概率論與數理統計
作業簿（第三冊）
學院專業班級
學號姓名任課教師
第七次作業
一．填空題：
1. 的分布列為:
則 2.7 。
2. 的分布列為:
則， ， 。
二．選擇題：
1. 若對任意的隨機變數，存在，則等於（ c ） 。
a．0bcd．
2. 現有10張獎券，其中8張為2元，2張為5元，某人從中隨機地無放回地抽取3張，則此人所得獎金的數學期望為 （ c ）
（a）6.5 （b）12c）7.8d）9
三．計算題
1. 設隨機變數的概率密度為
其中θ>1，求 ex 。
解 2. 設隨機變數的概率密度函式
求。解。3. 一台機器由三大部件組成，在運轉中各部件需要調整的概率分別為0.
1，0.2和0.3。
假設各部件的狀態相互獨立，用表示同時需要調整的部件數，試求的數學期望。
解設ai =｛第i個部件需要調整｝（i=1,2,3），則p(a1)=0.1，p(a2)= 0.2，p(a3)=0.3 。所以，從而
。4. 設球的直徑均勻分布在區間[a , b]內，求球的體積的平均值。
解設球的直徑長為,且,球的體積為,與直徑的關係為,那麼,.
5. 國際市場每年對我國某企業的產品的需求量是隨機變數，均勻分布在2000噸到4000噸之間。每銷售一噸該企業可得外匯3萬美元，如果銷售不出而積壓，則每噸需要保養費1萬美元，問應生產多少噸產品才能使期望收益最大？
解設隨機變數表示企業的收益，m為產量（單位：噸），
則期望收益為
要使得期望收益最大，令，得（噸）。
第八次作業
一．計算題
1． 對第七次作業第一大題第2小題的，求。
解 ，。
2． 上次作業第三大題第3小題中的，求。
解 3. 設隨機變數具有概率密度, 計算。
解 ，，。
4. 設隨機變數僅在[a , b]取值，試證
。證因為, 所以.
又因為，
5. 已知某種**的**是隨機變數，其平均值是1元，標準差是0.1元。求常數a，使得股價超過1+a元或低於1-a元的概率小於10%.
解已知，
由契比雪夫不等式 ，
令 ， 得。
6. 設隨機變數的概率分布為
其中 0解
所以 。
又 ， 故。
第九次作業
一．填空題
1. 在相同條件下獨立的進行3次射擊，每次射擊擊中目標的概率為，則至少擊中一次的概率為（d ）。
a. bc. d.
2. 某保險公司的某人壽保險險種有1000人投保，每個人在一年內死亡的概率為0.005，且每個人在一年內是否死亡是相互獨立的，欲求在未來一年內這1000個投保人死亡人數不超過10人的概率。
用excel的binomdist函式計算。binomdist（10 , 1000, 0.005, true）= 0.
986531_。
3. 運載火箭執行中進入其儀器倉的粒子數服從引數為4的泊松分布，用excel的poisson函式求進入儀器艙的粒子數大於10的概率。
poisson（10 , 4 ，true）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。
4. ，由切比雪夫不等式有__8/9___。
二．計算題
1. 設隨機變數的密度函式是
對獨立的隨機觀察4次，表示觀察值大於的次數，求的概率分布。
解 。
設a=「觀察值大於」，則,
所以的概率分布為：。
或 2. 隨機變數服從引數為p的幾何分布，即
（1） 求，其中s是乙個非負整數；
（2） 試證，其中s，t是非負整數。（幾何分布具有無記憶性）。
解 （1）
或者：（2）。3. 設隨機變數，已知，求引數n和p。
解因為,所以
4. 設在時間t (單位：min)內，通過某路口的汽車服從引數與t 成正比的泊松分布。
已知在1分鐘內沒有汽車通過的概率為0.2，求在2分鐘內至少有2輛車通過的概率。（提示：
設=「時間內汽車數」,則）
解: 設=「時間內汽車數」,則,
那麼,由已知,得,
所以5. 在一次試驗中事件a發生的概率為p，把這個試驗獨立重複做兩次。在下列兩種情況下分別求p的值：
（1） 已知事件a 至多發生一次的概率與事件a至少發生一次的概率相等；
（2）已知事件a 至多發生一次的條件下事件a至少發生一次的概率為。
解設為兩次試驗中事件a發生的次數，則。
（1）由題意知，，即
得 ，亦即，解得。
（2）由條件概率公式
，根據題意，，解出，。
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2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...
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系別專業年級姓名學號 密封線安陽師範學院專業概率論與數理統計課 1.已知，則 a b cd 2.若為隨機事件,且,則必有 a b cd 3.下列命題正確的是 a 如果事件發生，事件就一定發生，那麼。b 概率為0的事件為不可能事件。c 連續型隨機變數的分布函式在整個實數域內都是連續的。d 隨機變數的數...