三角形全等的判定一（sss）
1．如圖，ab＝ad，cb＝cd．△abc與△adc全等嗎？為什麼？
２．如圖，c是ab的中點，ad＝ce，cd＝be．
求證△acd≌△cbe．
３．如圖，點b，e，c，f在一條直線上，ab=de，ac=df， be=cf． 求證∠a=∠d．
４．已知，如圖，ab=ad，dc=cb．求證：∠b=∠d。
５．如圖, ad＝bc, ab＝dc, de＝bf. 求證：be＝df.
三角形全等的判定二（sas）
1．如圖，ac和bd相交於點o，oa=oc，ob=od．求證dc∥ab．
2．如圖，△abc≌△，ad，分別是△abc，△的對應邊上的中線，ad與有什麼關係？證明你的結論．
3．如圖，已知ac⊥ab，db⊥ab，ac＝be，ae＝bd，試猜想線段ce與de的大小與位置關係，並證明你的結論．
4．已知：如圖，ad∥bc，ad=cb，求證：△adc≌△cba．
5．已知：如圖ad∥bc，ad=cb，ae=cf。求證：△afd≌△ceb．
6．已知，如圖，ab=ac，ad=ae，∠1=∠2。求證：△abd≌△ace．
7．已知:如圖,點b,e,c,f在同一直線上,ab∥de,且ab=de,be=cf. 求證:ac∥df．
8．已知:如圖,ad是bc上的中線 ,且df=de．求證:be∥cf．
9．如圖, 在△abc中, 分別延長中線be、cd至f、h, 使ef＝be, dh＝cd, 鏈結af、ah． 求證：(1) af＝ah；(2)點a、f、h三點在同一直線上3)hf∥bc.
10．如圖, 在△abc中, ac⊥bc, ac＝bc, 直線ef交ac於f, 交ab於e, 交bc的延長線於d, 鏈結ad、bf, cf＝cd. 求證：bf＝ad, bf⊥ad.
11．證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等，那麼這兩個三角形全等．（提示：首先分清已知和求證，然後畫出圖形，再結合圖形用數學符號表示已知和求證）
12．證明：如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線對應相等，那麼這兩個三角形全等．
13.已知：如圖，正方形abcd，be=cf，求證：(1)ae=bf；
（2）ae⊥bf.
14．已知：e是正方形abcd的邊長ad上一點，bf平分∠ebc， 交cd於f，求證be=ae+cf.（提示：旋轉構造等腰）
15.如圖,△abd和△ace是△abc外兩個等腰直角三角形,∠bad=∠cae=900.（1）判斷cd與be有怎樣的數量關係;（2）探索dc與be的夾角的大小.
（3）取bc的中點m，連ma，**ma與de的位置關係。
３～４．三角形全等的判定
三、四（asa、aas）
1．如圖，點b，f，c，e在一條直線上，fb=ce，ab∥ed，ac∥fd．求證ab=de，ac=df．
2．如圖，∠acb=90°，ac=bc，be⊥ce，ad⊥ce於d，ad=2.5cm，de=1.7cm．
求be的長．
3．已知，d是△abc的邊ab上的一點，de交ac於點e，de=fe，fc∥ab。
求證：ae=ce。
4．已知：如圖 , 四邊形abcd中 , ab∥cd , ad∥bc．求證：△abd≌△cdb
5．如圖, 在△abc中, ac⊥bc, ce⊥ab於e, af平分∠cab交ce於點f, 過f作fd∥bc交ab於點d. 求證：ac＝ad.
6．如圖, ad∥bc, ab∥dc, mn＝pq. 求證：de＝be.
7．如圖, 在abc中, ∠a＝90°, bd平分b, de⊥bc於e, 且be＝ec,
(1)求∠abc與∠c的度數2)求證：bc＝2ab.
8．如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，e是cd上一點，且ae、be分別平分∠bad、∠abc.
（1）求證：ae⊥be；
（2）求證：e是cd的中點；
（3）求證：ad+bc=ab.
9．已知，如圖rt△abc，∠bac=90°，ad⊥bc，d為垂足，∠abd的平分線交ad於e點，ef∥ac，求證：ae=ef.
10．△abc是等腰直角三角形 ，∠bac=90°,ab=ac.
⑴若d為bc的中點，過d作dm⊥dn分別交ab、ac於m、n，
求證：dm＝dn。
⑵若dm⊥dn分別和ba、ac延長線交於m、n。問dm和dn有何數量關係。
11．已知：c點的座標為（4，4），a為y軸負半軸上一動點，連ca，cb⊥ca交
x軸於b。① 求證：ca＝cb；
② 問ob－oa是否為定值，是定值並求其定值。
12．已知a（－4，0），b（0，4），c（0，－4），過o作om⊥on分別交ab、ac於m、n兩點。
①求證：om＝on；
②連mn，mn交x軸於q，若m點的縱座標為3，求m與n的座標。
５．三角形全等的判定五（hl）
1．如圖，△abc中，ab＝ac，ad是高．求證：(1)bd=cd；(2)∠bad＝∠cad．
2．如圖，ac⊥cb，db⊥cb，ab＝dc．求證：∠abd＝∠acd．
3．已知：如圖，ab＝cd，de⊥ac，bf⊥ac，e，f是垂足，．
求證：（1）；（2）．
4．如圖，ad平分∠bac，de⊥ab於e，df⊥ac於f，且db=dc，求證：eb=fc
5．如圖，在△abc中，d是bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e，f，be=cf．
求證：ad是△abc的角平分線．
６．角的平分線的性質
1．如圖，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分別為d，e，be，cd相交於點o，ob=oc．
求證∠1=∠2．
2．如圖，oc是∠aob的平分線，p是oc上的一點，pd⊥oa交oa於d，pe⊥ob交ob於e．f是oc上的另一點，連線df，ef．求證df=ef．
3．如圖，在△abc中，d是bc的中點，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別是e，f，be=cf．
求證：ad是△abc的角平分線．
4．如圖, 在abc中, ∠a＝90°, bd平分b, de⊥bc於e, 且be＝ec,
(1)求∠abc與∠c的度數2)求證：bc＝2ab.
７．倍長中線法與截長補短法
1．在△abc中，ab=5，ac=3，ad為bc邊的中線，則ad的長的取值範圍是（ ）.
a.1<<4 b.3<<5 c.2<<3 d.0<<5
2．ad是△abc中bc邊上的中線，ab=4，ac=6，則ad的取值範圍是
3．如圖,△abd和△ace是△abc外兩個等腰直角三角形,∠bad=∠cae=900.（1）判斷cd與be有怎樣的數量關係;（2）探索dc與be的夾角的大小.（3）取bc的中點m，連ma，**ma與de的位置關係。
4．如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，e是cd上一點，且ae、be分別平分∠bad、∠abc.
（1）求證：ae⊥be；
（2）求證：e是cd的中點；
（3）求證：ad+bc=ab.
5．如圖△abc中，∠a=500，ab>ac，d、e分別在ab、ac上，且bd=ce,∠bcd=∠cbe，be、cd相交於o點，求∠boc的度數.
6．△abc中，d是bc中點，de⊥df，e在ab邊上，f在ac邊上，判斷並證明be+cf與ef的大小？.
7．已知：如圖，在△abc中，∠a=90°，ab=ac，∠1=∠2， 求證：bc=ab+ad．
（分別用截長法和補短法各證一次）
8．已知，如圖，在正方形abcd中ab=ad，∠b＝∠d＝90°．
（1）如果be＋df＝ef，求證：①∠eaf＝45°；②fa平分∠dfe．
（2）如果∠eaf＝45°，求證：①be＋df＝ef．②fa平分∠dfe．
（3）如果點f在dc的延長線上，點e在cb的延長線上，且df－be
＝ef，求證：①∠eaf＝45°；②fa平分∠dfe．（畫圖並證明）
８．全等三角形檢測
一．選擇題：
1.在△abc、△def中如果∠c=∠d,∠b=∠e,要使△abc≌△fed,還需要的條件是（ ）
d.∠a=∠f
2.如圖：ab∥cd，ad∥bc，ac、bd交於點o，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f點，那麼圖中全等三角形共有（ ）
a.5對b.6對c.7對d.8對
3.如圖，d在ab上，e在ac上且∠b=∠c,那麼補充下列乙個條件後，仍無法判定△abe≌△acd的是（ ）
b.∠aeb=∠adc
4.如圖：某同學把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現有要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的辦法是（ ）
a.帶①去b.帶②去
c.帶③去d.帶①和②去
5.下列說法中，正確的個數是（ ）
①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②兩角及第三角的平分線對應相等的兩個三角形全等；③兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊相等的直角三角形全等；⑤腰和乙個角分別對應相等的兩等腰三角形全等。
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
6.在△abc中，ab=5，ac=3，ad為bc邊的中線，則ad的長的取值範圍是（ ）.
a.1<<4 b.3<<5 c.2<<3 d.0<<5
7.下列四個命題: ①直角三角形只有一條高線；②有兩邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；③兩內角之差等於第三個內角的三角形必為直角三角形;④腰和底角對應相等的兩個等腰三角形一定全等.
其中正確的命題有( ).
a.1個b.2個c.3個d.4個
8.等腰三角形周長為，一腰的中線將周長分成5:3兩部分,則它的底邊長為（ ）.
abc.或d.
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