寧師中學「自主參與學習法」 物理學科導學稿
主編人:王文昕審稿人：物理備課組定稿日：2013-3-30
協編人使用日：
一、課題: 萬有引力定律（人教版必修2 第六章第三節 p.39～p.40）
二、學習目標
1.了解萬有引力定律發現的思路和過程，知道重物下落與天體運動的統一性.
2.知道萬有引力是一種存在於所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律公式的適用範圍.
3.會用萬有引力定律公式解決簡單的引力計算問題，了解引力常量的測量及意義
三、學習過程
（一）回憶原有知識（先閱讀課本，再回答問題）
1、萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都引力的大小與成正比，與成反比。用公式表示為其中g叫做數值為
2、萬有引力適用的條件： 萬有引力公式中，對於距離較遠的可以看做質點的物體來說，r是指的距離，對於均勻球體，指的是
3、萬有引力定律的適用條件
（1）萬有引力定律適用於間的相互作用；
（2）質量分布均勻形狀規則的物體間，距離r為兩物體間的距離；
4、小計算：我們粗略的來計算一下兩個質量為50kg，相距0.5m的人之間的引力。並思考：為什麼我們只能粗略的計算？
（二）學習新知識
月－地檢驗
[問題**] 牛頓猜想：地球對蘋果的力、地球對月球的力及太陽對行星的力可能是同一種性質的力，它們可能遵循相同的規律。牛頓時代已經能夠精確測定地球表面的重力加速度g=9.
8m/s2，也能比較精確地測定月球與地球的距離為60倍，地球半徑為r =6.4×106m；月球公轉的週期為27.3天。
試用這些已知條件驗證牛頓猜想？
設質量為m的物體在月球的軌道上運動的加速度（月球公轉的向心加速度）為a，則，，r=60r，
運動學公式得 ，代入資料解得 。
從引力角度得月球位置物體受到地球引力，
地球表面物體滿足，兩式相比得
[小結] 加速度關係也滿足「反平方」規律.證明兩種力為同種性質的力.
萬有引力定律
[問題**] 兩個物體的質量分別是m1和m2，當它們相距為r時，它們之間的引力是f
(1) 若把m1改為2m1，其他條件不變，則引力為______f。
(2)若把m1改為2m1，m2改為3m2，r不變，則引力為 f。
（3）若把r改為2r，其他條件不變，則引力為_____ f。
(4)若把ml改為3m1，m2改為m2/2，r改為r/2，則引力為_________f。
[拓展]氫原子有乙個質子和圍繞質子運動的電子組成，已知質子的質量為1.67×10-27kg，電子的質量為9.1×10-31kg，如果質子與電子的距離為1.
0×10-10m，求它們之間的萬有引力。
解析：本題由於質子和電子的尺寸大小遠小於它們間的距離，可以將它們看作質點，運用萬有引力定律直接求解。
根據萬有引力定律質子與電子之間的萬有引力為
n答：電子與質子之間的萬有引力大小為n。
[小結]應用萬有引力定律計算物體間的萬有引力時，應該注意萬有引力定律的適用條件。萬有引力定律適用於計算兩個質點間的萬有引力，對於質量均勻分布的球體，仍可以用萬有引力定律，公式中的r為球心之間的距離。另外當兩個物體間的距離比它們自身的尺寸大得多的時候，可以把兩個物體當作質點，應用萬有引力定律進行計算
引力常量
[問題**] 儀器：卡文迪許扭秤
（2）原理：如圖
固定兩個小球的t形架，可以使，之間微小的萬有引力產生較大的力矩，使石英絲產生一定角度的偏轉,這是一次放大。
讓光線射到平面鏡m上，在m偏轉角後，反射光線偏轉2角。反射光點在刻度尺上移動的弧長，增大，可增大，又一次「放大」效應。
測出，根據石英絲扭轉力矩跟扭轉角度的關係算出這時的扭轉力矩，進而求得萬有引力f。
卡文迪許測出萬有引力常量後，人們就能計算出地球的質量。現公認的引力常量g=6.67×10-11nm2/kg2，請你利用引力常量、地球半徑r和地面重力加速度g，估算地球的質量。
（r=6371km，g=9.8m/s2）
解析：應用萬有引力定律計算地球質量，需要知道物體和地球間的萬有引力，本題中可以認為引力等於重力，用重力加速度表示引力。
根據萬有引力定律
，得： =5.967×1024kg
答：地球得質量為5.967×1024kg。
[小結]在應用萬有引力定律解決有關地面上物體和地球的問題時，通常可以將重力和萬有引力相替代。
測定g值的意義：a.證明了萬有引力的存在；b.使萬有引力定律有了真正的實用價值.
（三）學習小結
（四）鞏固練習
1、在萬有引力定律的公式中，r是 ( )
a．對星球之間而言，是指執行軌道的平均半徑
b．對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度
c．對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離
d．對人造地球衛星而言，是指衛星到地球表面的高度
2、要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4，下列辦法不可採用的是（ ）
a.使兩物體的質量各減小一半，距離不變
b.使其中乙個物體的質量減小到原來的1/4，距離不變
c.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變
d.使兩物體間的距離和質量都減為原來的1/4
3、（2023年全國高考題）設地球表面物體的重力加速度為g0，物體在距離地心4r（r是地球的半徑）處，由於地球的作用而產生的加速度為g，則g/g0為（ ）
a．1 b．1/9 c．1/4 d．1/16
解析：本題是萬有引力定律的簡單應用，物體在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球對物體的萬有引力產生的。根據萬有引力定律和牛頓第二定律就可以解決該題。
設地球質量為m，質量為m的物體受到地球的萬有引力產生加速度，在地球表面和高空分別有：
解得：答案選：d
拓展：物體運動的加速度由它受到的力產生，通常情況下不考慮地球的自轉，物體受到的重力大小就認為等於它受到地球的萬有引力。本題中物體在地面的重力加速度和高空中運動的加速度都認為是萬有引力產生的，然後運用牛頓第二定律，建立物體受到的萬有引力與物體運動的加速度之間的聯絡，從而解決問題。
6 3萬有引力定律
6.3 萬有引力定律 學習目標 1.體會物理研究中猜想與驗證的魅力，能夠踏著牛頓的足跡了解月地檢驗。2.進一步大膽地推導得出萬有引力定律。3.了解引力常量的測量及意義。學習重難點 1.根萬有引力定律的理解和應用 2.牛頓推導萬有引力定律的基本思路和研究方法 設疑自探 1.月 地檢驗的目的是什麼？如何...
6 2萬有引力定律
式中 為萬有引力恒量 為兩物體的中心距離 引力是相互的 遵循牛頓第三定律 二 應用 例題及課堂練習 學生中存在這樣的問題 既然宇宙間的一切物體都是相互吸引的，哪為什麼物體沒有被吸引到一起？請學生帶著這個疑問解題 例題1 兩物體質量都是1kg，兩物體相距1m，則兩物體間的萬有引力是多少？解 由萬有引力...
萬有引力定律公式總結
線速度角速度 向心加速度 向心力兩個基本思路 1.萬有引力提供向心力 2.忽略地球自轉的影響 代換式 一 測量中心天體的質量和密度 測質量 1 已知表面重力加速度g，和地球半徑r。則 2 已知環繞天體週期t和軌道半徑r。則 3 已知環繞天體的線速度v和軌道半徑r。則 4 已知環繞天體的角速度 和軌道...