【精選三年經典試題（數學）】2014屆高三全程必備《高頻題型全掌握系列》
1.（衡水中學模擬）設不等式組所表示的平面區域為，記內的格點（格點即橫座標和縱座標均為整數的點）的個數為（）.
（1）求、的值及的表示式；
（2）設，為的前項和，求.
解：（1）由已知易於得到， ；
當時，，可取格點個；當時,，可取格點個
（2）由題意知:
∴………②
∴①—②得
∴2.（湖南師範大學附中月考）已知正數組成的兩個數列，若是關於的方程的兩根
（1）求證：為等差數列；
（2）已知分別求數列的通項公式；
（3）求數。
（1）證明：由的兩根得：
是等差數列
（2）由（1）知
∴ 又也符合該式，
（3）①
②①—②得
.點評：本題考查了等差、等比數列的性質，數列的構造，數列的轉化思想，乘公比錯項相減法求和等。
3.（南昌市模擬）設數列滿足，且數列是等差數列，數列是等比數列。
（i）求數列和的通項公式；
（ii）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由。
解：由題意得：
＝；由已知得公比
（2），所以當時，是增函式。
又， 所以當時，
又， 所以不存在，使。
數列綜合應用
自 主 排 查 1 公式法與分組求和法 1 公式法 直接利用等差數列 等比數列的前n項和公式求和。等差數列的前n項和公式 sn na1 d。等比數列的前n項和公式 sn 2 分組求和法 若乙個數列是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和後相加減。2 倒序相加法...
14數列綜合應用問題
縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關數列的試題出現的頻率較高，不僅可與函式 方程 不等式 複數相聯絡，而且還與三角 立體幾何密切相關 數列作為特殊的函式，在實際問題中有著廣泛的應用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養老保險，圓鋼堆壘等問題.這就要求同學們除熟練運用有關概念式外，還要善於觀察題設的...
第二講數列的綜合應用
數列與函式，數列與向量，數列與不等式，數列與解析幾何的綜合問題，用數列知識解決實際問題等內容是近幾年高考的熱點問題。一 由遞推數列求通項公式的幾種基本形式 1 型2 型 a b為常數且a 1 例1 某林場年初有森林木材存量s立方公尺，木材以每年25 的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量x立方公尺...