32.【2012高考湖南理19】（本小題滿分12分）
已知數列的各項均為正數，記a（n）=a1+a2+……+an，b（n）=a2+a3+……+an+1，c（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……
（1） 若a1=1，a2=5，且對任意n∈n﹡，三個數a（n），b（n），c（n）組成等差數列，求數列的通項公式.
（2） 證明：數列是公比為q的等比數列的充分必要條件是：對任意，三個數a（n），b（n），c（n）組成公比為q的等比數列.
【答案】解（１）對任意,三個數是等差數列，所以
即亦即故數列是首項為１，公差為４的等差數列.於是
（ⅱ）（１）必要性：若數列是公比為ｑ的等比數列，則對任意，有
由知，均大於０，於是
即＝＝，所以三個數組成公比為的等比數列.
（２）充分性：若對於任意，三個數組成公比為的等比數列，
則 ，
於是得即
由有即，從而.
因為，所以，故數列是首項為，公比為的等比數列，
綜上所述，數列是公比為的等比數列的充分必要條件是：對任意n∈n﹡，三個數組成公比為的等比數列.
【點評】本題考查等差數列、等比數列的定義、性質及充要條件的證明.第一問由等差數列定義可得；第二問要從充分性、必要性兩方面來證明，利用等比數列的定義及性質易得證.
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