§23.2一元二次方程的解法（3）
一、教學目標
1、一元二次方程求根公式的推導；
2、利用公式法解一元二次方程；
3、通過配方法解一元二次方程的過程，進一步加強推理技能訓練，同時發展學生的邏輯思維能力；
4、向學生滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想。
二、教學重點、難點、關鍵點
1、教學重點：一元二次方程的求根公式的推導過程；靈活地運用公式法解一元二次方程。
2、教學難點：一元二次方程的求根公式的推導過程。
3、教學關鍵點：
（1）掌握配方法的基本步驟；
（2）確定求根公式中 a 、 b 、 c 的值 ，記住一元二次方程的求根公式。
三、 教學流程
（一） 回顧用配方法解一元二次方程的步驟：
例：用配方法解一元二次方程：x2+2x-8=0，與同學共同完成解題過程，並複習解題的一般步驟：
（1）移項；
2）化二次項係數為1；
3）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方；
4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；
5）如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解．
（二）新知探索
1、試一試
用配方法解方程x2+px+q=0 (p2-4q≥0)
同學盡量獨立思考解題，也可討論交流完成，最後提問同學，教師板演完成解題過程。
2、用配方法解下列方程
(1)、4x2-12x-1=0
(2)、3x2+2x-3=0
3、用配方法解一元二次方程有比較固定的模式，於是，我們就想能否針對一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）用配方法匯出一般求解公式呢？動手試一試。
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
學生解方程ax2+bx+c=0（a≠0），找一名同學板演。
教師：巡視，作個別點評，輔導。
師生共同觀察分析黑板上的同學的探索過程
ax2+bx+c=0（a≠0）
ax2+bx=-c
教師：這是配方法中的哪乙個過程 （移項）
x2+x=-
教師：這是配方法中的哪乙個過程（將二次項的係數化為1）
x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
教師：這是配方法中的哪乙個過程 （配方）
（a≠0，4a2開平方後應是，|2a|，當a＞0時|2a|=2a， 當a＜0時，|2a|=-2a，）
教師：這是什麼運算 （開平方運算）
教師：有條件限制嗎？ （當≥0時,才可以開平方）
教師：在什麼才能大於或等於0？（因為a≠0所以
４a2 ＞0，如果使≥0，那麼只有b2-4ac ≥0）
教師：如果 b2-4ac<0 時，可以進行開平方運算嗎？（不可以，因為負數沒有平方根）
教師：在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）時，需注意什麼？
讓學生暢所欲言。
歸納總結：對於ax2+bx+c=0（a≠0），當 b2-4ac ≥ 0 時，在這裡我們把
稱為一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程
（三）新知應用
利用這個公式，我們可以由一元二次方程中係數a、b、c的值，直接求得方程的根．這種解方程的方法叫做公式法．
例6 解下列方程：
（1）2＋x－6＝0；（2）＋4x＝2；
（3）5－4x－12＝0；（4）4＋4x＋10＝1－8x．
解（1）這裡a＝2，b＝1，c＝－6，
－4ac＝－4×2×（－6）＝1＋48＝49，
所以，即．
應用公式法解一元二次方程時，必須先化為一般形式，再確定 a 、 b 、 c 的值。
其餘三題由學生動手操作 ,三名學生板演,
教師：巡視，解答學生解題中的疑問。
（解答後，學生互評，師生再評，並規範解題過程）
< 設計意圖 > 通過學生自主**推導出公式，然後用新公式解決問題，通過對比，讓學生進一步體會公式法由配方法產生，且優於配方法，從而達到知識正遷移的目的。
小結：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什麼？
（1）先將方程化為 ax 2 +bx+c=0(a ≠ 0) 的一般形式。
（2）確定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的確定應包括各自的符號）
（3）求解b2－4ac的值，如果b2－4ac≥0
（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。
教師強調：解一元二次方程的五個注意點：
1、注意化方程為一般形式；
2、注意方程有實數根的前提條件是b2－4ac≥0；
3、注意a、b、c的確定應包括各自的符號；
4、注意一元二次方程如果有根，應有兩個；
5、求解出的根應注意適當化簡
（四）反饋矯正，強化新知
1、教材第28頁練習（1）~（4）題
3．綜合提高：（優生選做）
（1）用公式法解一元二次方程
（2）設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，①試**x1+x2=-，x1·x2=；② 試求 x12 +x22的值
（四）拓展應用：完成下表
請觀察上表，綜合的符號，提出你的猜想，
< 設計意圖 > 及時對所學的知識進行練習，孝查學生對知識的掌握情況。題目設計由淺至深，符合學生的認識梯度，激發學生的進一步探索慾望。
（五）交流體會，歸納總結。
教師：本節課你學到了哪些知識？
學生甲：用公式法解一元二次方程
學生乙：用公式法比用配方法簡單
教師：在本節課中你有什麼體會？
學生：（我想找一種比公式法更簡單的方法？很多問題都有不同的解法?......）
< 設計意圖 > 讓學生從知識上、方法上，學習情況上進行反思、評價。
（六）布置作業：教材45頁習題22、2 複習鞏固第4題
選做綜合應用第8題
四、板書設計
§22.2. 一元二次方程的解法
用求根公式法解一元二次方程
公式法例題講解
公式法的步驟學生練習
注意事項
教學反思
1．充分利用教材，在練習題與例題的編排上打破常規，讓學生先用配方法解四個一元二次方程，通過質疑—猜想—模擬—探索—歸納—總結出公式法，再讓學生用公式法解這四個方程，適時地參透了模擬的數學思想，並深刻地體現了新教材的課改理念。
2．在授課過程中，教師給學生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發現法，讓學生積極參與自主**，合作交流，把主體地位返還給學生。無論是公式的推導，還是公式的應用，都是在教師的引導下，學生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應用中又開拓了學生的視野，使學生的發散思維與應用技巧得到了鍛鍊。
3．在鞏固新知識的階段中，習題的編排上有梯度上，即注重了雙基訓練，又注重了能力的培養。使學生在掌握基礎的前提下，循序漸進，步入公式的大家庭中。同時在探索公升級中，進一步鍛鍊，培養了學生的猜想能力。
4．在推導公式中，對4a2開平方結果為｜2a｜，應再細化，使基礎不理想的同學也清楚。
高斯定理：一元n次方程為什麼有n個複數根。
所以一元二次方程為什麼有兩個複數根。
（1）當判別式大於零時，是兩個虛部為零的根，即兩個不等實根。
（2）當判別式等於零時，是兩個虛部為零且相等的根，即兩個相等實根。
（3）當判別式小於零時，是兩個虛部不為零的根，即兩個復根。
一元二次方程公式法怎麼解
對於ax2 bx c 0,當 b2 4ac 0時，x1 b 根號 2a x2 b 根號 2a 配方法 用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 先將常數c移到方程右邊 ax2 bx c 將二次項係數化為1 x2 x 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方 x2 x 2 2 方程左邊成為乙個完全平方...
公式法解一元二次方程教案
一 教材分析 1.教材的地位和作用 本章是一元一次方程 二元一次方程 組 等內容的深入和發展，也是以後學習方程以及函式等數學知識的基礎。一元二次方程的解法 則是初中數學的 方程 中的乙個重要內容之一，公式法解一元二次方程是在學完直接開方法 配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，...
用配方法和公式法解一元二次方程
一.教學內容 1.知道配方法的意義及用配方法解一元二次方程的主要步驟，能夠熟練地用配方法解係數較簡單的一元二次方程 2.理解用配方法推導出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的條件b2 4ac 0的意義，知道b2 4ac的值的符號與方程根的情況之間的關係 3.能熟練地運用求根的公式解簡單的數字係數...