高三導學案學科數學編號 5.5編寫人劉富良審核人使用時間
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5.5數列的綜合應用
【學習目標】
1.能在具體的問題情境中識別數列的等差關係或等比關係
2.通過構造等差、等比數列模型，運用數列的公式、性質解決簡單的實際問題.
【重點難點】 重點：在具體的問題情境中識別數列的等差關係或等比關係
難點：用數列的知識解決實際應用問題
【使用說明及學法指導】要求學生完成知識梳理和基礎自測題；限時完成預習案，識記基礎知識；
課前只獨立完成預習案，**案和訓練案留在課中完成。
預習案一、知識梳理
1． 解答數列應用題的基本步驟
(1)審題——仔細閱讀材料，認真理解題意．
(2)建模——將已知條件翻譯成數學(數列)語言，將實際問題轉化成數學問題，弄清該數列的結構和特徵．
(3)求解——求出該問題的數學解．
(4)還原——將所求結果還原到原實際問題中．
2． 數列應用題常見模型
(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是乙個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．
(2)等比模型：如果後乙個量與前乙個量的比是乙個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比．
(3)遞推數列模型：如果題目中給出的前後兩項之間的關係不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an＋1的遞推關係，還是sn與sn＋1之間的遞推關係．
二、基礎自測
1. 「嫦娥奔月，舉國歡慶」，據科學計算，運載「神六」的「長征二號」系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以後每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面240 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是
a．10秒鐘b．13秒鐘
c．15秒鐘d．20秒鐘
2.有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死乙個病毒的同時將自身**為2個，現在有乙個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要( )
a．6秒鐘 b．7秒鐘 c．8秒鐘 d．9秒鐘
3.等比數列中，a1＝2，a8＝4，函式f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)等於( )
a．26b．29c．212d．215
**案一、合作**
例1. 設數列滿足a1＝0且－＝1. (1)求的通項公式；
(2)設bn＝，記sn＝k，證明：sn<1.
例2．某公司一下屬企業從事某種高科技產品的生產．該企業第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50%.預計以後每年獎金年增長率與第一年的相同．公司要求企業從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，並將剩餘資金全部投入下一年生產．設第n年年底企業上繳資金後的剩餘資金為an萬元．
(1)用d表示a1，a2，並寫出an＋1與an的關係式；
(2)若公司希望經過m(m≥3)年使企業的剩餘資金為4 000萬元，試確定企業每年上繳資金d的值(用m表示)．
例3設數列的前n項和為sn，滿足2sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈n*，且a1，a2＋5，a3成等差數列．
(1)求a1的值；
(2)求數列的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有＋＋…＋<.
二、總結整理
訓練案一、課中訓練與檢測
已知數列的前n項和為sn，且滿足a1＝，an＝－2sn·sn－1 (n≥2)．
(1)求數列的通項公式an；
(2)求證：s＋s＋…＋s≤－.
二、課後鞏固促提公升
某產品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下,可賣出千克.若做廣告宣傳,廣告費為千元時比廣告費為千元時多賣出千克,().
(1)當廣告費分別為1千元和2千元時,用表示銷售量;
(2)試寫出銷售量與的函式關係式;
(3)當=50, =200時廠家應生產多少千克這種產品,做幾千元廣告,才能獲利最大?
策劃修改版
校會之夜策劃 書一 活動宗旨 校學生會各部門一直有著良好的溝通與合作，在大小活動中一直緊密聯絡，團結協作，出色地完成了乙個又乙個服務於我校師生的活動，為培養學生會內部人員的團隊精神和協作能力，提高校學生會成員的凝聚力，增進各部門間的友誼，特舉辦這次學生會聯誼活動，以提供乙個供大家交流的空間和平台。二...
修改版制度
防治水崗位責任制 第一章總則 為了貫徹落實 安全第 一 預防為主 綜合治理 的安全生產方針，明確我礦防治水管理責任，切實做好礦井防治水工作，有效預防礦井建設中水害的發生，保證礦建施工安全 穩定進行，特成立鑫瑞技改礦防治水領導組，制定防治水崗位責任制。組織機構 鑫瑞技改礦防治水領導組 組長 礦長 副組...
方案修改版
一 工程概況2 二 構造要求和施工方法2 三 模板拉接和支撐固定措施3 四 節點支模做法3 五 樓板模板 滿堂腳手架 的搭設和拆除及質量和安全要求 3 六 模板保護6 七 現場技術質量控制6 八 模板支拆安全措施7 九 模板支撐結構布置和力學驗算9 一 工程概況 西文村高層農居安置用房工程由杭州市下...