
（三）解答題
1．用科學記數法表示下列各數：
(1)400 3202)0.72×1053)0.046×1034)一億五千萬5)36×107
2．說出下列由四捨五入法得到的近似數，各精確到哪一位？
(1)132.4；(2)0.057 2；(3)2.40萬；(4)3.04×104；(5)35.
有理數 八 乘方 科學計數法 近似數
乘方 知識導學 1.一般地，個相同的因數相乘，即，記作 讀作 2.求個相同的因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做 在中，叫做 叫做 當看作的次方的結果時，也可以讀作 3.特別地，乙個數也可以看作這數本身的一次方，如5就是5的一次冪，即，指數為1通常不寫 4.負數的奇次冪是 負數的偶次冪是 正數的...
5 有理數的乘方 科學計數法 水位變化
有理數的乘方 水位的變化 知識精講 一 有理數的乘方 1 定義 求n個相同因數的，叫作乘方，乘方的結果叫做。在中，叫做，叫作 乘方的結果叫做 讀作的次冪 或的次方 2 乘方注意事項 乘方是一種運算 乘法運算的特例 即求個相同因數連乘的簡便形式 冪是乘方的結果，它不能單獨存在，即沒有乘方就無所謂冪 書...
有理數的乘方
讓學生自己發現問題，尋找規律，這屬於自主學習教學策略。教師在課堂上讓學生積極參與，可以說課堂在小高潮不斷的情況下達到乙個大的高潮，此時學生學習的主動性得到充分的體現，讓學生在樂趣中增加數學知識。4 式教學策略。例如 當底數是正數或零，不管多少次方都是冪都是正數，這是不成問題的 困難在於底數是負數的情...