4.1 因式分解同步訓練
姓名班級考號
一．選擇題（共9小題）
1．下列四個選項中，哪乙個為多項式8x2﹣10x+2的因式？（ ）
a．2x﹣2 b．2x+2 c．4x+1 d．4x+2
2．下列多項式能分解因式的是（ ）
a．x2+y2 b．﹣x2﹣y2 c．﹣x2+2xy﹣y2 d．x2﹣xy+y2
3．下列式子變形是因式分解的是（ ）
a．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 b．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
c．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 d．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
4．下列因式分解錯誤的是（ ）
a．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） b．x2+6x+9=（x+3）2
c．x2+xy=x（x+yd．x2+y2=（x+y）2
5．若關於x的多項式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，則實數p的值為（ ）
a．﹣5 b．5 c．﹣1 d．1
6．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），則c的值為（ ）
a．2 b．3 c．﹣2 d．﹣3
7．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪乙個多項式因式分解的結果（ ）
a．9a2+y2 b．﹣9a2+y2 c．9a2﹣y2 d．﹣9a2﹣y2
8．一次課堂練習，王莉同學做了如下4道分解因式題，你認為王莉做得不夠完整的一題是（ ）
a．x3﹣x=x（x2﹣1） b．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
c．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） d．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
9．下面的多項式中，能因式分解的是（ ）
a．m2+n b．m2﹣m+1 c．m2﹣n d．m2﹣2m+1
二．填空題（共6小題）
10．若x2+4x+4=（x+2）（x+n），則n
11．如果a、b是整數，且x2+x﹣1是ax3+bx+1的因式，則b的值為
12．多項式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，餘數為2，則a
13．若z=，分解因式：x3y2﹣ax
14．若4a2+kab+9b2可以因式分解為（2a﹣3b）2，則k的值為
15．如果把多項式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那麼mn
三．解答題（共10小題）
16．（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，試求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．
（2）已知對多項式2x3﹣x2﹣13x+k進行因式分解時有乙個因式是2x+3，試求4k2+4k+1的值．
17．仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有乙個因式是（x+3），求另乙個因式以及m的值．
解：設另乙個因式為（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另乙個因式為（x﹣7），m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2+3x﹣k有乙個因式是（2x﹣5），求另乙個因式以及k的值．
18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
19．兩位同學將乙個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項係數而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同學因看錯了常數項而分解成2（x﹣2）（x﹣4），請將原多項式分解因式．
20．若多項式x2+ax+b可分解為（x+1）（x﹣2），試求a，b的值．
21．已知二次三項式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．
22．已知關於x的二次三項式x2+mx+n有乙個因式（x+5），且m+n=17，試求m、n的值．
23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2後，求k的值．
24．已知關於x的多項式3x2+x+m因式分解以後有乙個因式為（3x﹣2），試求m的值並將多項式因式分解．
25．已知三次四項式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式後有乙個因式是x﹣3，試求k的值及另乙個因式．
參***
一．選擇題（共9小題）
1．a2．c
3．b4．d5．d
6．a7．c
8．a9．d
二．填空題（共6小題）
10．n=2
11．﹣2
12．多項式x4+4x3﹣ax2﹣4x﹣1被x+3除，餘數為2，則a= ﹣2 ．
13．若z=，分解因式：x3y2﹣ax= x（xy+2）（xy﹣2） ．
14．若4a2+kab+9b2可以因式分解為（2a﹣3b）2，則k的值為 ﹣12 ．
15．如果把多項式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那麼m= ﹣20 ，n= 2 ．
三．解答題（共10小題）
16．附加題：
（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，試求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．
（2）已知對多項式2x3﹣x2﹣13x+k進行因式分解時有乙個因式是2x+3，試求4k2+4k+1的值．
解：（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，
∴x﹣z=4，
∴（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（2+a）2+（2﹣a）2+42，
即x2﹣2xy+y2+y2﹣2yz+z2+x2﹣2xz+z2=4+4a+a2+4﹣4a+a2+16，
整理得，2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a2+12），
∵a2=7，
∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；
（2）設因式分解的另乙個因式為x2+ax+b，
則（2x+3）（x2+ax+b）=2x3+2ax2+2bx+3x2+3ax+3b=2x3+（2a+3）x2+（2b+3a）x+3b=2x3﹣x2﹣13x+k，
所以，17．仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有乙個因式是（x+3），求另乙個因式以及m的值．
解：設另乙個因式為（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另乙個因式為（x﹣7），m的值為﹣21
問題：仿照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式2x2+3x﹣k有乙個因式是（2x﹣5），求另乙個因式以及k的值．
解：設另乙個因式為（x+a），得（1分）
2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）
則2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）
∴（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
∴另乙個因式為（x+4），k的值為20（9分）
18．若x2+x+m=（x+n）2，求m，n的值．
解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
∴2n=1，n2=m，
解得：m=，n=．
19．兩位同學將乙個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項係數而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同學因看錯了常數項而分解成2（x﹣2）（x﹣4），請將原多項式分解因式．
解：設原多項式為ax2+bx+c（其中a、b、c均為常數，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多項式為2x2﹣12x+18，將它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
20．若多項式x2+ax+b可分解為（x+1）（x﹣2），試求a，b的值．
解：由題意，得x2+ax+b=（x+1）（x﹣2）．
而（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，
所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．
比較兩邊係數，得a=﹣1，b=﹣2．
21．已知二次三項式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．
解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）得
2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，
∴，解得：a=4，k=20．
∴a的值為4，k的值為20．
22．已知關於x的二次三項式x2+mx+n有乙個因式（x+5），且m+n=17，試求m、n的值．
解：設另乙個因式是x+a，則有
（x+5）（x+a），
=x2+（5+a）x+5a，
=x2+mx+n，
∴5+a=m，5a=n，這樣就得到乙個方程組，
解得．∴m、n的值分別是7、10．
23．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2後，求k的值．
解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
24．已知關於x的多項式3x2+x+m因式分解以後有乙個因式為（3x﹣2），試求m的值並將多項式因式分解．
解：∵x的多項式3x2+x+m分解因式後有乙個因式是3x﹣2，
當x=時多項式的值為0，
即3×=0，
∴2+m=0，
∴m=﹣2；
∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；
故答案為：m=﹣2，（x+1）（3x﹣2）
25．已知三次四項式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式後有乙個因式是x﹣3，試求k的值及另乙個因式．
解：設另乙個因式為2x2﹣mx﹣，
∴（x﹣3）（2x2﹣mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣mx2﹣x﹣6x2+3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
2x3﹣（m+6）x2﹣（﹣3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，
∴解得：，
∴k=9，
∴另乙個因式為：2x2+x﹣3．
因式分解思維訓練
思維訓練一 學習目標 會靈活運用因式分解的方法進行運算與計算 學習重點 因式分解的運算與計算 學習難點 因式分解的靈活運用。一 把多項下列式因式分解 7 x y m x y 3ma3 6ma2 12ma 3 x y 2 x y 3 16x4 81 x4 18x2 81 x y 2 2 x y z z...
因式分解小結
知識精讀 因式分解是把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。1.因式分解的物件是多項式 2.因式分解的結果一定是整式乘積的形式 3.分解因式，必須進行到每乙個因式都不能再分解為止 4.公...
《因式分解》複習
15 5因式分解的複習 新課指南 1.知識與技能 掌握運用提公因式法 公式法 分組分解法分解因式，及形如x2 p q x pq的多項式因式分解，培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法 經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測 推理 驗證 歸納等步驟，得出因式分解的方法...