一.教學內容：
1.知道配方法的意義及用配方法解一元二次方程的主要步驟，能夠熟練地用配方法解係數較簡單的一元二次方程．
2.理解用配方法推導出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的條件b2－4ac≥0的意義，知道b2－4ac的值的符號與方程根的情況之間的關係．
3.能熟練地運用求根的公式解簡單的數字係數的一元二次方程．
二. 知識要點：
1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用開平方法將一元二次方程降次轉化為兩個一元一次方程．
通過配方，方程的左邊變形為含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接開平方，將乙個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程．這樣解一元二次方程的方法叫做配方法．
3.用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）把二次項係數化為1；
（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數項；
（3）方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；
（4）用直接開平方法求出方程的根．
（3）當b2－4ac＜0時，方程沒有實數根．
三. 重點難點：
本講重點是用配方法和公式法解一元二次方程，難點是配方的過程和對求根公式推導過程的理解．
例2. 用配方法解方程：
（1）x2＋2x－5＝0；（2）4x2－12x－1＝0；
（3）（x＋1）2－6（x＋1）2－45＝0．
分析：方程（1）是一元二次方程的一般形式，且二次項係數為1，所以直接移項、配方、求解即可；方程（2）要先把二次項係數化為1；方程（3）不要急於開啟括號，可把（x＋1）2看成乙個整體合併，可避免重複配方．
（3）將方程整理得
（x＋1）2－6（x＋1）2＝45，
－5（x＋1）2＝45，
（x＋1）2＝－9，
由於x取任意實數時（x＋1）2≥0，則上式都不成立，所以原方程無實數根．
評析：配方法作為一種求解的方法，與其他方法比顯得複雜些，為此，除非題目有特別指明用配方法解外，一般不用這種方法，但配方法是一種重要的數學方法，應用很廣，應力爭掌握好．
例4. 不解方程判斷下列方程根的情況．
（1）4x2－11x＝2；
（2）4x2－x＋5＝0；
（3）y2＋14y＋49＝0；
（4）x2＋（m＋2）x＋m＝0．
分析：判斷一元二次方程的根的情況應先把方程轉化成一般形式，再計算b2－4ac的值．
解：（1）原方程化為4x2－11x－2＝0，
a＝4，b＝－11，c＝－2，b2－4ac＝（－11）2－4×4×（－2）＝153＞0，
所以原方程有兩個不相等的實數根．
（2）a＝4，b＝－1，c＝5，
b2－4ac＝（－1）2－4×4×5＝－79＜0，
所以原方程沒有實數根．
（3）a＝1，b＝14，c＝49，b2－4ac＝142－4×1×49＝0，
原方程有兩個相等的實數根．
（4）a＝1，b＝m＋2，c＝m，
b2－4ac＝（m＋2）2－4×1×m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4，無論m取何值，m2＋4＞0，∴b2－4ac＞0，原方程有兩個不相等的實數根．
評析：（1）b2－4ac是對一元二次方程一般形式而言的，計算前必須把方程化成一般形式；（2）當討論含有字母係數的方程根的情況時，通常把計算結果化成（通過配方）（m＋n）2＋p的形式，由平方數的非負性說明它的符號．
例5. 先用配方法說明：不論x取何值，代數式x2－5x＋7的值總大於0．再求出當x取何值時，代數式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？
分析：準確配方，利用完全平方公式的非負性確定值的非負性及最小值．
解：x2－5x＋7＝（x－2.5）2＋0.75＞0．
當x＝2.5時，代數式x2－5x＋7的值最小，最小值是0.75．
例6. 某農場要建乙個矩形的養鴨場，養鴨場的一邊靠牆，牆長25m，另三邊用竹欄圍成，竹欄長為40m．
（1）養鴨場的面積能達到150m2嗎？能達到200m2嗎？
（2）能達到250m2嗎？
如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
分析：根據題意列出方程，利用配方法或求根公式解方程，如果方程有解且符合實際意義，則滿足要求，否則，不能滿足要求．
解：設與牆垂直的一邊長為x m，則另一邊長（40－2x）m．
（1）當面積為150m2時，x（40－2x）＝150，
整理得：x2－20x＋75＝0，即（x－10）2＝25．
解得x1＝5，x2＝15．
此時的設計方案為：與牆垂直的一邊長為5m，另一邊長為30m，或與牆垂直的邊長為15m，另一邊長為10m．
而當面積為200m2時，x（40－2x）＝200，
解得x1＝x2＝10．
此時的設計方案為：與牆垂直的邊長為10m，另一邊長為20m．
（2）當面積為250m2時，x（40－2x）＝250，此方程無解．
所以養鴨場的面積不能達到250m2．
【預習導學】
（用因式分解法解一元二次方程）
一. 預習前知
1. 想一想，因式分解有幾種方法？
2. 分解因式：
（1）25（7x－3）2－16；（2）5x（2x＋7）－3（2x＋7）；
（3）x2－4x＋4；（4）（x－1）2＋2x（x－1）．
二. 預習導學
1. 根據「ab＝0，則a＝0或b＝0」解下列方程．
（1）（x－1）（2x＋3）＝0；（2）x（x＋1）＝0；
（3）（x－2）（x＋1）＝0．
2. 用因式分解法解下列方程．
（1）x2＋x＝0；（2）（3x－1）2－1＝0；（3）x2－2x＋1＝0．
反思：（1）用因式分解法適合解什麼樣的一元二次方程？
（2）用因式分解法解一元二次方程的基本步驟是什麼？
【模擬試題】（答題時間：60分鐘）
一. 選擇題
1. 下列方程不能用開平方法求解的是（ ）
a. x2－6x＋9＝0 b. （x－5）2＝7 c. 4x2＝1 d. 2y2＋4y＋4＝0
3. 用配方法解方程x2＋3＝4x時，這個方程可化為（ ）
a. （x－2）2＝7 b. （x＋2）2＝1 c. （x－2）2＝1 d. （x＋2）2＝2
*4. 方程x2＋x－1＝0的根精確到0.1的近似值是（ ）
a. 0.6，1.6 b. 0.6，－1.6 c. －0.6，1.6 d. －0.6，－1.6
5. 一元二次方程x2－2x－3＝0的根是（ ）
a. x1＝1，x2＝3 b. x1＝－1，x2＝3
c. x1＝－1，x2＝－3d. x1＝1，x2＝－3
*6. 用配方法解方程時，下列配方錯誤的是（ ）
*7. 下列關於x的一元二次方程中有兩個不相等的實數根的是（ ）
a. x2＋1＝0 b. x2＋2x＋1＝0 c. x2＋2x＋3＝0 d. x2＋2x－3＝0
**8. 若x2－2（k＋1）x＋k2＋5是乙個完全平方式，則k等於（ ）
a. －1 b. 2 c. 1 d. －2
二. 填空題
1. 如果（x－2）2＝9，則x
2. 方程（2y＋1）2－16＝0的根是
3. 方程（x＋m）2＝n有解的條件是
4. 填空：
（1）x2＋10xx2；
（2）m2－8mm2；
（3）x2＋3xx2；
（4）x2＋1/2xx2；
（5）x2－mxx2．
*5. 把下列各式化為（x＋m）2＋n的形式：
（1）x2－4x＋72）x2＋2x－3
6. 方程x2＋5x＋3＝0中，b2－4ac＝_______，由求根公式可得方程的根是x1＝_______，x2＝_______．
7. 如果關於x的方程x2＋4x＋a＝0有兩個相等的實數根，那麼a
三. 解答題
1. 用直接開平方法解下列一元二次方程：
（1）（x－1）2＝4；（2）4m2－4m＝－1；
（3）3（4x－1）2＝48；（4）y2－2y－8＝0．
2. 用配方法解方程：
（1）x2－6x－7＝0；（2）x2－2x－1＝0；
（3）2x2＋x＝0；（4）（x＋1）2＝x－1．
3. 關於x的二次三項式x2＋2mx＋4－m2是乙個完全平方式，求m的值．
4. 如圖，乙個5m長的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距離地面3m，如果頂端下滑1m，那麼，梯子的底端也將滑動1m嗎？請你用所學知識來解釋．
5. 若關於x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－7/4＝0有兩個相等的實數根，求k的值．
6. 方程x2＋kx－6＝0的乙個根是2，試求另乙個根及k的值．
7. 用100m長的鐵絲圍成乙個長方形，面積是600m2，長、寬分別是多少？能否再圍成乙個面積是800m2的長方形呢？
配方法解一元二次方程
學生觀察，找到聯絡與區別，請學生回答，教師注意學生觀察能力和語言表達的準確性，引導學生得出 x 6x 9 2的等號左邊是完全平方式，可用直接開平方。方程x 6x 16 0的等號左邊不是乙個完全平方式，但其二次項 一次項與方程x 6x 9 2完全相同。6 由方程x 6x 9 2的解法你能想象怎樣解方程...
《用配方法解一元二次方程》說課稿
學法 利用學生的好奇心設疑 解疑，組織互動 有效的教學活動，鼓動學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中，觀察猜測交流討論分析推理歸納總結，理解和掌握本節課的內容。六 教學過程 一 創設情境，提出問題 首先以實際問題引入 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，並且面積為16m2，場地的長和寬應...
用配方法解一元二次方程 1
學習目標 1.知道什麼叫開平方法。2.學會利用開平方的方法解一元二次方程。學習過程 一.複習回顧 1.平方根的定義 2.求下列各數的平方根 4 6 0 12.3.負數有沒有平方根？相關知識鏈結 為美化校園，我校決定將校園中心邊長為40公尺的正方形草坪擴為面積為2500平方公尺的正方形，請同學們計算一...