空間幾何體的表面積和體積20130727
2.幾何體的表面積
(1)稜柱、稜錐、稜臺的表面積就是各面面積之和．
(2)圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖分別是矩形、扇形、扇環形；它們的表面積等於側面積與底面面積之和．
1．母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等於π，則該圓錐的體積為( )
a.π b.π c.π d.π
2．將邊長為a的正方形abcd沿對角線ac折起，使bd＝a，則三稜錐d－abc的體積為( )
abc. a3d. a3
3．正方體的表面積為a2，它的頂點均在乙個球面上，這個球的表面積為( )
a. a2 b. a2 c．2πa2 d．3πa2
4．將一稜長為6 cm的正方體木塊加工成乙個體積最大的木球，這個球的體積為
5．乙個幾何體的三檢視如圖，則這個幾何體的體積為________．
6．有一根長為3π cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，並使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？
7．如圖所示，半徑為r的半圓內的陰影部分以直徑ab所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積及其體積．(其中∠bac＝30°)
一、選擇題
1．(2011·聊城質檢)當圓錐的側面積與底面積的比值是時，圓錐的軸截面的頂角等於( )
a．45° b．60° c．90° d．120°
2．圓台上、下底面面積分別為π、4π，側面積為6π，這個圓台的體積為( )
ab．2cd.π
3．(2010·安徽)乙個幾何體的三檢視如圖，該幾何體的表面積為( )
a．280 b．292 c．360 d．372
4．(2007·寧夏、海南)已知某個幾何體的三檢視如圖，根據圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )
a. cm3 b. cm3 c．2 000 cm3 d．4 000 cm3
5．(2011·東營質檢)有乙個正三稜柱，其三檢視如圖所示：則其體積等於( )
a．3 cm3 b．1 cm3 c. cm3 d．4 cm3
6．(2011·濰坊月考)如果乙個空間幾何體的主檢視與左檢視均為全等的等邊三角形，俯檢視為乙個半徑為1的圓及其圓心，那麼這個幾何體的體積為( )
a.π bc.π d.
二、填空題
7．(2010·天津)乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
8．(2008·天津)乙個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4π，則該正方體的表面積為________．
9．(2011·東莞月考)乙個幾何體的三檢視及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的體積是
三、解答題
10．(2007·廣東)已知某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，主檢視是乙個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左檢視是乙個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積v；(2)求該幾何體的側面積s.
11．(2011·濱州模擬)一幾何體按比例繪製的三檢視如圖所示(單位：m)：求它的表面積和體積．
12．(2008·寧夏、海南)如下的三個圖中，上面的是乙個長方體截去乙個角所得多面體的直觀圖，它的正檢視和側檢視在下面畫出(單位：cm)．
(1)在正檢視下面，按照三檢視的要求畫出該多面體的俯檢視；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
(3)在所給直觀圖中連線bc′，證明bc′∥面efg.
1．(2010·遼寧)已知s、a、b、c是球o表面上的點，若sa⊥平面abc，ab⊥bc，sa＝ab＝1，bc＝，則球o的表面積等於( )
a．4π b．3π c．2π d．π
2．(2010·湖北)圓柱形容器內部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)後，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是cm.
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